（应用数学专业论文）非线性可拓综合评价方法及其在环境评价和经济分析中的应用.pdf

摘要 本课题主要研究多指标非线性可拓综合评价物元模型及其在环境评价和 经济综合分析中的应用。文中首先对可拓学作了简要概述，把可拓集合、经 典集合及模糊集合作了对比分析，介绍了物元分析、可拓数学的基本理论， 建立了可拓集合上的关联函数，并对可拓学在评估、预测及优化中的应用成 果作了简要概括。然后依据物元分析、可拓数学理论和可拓学中的优度评价 思路，建立了多指标非线性可拓综合评价方法。为了提高评价结果的客观性， 更充分的利用物元的信息资源，本文运用关联函数来确定物元中各关键因子 的权系数；通过计算相应物元的关联度，将相关的多参数因子目标评价归结 为单目标决策，借助样本与各标准的差异程度心值来进行不完全信息下的估 计，以级别作为最终的评价结论，给出定量的数值评定结果。鉴于物元的多 指标综合关联度能够比较简明确切地反映出相应物元符合某标准对象的取值 范围的程度，将样本和第j 级标准间的接近程度用以样本与各标准的差异程 度如为权的加权广义距离d ，巧) 来表示，根据拉格朗日乘法，利用多指标综 合关联度构造拉格朗日函数，计算出某一类别中的最小差异程度如值，在各 评价类别之间取最小的如值进行级别判断，依此得到的评价级别能明确地反 映出待评物元的综合状况，克服了用全量或与背景值的比较来判断综合状况 的不足。最后，本课题将非线性可拓综合评价方法分别应用于土壤重金属污 染评价和城市商用土地等级水平的综合评价方面，取得了较好的结果。并与 传统的评价方法( 层次分析模糊决策法( a h p f d 法) 和模糊综合评价法( f c 法) ) 所得结论进行比较，实例表明，该方法可较好地反映出土壤重金属污染的程 度和城市商用土地等级。这说明非线性可拓综合评价方法有一定的实用性，可 应用于环境和经济分析方面。这种新的评价方法，具有很好的应用前景。 关键词：可拓评价，非线性，可拓数学，物元模型，关联函数 a b s t r a c t t h em a i nc o u t e n to f t h i sp a p e ri st os t u d ya p p l i c a t i o no f m a t t e r - e l e m e n tm o d e lo f n o n l i n e a rs y n t h e s i sa s s e s s m e n tw i t hm u l t i p