（理论物理专业论文）关于全息暗能量及其在bransdicke宇宙中相关问题的理论研究.pdf

学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和 致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的 启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 伽镌颀 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：塑丝壅指导教师签名蒌兰型窒 签名日期：o l o ，年白日 关于全息暗能量及其在b r a n s - d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 摘要 近些年来出现了大量的而且越来越精确的天文观测数据，这对于宇宙学的 研究给予了巨大的支持。按照i a 型超新星的观测数据，我们了解到当今宇宙处 于加速膨胀阶段，当然微波背景辐射能谱的观测和大尺度结构也能够证明这一 观点。之后围绕着怎样从理论上解释宇宙当今加速膨胀现象，人们提出的方法 分为两大类。第一类是修正爱因斯坦一希尔伯特作用量，即引力修正理论。第二 类是认为在宇宙中均匀分布着一种新的、具有负压强的成分，即暗能量。 本文首先介绍了宇宙学的理论基础，包括标准宇宙学模型、暴胀理论，之 后为了解释当今宇宙的加速膨胀，介绍了几种常见的暗能量模型。本文主要从 两个方面入手，对当今宇宙的加速膨胀问题进行理论研究。 首先，将全息暗能量作为修正的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 模型的暗能量成 分，并且考虑宇宙中含有重子物质，而且暗物质和全息暗能量之间有相互作 用。在模型分析中，通过推导给出了宇宙学量( 密度参数、态参数、减速参 数) 的演化曲线，图像告诉该模型的演化是从减速到加速膨胀的，可以解释加 速膨胀，态参数可以穿越一1 ，并且各宇宙学量的今天值也和当今观测数据吻合 的比较好，之后对模型进行了几何诊断，具体包括s r 图、口一r 图和w w 7 图， 通过图像我们不仅看到全息常数c 和相互作用常数b 对模型的演化起着非常重 要的影响，而且也看到该模型和l c d m 模型的差别。而且，本文也对模型做 了o m 诊断，通过图像展示出h d e 模型和l c d m 模型的区别。 然后，通过在b r a n s d i c k e 宇宙学中，推广前人的工作到新的全息暗能量 ( n h d e ) 模型中。具体的，在非平直的b r a n s - d i c k e 宇宙中建立了n h d e 模型 和q u i n t e s s e n c e ，t a c h y o n ，k e s s e n c e ，d i l a t o n ，c g 模型的对应。不仅如此， 本文还有重建了这些模型的场和势，发现新全息q u i n t e s s e n c e 和新全息c g 的场 和势在平直空间中、在一定的条件下则是相同的，但是在非平直宇宙中是完全 不同的。对于新全息q u i n t e s s e n c e 和新全息c g 模型，如果势中参数满足一定的 条件，在b r a n s - d i c k e 理论下能够解释宇宙加速膨胀。另外值得注意的是，本文 不仅在b r a n s d i c k e 理论框架下给出了一些n h d e 模型的新结果，而且在参数满 足一定条件时，b r a n s - d i c k e 理论退化为广义相对论，可以得到一些前人得到的 结果，这些结果在一定条件下也能够描述宇宙的加速膨胀。 关键词：暗能量；修正的c h a p l y g i n 气体；几何诊断；b r a n s - d i c k e 理论 关于全息暗能量及其在b r a n s - d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 、 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h er e s e a r c ho fc o s m o l o g yh a sb e e ng i v e ng r e a ts u p p o r td u et o m o r ea n dm o r ep r e c i s eo b s e r v a t i o n s a c c o r d i n gt ot h er e c e n to b s e r v a t i o n so ft y p e i as u p e r n o v a e ，w el e a r nt h a tt h eu n i v e r s ei su n d e r g o i n ga na c c e l e r a t e de x p a n s i o n ， a l s oa l o n gw i t ht h eo b s e r v a t i o n so fc m b ra n i s o t r o p ys p e c t r u ma n dl a r g es c a l e s t r u c t u r e ( l s s ) t h e n ，i no r d e rt oe x p l a i nt h ea c c e l e r a t e de x p a n s i o n ，p e o p l eh a v e a d v i s e dt w ok i n d so fm e t h o d s t h ef i r s to n ei sm o d i f i e dg r a v i t yw h i c hm o d i f i e st h e e i n s t e i n h i l b e r ta c t i o n t h es e c o n do n ei sd a r ke n e r g yw h i c ht h i n kt h eu n i v e r s e h a san e wa n dl a r g en e g a t i v e - p r e s s u r ec o m p o n e n t i nt h i sp a p e r ，w ef i r s t l yi n t r o d u c et h et h e o r e t i c a lb a s i sw h i c hi n c l u d e ss t a r t - d a r dc o s m o l o g ya n di n f l a t i o nt h e o r y , w ea l s oi n t r o d u c es e v e r a lk i n d so fd a r ke n e r g y m o d e l si no r d e rt oe x p l a i nt h ea c c e l e r a t e de x p a n s i o n c o n c r e t e l y , w ed oo u rw o r k i nt h ef o l l o w i n gt w oa s p e c t st or e s e a r c ha c c e l e r a t e de x p a n s i o n f i r s t l y , h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g yi sc o n s i d e r e da sd a r ke n e r g yc o m p o n e n to f m o d i f i e dc h a p l y g i ng a s ( m c g ) w h i c hh a si n t e r a c t i o nw i t hd a r km a t t e r ，a n d b a r y o ni sa l s ot h ec o m p o n e n to ft h eu n i v e r s e c o n c r e t e l y , b ys o m er e d u c t i o n ， w eh a sg i v e nt h ee v o l u t i o n a r yc u r v e so fr e l a t e dc o s m o l o g i c a lq u a n t i t i e s ( d e n s i t y p a r a m e t e r ，e q u a t i o no fs t a t ea n dd e c e l e r a t i o np a r a m e t e r ) ，w ef i n dt h ee v o l u t i o no f t h eu n i v e r s ei sf r o md e c e l e r a t i o nt oa c c e l e r a t i o n ，t h ee q u a t i o no fs t a t ec a l lc r o s st h e p h a n t o md i v i d e - 1 ，t h e i rp r e s e n tv a l u e sa r eb a s i c a l l yc o n s i s t e n tw i t ht h ep r e s e n t o b s e r v a t i o n s f u r t h e r m o r e ，w ep u te m p h a s i 童u p o nt h eg e o m e t r i c a ld i a g n o s t i c sf o r o u rm o d e l ，i e ，t h es t a t e f i n d e r ( r s ，r qa n dw 7 一伽) a n do md i a g n o s t i c s b yi l l u s t r a t i n gt h ee v o l u t i o n a r yc u r v e s ，w ef i n dt h a tt h eh o l o g r a p h i cc o n s t a n tc a n dt h ec o u p l i n gc o n s t a n tbp l a yv e r yi m p o r t a n tr o l e si nt h eh o l o g r a p h i cd a r k e n e r g y ( h d e ) m o d e l i na d d i t i o n ，w ea l s op l o tt h el c d mh o r i z o n t a ll i n e si no m d i a g r a m s ，a n ds h o wt h ed i s c r i m i n a t i o nb e t w e e nt h eh d ea n dl c d m m o d e l s t h e n ，m o t i v a t e db yt h ew o r k 【k k a r a m i ，j f e h r i ，p h y s l e t t b6 8 4 ，6 1 ( 2 0 1 0 ) 】a n d 【a s h e y k h i ，鼢妒l e t t b6 8 1 ，2 0 5 ( 2 0 0 9 ) ，w eg e n e r a l i z et h e i rw o r k t ot h en e wh o l o g r a p h i cd a r ke n e r g y ( n h d e ) m o d e lw i t hp d = 警( 肛日2 + 疗) i nt h ef r a m e w o r ko fb r a n s - d i c k ec o s m o l o g y c o n c r e t e l y , w es t u d yt h ec o r r e - s p o n d e n c eb e t w e e nt h eq u i n t e s s e n c e ，t a c h y o n ，k - e s s e n c e ，d i l a t o ns c a l a rf i e l da n d n l 关于全息暗能量及其在b r a n s - d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 c h a p l y g i ng a sm o d e lw i t ht h en e wh o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e li nt h en o n - f l a t b r a n s - d i c k eu n i v e r s e f u r t h e r m o r e ，w er e c o n s t r u c tt h ep o t e n t i a l sa n dd y n a m i c s f o rt h e s em o d e l s f o rn e wh o l o g r a p h i cq u i n t e s s e n c ea n dc gm o d e l s ，i ft h ep a - r a m e t e r so ft h ep o t e n t i a l ss a t i s f ys o m ec o n d i t i o n s ，t h ea c c e l e r a t e de x p a n s i o nc a n b ea c h i e v e di nb r a n s - d i c k ec o s m o l o g y e s p e c i a l l yt h ec o u n t e r p a r t so ff i e l d sa n d p o t e n t i a l si ng e n e r a lr e l a t i v i t yc a l ld e s c r i b ea c c e l e r a t e de x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e i ti sw o r t hs t r e s s i n gt h a tn o to n l yc a nw eg i v es o m en e wr e s u l t si nt h ef r a m e w o r k o fb r a n s - d i c k ec o s m o l o g y , b u ta l s ot h ep r e v i o u sr e s u l t so ft h en e wh o l o g r a p h i c d a r ke n e r g yi ng e n e r a lr e l a t i v i t yc a nb ei n c l u d e da ss p e c i a lc a s e sg i v e nb yn s k e yw o r d s ：d a r ke n e r g y ；m o d i f i e dc h a p l y g i ng a s ；g e o m e t r i cd i a g n o s t i c ；b r a n s - d i c k et h e o r y l v c o n t e n t s 1 引言 目录 2 热大爆炸宇宙学模型 2 1 宇宙学原理 2 2 宇宙的动力学 2 3 宇宙学参量 3 常见的暗能量模型及其诊断， 3 1 宇宙学常数 3 2 标量场暗能量模型 3 3 c h a p l y g i n 气体( c g ) 模型 3 4 全息暗能量模型 3 4 1 全息暗能量( h d e ) 模型 3 4 2 新的全息暗能量( n h d e ) 模型 3 5 暗能量模型的诊断 3 5 1 暗能量模型的s t a t e f i n d e r 诊断 3 5 2 无相互作用暗能量模型的0 m 诊断 3 6 小结 4 相互作用全息m c g 模型的相关研究 4 1 相互作用全息m c g 模型中h d e 的演化 4 2 相互作用全息m c g 模型的几何诊断 4 2 1s t a t e f i n d e r 参数r s 和r 一口诊断 4 2 2 w w 7 诊断 4 2 3 相互作用全息m c g 模型的d m 诊断 4 3 小结 1 4 4 4 6 7 7 8 0 2 2 2 3 3 3 5 6 6 0 o 1 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 2 2 2 2 2 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 5b r a n s d i c k e 宇宙中新全息标量场的重建 2 6 5 1b r a n s - d i c k e 理论2 6 5 2 新的全息暗能量( n h d e ) 在非平直b r a n s - d i c k e 宇宙中 的态方程2 6 5 3b r a n s d i c k e 宇宙中新全息标量场的重建2 9 5 4 小结3 6 6 结论 3 7 参考文献3 8 附录4 3 本人在研究生期间的主要工作 致谢 4 4 4 5 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 1引言 每当我们提及“宇宙一一词时，总能想到它是非常神秘的。宇宙是人类 面对的最巨大的客体，是物理学研究的最大对象。宇宙是由空间、时间、物 质和能量所构成的统一体。是一切空间和时间的综合。一般理解的宇宙指我 们所存在的一个时空连续系统，包括其间的所有物质、能量和事件。对于这 一体系的整体解释构成了宇宙论。世界上最早把空间和时间统一为宇宙的是 中国春秋战国时代的文子和尸子，他们都提出了宇是空间，宙是时间，合为 宇宙。1 9 1 7 年，爱因斯坦创立了广义相对论，它为宇宙学奠定了坚实的理论基 础。在广义相对论建立之初，爱因斯坦提出了三项实验检验，一是水星近日点 的进动，二是光线在引力场中的弯曲，三是光谱线的引力红移。之后这三个重 要的检验陆续得到了证樊1 - 3 】。在广义相对论的基础上，爱因斯坦第一个指出 我们也有可能生活在一个有限无边的空间内，描述这个空间的几何不是欧几里 得几何而是非欧几里得几何。1 9 2 7 年，勒梅特提出了大尺度空间随时间膨胀的 思想，他指出时空是动态的，但是由于那一时期观测资料缺乏，爱因斯坦在解 场方程时，通过引进宇宙学常数来得到静态时空解。其实，早在1 9 2 2 年弗雷德 曼就已经得到了场方程的一个动态时空解，但是当时并没有很多人认识到它的 重要性，直n 5 年后它才被赋予物理意义。1 9 2 9 年哈勃发现了哈勃定律：星系的 视向退行速度与距离成正比，这一发现有力的证明了宇宙是膨胀的。1 9 4 8 年， 盖莫夫在广义相对论的基础上提出了宇宙大爆炸起源说，他计算了宇宙早期超 高温、超高密下元素的起源，得到了两个重要的预言：一，宇宙早期产生的 氦元素的丰度约为2 5 ；二，由于宇宙早期光子与物质的退耦，今天还应残留 着1 0 k 左右的电磁辐射背景。1 9 6 5 年美国贝尔电话公司的p e n z i a s 和w i l s o n 在安 装通讯用的角状天线时，无意中发现了一种原因不明且无法消除的“噪声一千 扰，这就是盖莫夫预言过的宇宙背景辐射。同时，天文观测也发现宇宙中氦元 素的丰度为2 0 至i j 3 0 之间。 大爆炸宇宙学模型引起来许多理论物理学家和天文物理学家的关注，它 成功的说明了从大爆炸到现在的宇宙演化，但是它能否说明宇宙极早期的 演化呢? 研究表明，该模型遇到了一些严重的困难，其中比较重要的困难是 视界困难、平直性困难和磁单极困难。为了解决大爆炸宇宙学模型的这些困 难，g u t h 等人提出，宇宙在极早期经历了一个指数膨胀阶段，即暴胀阶段。对 称性自发破缺引起的真空相变最终导致了暴胀，通过在宇宙极早期引入暴胀， 1 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 大爆炸宇宙模型的困难得到了很好的解决。 在宇宙学中，暗物质是指那些不发射任何光及电磁辐射的物质。人们目前 只能通过引力产生的效应得知宇宙中有大量暗物质的存在。暗物质存在的最早 证据来源于对球状星系旋转速度的观测。在1 9 9 8 年对i a 型超新星的观测发现其 光度曲线在红移z = 0 5 处出现异常( 变得更为昏暗) ，通过这一现象人们分析 出宇宙是从减速膨胀向加速膨胀转变的。之后围绕着怎样从理论上解释宇宙当 今加速膨胀现象，人们提出的方法大致分为两大类。第一类是对爱因斯坦希尔 伯特作用量进行修正，即引力修正理论。第二类是认为在宇宙中均匀分布着一 种新的、具有负压强的成分，即暗能量。 近年来对i a 型超新星的观测、宇宙微波背景辐射各向异性的探测f 7 ，8 】和 大尺度结构 9 - 1 1 等观测结果表明，宇宙主要成分的比例约为：暗能量约 占7 3 ，暗物质占2 3 ，重子物质仅占4 。此外，7 年w m a p ( 威尔金森各向 异性探测器) 观测结果指出，暗能量的态参数的今天值在一1 1 0 士0 1 4 1 2 ，1 3 】范围 内。关于暗能量的候选者，人们提出了很多的模型，其中最简单、最直接的就 是宇宙学常数a 1 4 ，1 5 j ，它的态参数是一个常数w a = - i 。虽然宇宙学常数模型 容易解释宇宙的加速膨胀，而且也和观测符合的很好，但是它自身存在一定的 问题，即精调问题【16 】和巧合性问题【1 7 ，1 8 】。为缓和这些问题，人们又提出了多 种标量场模型，比如，q u i n t e s s e n c e 1 争- 2 2 ；p h a n t o m z 3 ，刎；t a c h y o n 2 5 ，2 6 】；k e s s e n c e 2 7 - 约 ；d m i t o n l 3 0 等。当然，人们也提出了暗物质和暗能量的统一模型来 解释当今宇宙加速膨胀，例如c h a p l y g i n 气体( c g ) 【3 1 ，3 2 】、修正的c h a p l y g i n 气 体( m c g ) z 3 - 3 s 和广义c h a p l y g i n 气体( g c g ) 【3 9 ，4 叫等。近年来，随着量子引 力的发展，李淼等人根据全息原理提出了一种新的暗能量模型，称为膏全息暗 能量一模型【t l 删，它可以很好地解释当今宇宙的加速膨胀，同时暗能量的态参 数也可以穿越一1 。 本文共分为六个部分，主要内容如下：第一部分为引言，简单介绍了宇 宙学的发展历史；第二部分，简单地介绍了宇宙学的理论基础，即热大爆炸 宇宙学模型( 标准宇宙学模型) 、暴胀理论。第三部分，介绍几种常见的暗 能量模型，并介绍模型的几何诊断，包括s t a t e f i n d e r 诊断和o m 诊断。第四部 分，将全息暗能量看作是修正的c h a p l y g i n 气体模型的暗能量，并考虑暗能量 和暗物质有相互作用的情况，通过推导给出一些相关宇宙学量的演化情况， 此外还对模型做了诊断，包括s t a t e f i n d e r 参数7 一8 、r 一口、w w 7 的诊断以 2 关于全息暗能量及其在b r a n s - d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 及o m 诊断。值得注意的是，我们对有相互作用存在时o m 参数的定义式做了推 广。第五部分，通过在b r a n s - d i c k e 宇宙学框架下推广前人的工作到新的全息暗 能量( n h d e ) 模型中，得到了态方程的演化，而且态方程的今天值基本符合 当今的天文观测数据。而且，在非平直的b r a n s d i c k e 宇宙中建立了n h d e 模型 和q u i n t e s s e n c e ，t a c h y o n ，k - e s s e n c e ，d i l a t o n ，c g 模型的对应。还有重建了这 些模型的场和势。最后在第六部分，对本文进行总结。 3 关于全息暗能量及其在b r a n s - d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 2 热大爆炸宇宙学模型 2 1 宇宙学原理 宇宙学研究的对象是整个可观测时空范围的大尺度特征。目前已探测到 的距离尺度是1 5 0 亿光年，时间尺度是1 0 0 亿年，包含一亿个星系。根据星系计 数、射电源计数和微波背景辐射等实测资料得知，在大于一亿光年的宇观范围 内，物质的空间分布是均匀的和各向同性的。作为研究宇宙学的前提，宇宙学 家建立了一个假设，即宇宙学原理【1 ，2 】，就是说在宇宙学尺度上，任何时刻， 三维空间是均匀的和各向同性的。它的两层含意是：首先，在宇宙学尺度上， 空间任一点和任一点的任一方向，在物理上是不可分辨的，即无论其密度、压 强、曲率、红移都是完全相同的。但同一点，在不同时刻，其各种物理量却可 以不同，所以宇宙学原理容许存在宇宙演化。然后，宇宙中各处的观测者，观 察到的物理量和物理规律是完全相同的，没有任何一个观测者是特殊的。根据 宇宙学原理，人们建立了热大爆炸宇宙学模型( 标准宇宙学模型) 。 热大爆炸宇宙模型的基本观点是：迄今观测到的宇宙，起始于最初的一 次大爆炸事件。那时，关于宇宙的形成和演化，尽管有不少理论，但是大 爆炸宇宙模型能说明最多的观测事实，也可称为标准宇宙学模型。宇宙大 爆炸的基本轮廓被这样描述出来：大爆炸后最初几分钟内合成了氦和氘这 类轻元素，具有星系级能量的射电源的辐射呈现出由强到弱的演化趋势， 许多遥远的星系都在以很高的速度彼此退行。热大爆炸宇宙学模型的创始 人为盖莫夫，而r o b e r t s o n 和w a l k e r 最先证明了，满足宇宙学原理的时空度规 为f r i e d m a n n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 度规 4 5 】 舯2 d s 2 = 一d t 2 + 0 2 ( t ) 【丁兰：忑+ r 2 ( d 9 2 + s t n 2 p d 妒2 ) 】， ( 1 ) 其中，r ，p ，妒是球坐标3 分量。o ( t ) 是一个无量纲的物理量，称为尺度因 子。t 是宇宙时。忌为空间的曲率因子，当k = + l 时，宇宙闭合；k = 0 时宇宙平 直；k = - 1 时，宇宙开放。天文观测支持当今宇宙空间是近似平坦的【1 2 1 3 】。 2 2 宇宙的动力学 爱因斯坦场方程为 如，一三跏r = 8 丌g 4 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 这里为m c c i 张量，r 为r i c c i 标量，而耳p 是能量一动量张量。根据宇宙学原 理，理想流体的能量一动量张量为： 死p = p g u p + + p ) 巩，( 3 ) 其中乩是流体的四维速度，p 是能量密度，p 是压强。r i c c i 张量的非零分量为： r o o _ 一3 兰 ( 时时分量) ， ( 4 ) 如= ( 兰+ 警t 2 口k 删5 ( 空空分量) ， ( 5 ) 本文统一采用，点表示对时间t 求导，撇表示对i n a 求导。而又有： 冗= 6 ( 罢+ 篓a l + 袅a ) ( 6 ) o “ 经过一系列计算，可以得到 a 2 k 8 7 r g m 石+ 一2 一p a 23 l7j n 2 。 、。， 堡：一丝( p + 3 p ) 。 ( 8 ) 一- _ _ _ _ _ _ 一 a3 ”。7 、7 上边的两个方程分别为弗雷德曼方程和宇宙的加速方程。从方程中容易看出， 加速膨胀要求苞 0 ，即j 9 + 3 p0 。结合守恒方程7 w ；p = 0 ，可进一步导出 户+ 3 h ( p + p ) = 0 。( 9 ) 这是宇宙学研究中常用的连续性方程。其中日是哈勃参数h 三a ( 亡) 口( 亡) 。物 态方程w 三p p ，又称为态方程( e o s ) 。根据方程( 8 ) ，加速膨胀要求态方 程w - 1 3 。 大爆炸宇宙模型引起了许多理论物理学家和天文物理学家的关注，它成功 地说明了从大爆炸到现在的宇宙演化，但是它能否说明宇宙极早期的演化呢? 研究表明，该模型遇到了一些严重的困难，其中比较重要的困难是视界困难、 平直性困难和磁单极困难。为了解决标准宇宙学模型的这些困难，g u t h 等人 提出，宇宙在极早期经历了一个指数膨胀阶段，即暴胀阶段。当宇宙温度从 最初的超高温下降后，对称性自发破缺引起真空相变，宇宙处于以真空能量 为主的假真空，宇宙膨胀转入指数膨胀或暴胀阶段，此时宇宙温度急剧下降 至l j h a w k i n g 辐射温度，宇宙发生一级相变，从所谓的假真空通过量子涨落跃入 不对称的真的真空，形成指数膨胀。通过在宇宙极早期引入暴胀，大爆炸宇宙 模型的困难得到了很好的解决。可以明确地说，暴胀理论的引入使热大爆炸宇 宙学模型得到了更多的支持和完善。 5 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 2 3 字宙学参量 ( 1 ) 红移z 宇宙学红移的定义式为 1 + 2 = 而a ( t o ) ， ( 1 。) 其中o ( ) 就是我们前边提到的宇宙的尺度因子，o ( 幻) 为它的今天值，通常取 为1 。 ( 2 ) 哈勃参数日 哈勃参数用来描述宇宙的膨胀速率，它的定义式如下 日= 豢a 。 ( 1 1 ) i 【j 通常我们也使用下标形式凰表示哈勃参数的今天值。 利用红移z 和哈勃参数日的定义式，可以得到一个有用的表达式 面d z = 一日( 1 + z ) 。 ( 1 2 ) ( 3 ) 减速参数口 减速参数的定义式为 g = 一詈。 ( 1 3 ) 注意，减速参数大于0 表示宇宙是减速膨胀的，而减速参数小于0 则表示宇宙是 加速膨胀的。 利用哈勃参数的定义式，可以得到一个有用的关于减速参数的表达式 口：一景一1 o ( 1 4 ) 口2 一币一 ( 1 4 ) ( 4 ) 密度参数q 在引入密度参数之前，我们先给出临界密度的定义式 户。三丽3 h 2 。 ( 1 5 ) 密度参数定义如下 q 产p p a 。 ( 1 6 ) 其中i 表示宇宙的某一成分，例如暗能量、暗物质、重子。总的密度参数的今天 值q 1 。 6 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 3常见的暗能量模型及其诊断 1 9 9 8 年，对i a 型超新星的系统观测发现遥远的超新星的亮度比预期的 要弱【4 ，4 8 ，4 9 。由此可知，当前宇宙是加速膨胀的，这就要求a 0 ，即满 足w 一1 3 。所以宇宙中需要引入一种新的、均匀分布的、含有巨大负压强的 成分，即我们所说的暗能量，它的状态方程应满足w - 1 3 ，并且在宇宙成分 中占有主导地位。当今观测结果表明宇宙成分的比例为：暗能量约占7 3 ，暗 物质占2 3 重子物质仅占4 。此外，7 t l z w m a p 数据给出暗能量态参数的今 天值在一1 1 0 士o 1 4 1 2 ，1 3 范围内。为了解释当今宇宙的加速膨胀，越来越多的 模型作为暗能量的候选者被提出。下面介绍解释宇宙加速膨胀的几种常见的模 型，并介绍不同模型的区分与诊断的方法。 3 1 宇宙学常数 为了解释宇宙的加速膨胀，人们首先想到的是宇宙学常数【1 4 ，1 5 】。爱因斯坦 最初为了得到静态的宇宙模型，在爱因斯坦方程中引入宇宙学常数。之后，关 于引入宇宙学常数的问题又经历了几次反复和波折。但是，1 9 2 9 年哈勃定律的 发现表明我们的宇宙在大尺度上不是静态的，而是动态的，所以宇宙学常数从 爱因斯坦方程中被排除了。与此同时，人们从理论上估算得到的宇宙年龄比地 球还要小，这导致l e m a i t r e 等天文学家坚持引进宇宙学项，目的是为了解决宇 宙年龄问题。之后不久人们再次对宇宙学常数的存在提出质疑。随后几十年 中，宇宙学常数在提出和排除之间又经历了很多的反复，最近宇宙学的观测和 发展才提出，应该重视宇宙学常数的地位和作用。 首先，介绍一下宇宙学常数的引入，在爱因斯坦场方程中加入宇宙学常 数，则场方程变为， 1 吼p 一言甄p r + a 跏= 8 r g t , , p ， ( 1 7 ) 二 其中人是宇宙学常数，宇宙学常数模型的态方程参数w a = - 1 。如果考虑和冷暗 物质的结合，称为l c d m ( 又可写作a c d m ) 宇宙学模型。 l c d m 模型可以解释宇宙加速膨胀。但是它在理论上却存在着一定的问 题。 ( 1 ) 旧的宇宙学常数问题( c o s m o l o g i c a lc o n s t a n tp r o b l e m ) ：理论预期值 比观测给出的宇宙学常数大约大1 2 0 个量级。 7 关于全息暗能量及其在b r a n s - d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 ( 2 ) 巧合性问题( c o i n c i d e n c ep r o b l e m ) f 1 7 ，1 8 】( 新的宇宙学常数问题，精 调问题) ：暗能量密度与物质密度随宇宙时间的演化规律完全跟不同，但是今 天它们却处于同一量级【1 6 】。 3 2标量场暗能量模型 宇宙学常数的态参数等于1 ，但是观测表明态参数是随时间演化的，并不 严格的等于- 1 ，这促使我们要扩宽视野，考虑态参数随时间变化，人们提出标 量场作为暗能量的候选者，它们主要包括q u i n t e s s e n c e ，p h a n t o m ，t 孤2 h y o n ，k e s s e n c e 和d a l i t o n 等等。下面，我们来介绍几种常见的标量场暗能量模型。 ( 1 ) q u i n t e s s e n c e 移是空间均匀的标量场而且自作用势慢滚，其原理和暴胀很相似。这种暗能 量标量场模型一般被称为“q u i n t e s s e n c e 叫1 蚴】。一般地，认为标量场是一个 正则的实的标量场： c = 言夕p ”钆乱一y ( ) ，( 1 8 ) 又因为有 巩一2 卷+ 跏c ， ( 1 9 ) 则能动张量为： 墨矿= 乱妒乱一跏瞎夕a 卢以勃砂+ y ( ) ， ( 2 0 ) 平坦宇宙中，容易得至u q u i n t e s s e n c e ：相应的能量密度和压强， 办= 一t o o , = 寺扩+ y ( ) ，鳓= 一 = 丢函2 一y ( ) 。 ( 2 1 ) 结合宇宙加速方程又有 堡：一竿【参2 一y ( 虮( 2 2 ) 一a2 一丁矿一y 。 掣j 由方程( 2 2 ) 得到，要满足宇宙加速膨胀，必须有参2 y ( 妒) 。结合态参 数w ，q u i n t e s s e c e 标量场的态方程为 三嚣= 锶。 ( 2 3 ) 根据护 y ( 咖) ，得到q u i n t e s s e n c e 标量场模型的态参数满足一1w e一 ，所 以q u i n t e s s e n c e 可以解释宇宙加速膨胀。 8 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 ( 2 ) p h a n t o m 天文观测告诉我们态参数可以小于一l 。但是q u i n t e s s e n c e 模型无法给出这 个结果，因此又提出t p h a n t o m 2 3 ，矧。在p h a n t o m 模型中，暗能量态参数w 可 以小于一1 ，这个模型的特点是拉式量中含有负的动能项，预测了宇宙的最终命 运是大劈裂( b i gr i p ) 。p h a n t o m 模型的拉格朗日密度为 1 c = 一去夕p p 钆妒乱一y ( ) ， ( 2 4 ) 能量密度和压强分别如下， p = 一去$ 2 + y ( 妒) ，p c = 一去参2 一y ( ) 。 ( 2 5 ) 进一步，求出态参数为 驴薏= 鲁瑞2 v 。 踟一+( ) ( 2 6 ) 容易看出，p h a n t o m 标量场的态参数满足w - 1 。 ( 3 ) t a c h y o n 一 一般地，t a c h y o n 标量场的作用量如- v 2 5 ，2 6 】 s = - 毋茁v ( ) v - d e t ( g d 6 + 0 a 曲0 b ) ，( 2 7 、 这里y ( ) 是h 加n 势。 相应的能量密度和压强分别为 p t = j f 盟 - - - - ：- - ， ( 2 8 )= 。，l z 石j 、1 一护 p t = 一y ( ) 、1 一护 ( 2 9 ) 因此，t a c h y o n 标量场的态参数为 伽r ：p r ：扩一1 。( 3 0 )伽ro 2 9 。一上ol ) u j 当满足一定条件时，t a c h y o n 标量场可以解释宇宙的加速膨胀。 ( 4 ) k e s s e n c e 除- j q u i n t e s s e n c e 模型和p a n t o m 模型外，k e s s e n c e 标量场模型也能解释宇 宙加速膨胀。k e s s e n c e 标量场具有类吸引子的动力学性质，因此精调问题得 9 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 到了很好的解决。该模型含有一个特殊的动能项x = - - 1 2 0 。, 缈，其作用量 为f 2 删 s = - 孑z 向( 舭) ， ( 3 1 ) 这里p ( ，x ) 为k e s s e n c e 模型的压强密度，通常满足p ( ，x ) = ，( ) 夕( x ) 。根据 弦理论的低能有效作用量分析，拉式密度写为 p ( ，x ) = ，( ) ( 一x + x 2 ) 从能动张量得到标量场西的能量密度如下 p ( ，x ) = ，( ) ( 一x + 3 x 2 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 因此，态参数为 w k = 篙 ( 3 4 ) 经过分析，当x 是常数，态方程w k 不变。例如，当x = 1 2 ，得出叫k = 一1 ；当啦 一1 3 ，k e s s e n c e 模型能够给出加速膨胀，要求x2 3 。 ( 5 ) d a l i t o n d a l i t o n 模型的压强为 p d2 一x + c e a c x 2 ，( 3 5 ) 这里c 是正的常数，x = 1 2 易2 。这个模型来源于四维有效的低能弦作用量【3 0 】， 并包含高阶动能对3 维作用量在低能量有效弦理论下的修正项。该修正项对应 于d n 眦帆的能量密度p d = 一x + 3 c e a 妒x 2 ，因此d a l i t o n 标量场的态方程为 伽= - 1 + c e a 毋x d - i + 3 c e a 妒x ( 3 6 )伽2 。【5 b j 当相关参数满足一定的条件时，d a l i t o n 标量场模型也可以解释加速膨胀。 3 3 c h a p l y g i n 气体( c g ) 模型 在具有动力学性质的暗能量模型中，还有一类常见的暗能量候选者，就是 热力学中i 约c h a p l y g i n 气体( c g ) 。该类模型具有负的压强，也可以解释当今 宇宙的加速膨胀。下面简单介绍c g 系列的模型。 ( 1 ) c h a p l y g i n 气体( c g ) 模型 】0 关于全息暗能量及其在b r a n s d i c k e 宇宙中相关问题的理论研究 c h a p l y g i n 气体【3 1 ，3 2 】被认为是一种理想流体，态方程为 p 一云， ( 3 7 ) a 是正的常数，可以得到 p = + ；= v j i + b ( 1 + z ) 一8 ， ( 3 8 ) 这里b 为积分常数。c g 作为暗物质和暗能量的统一模型，在宇宙早期，气体表 现得像非相对论物质；在宇宙晚期，它类似于宇宙学常数。 ( 2 ) 修正的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 模型 在文献 3 3 - 3 8 中，人们又提出了的修e 的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 模型，其态 方程为 砌= a 肋一鬲b = ， ( 3 9 ) 这里0 q 1 ，a 和b 是常数，容易得到 p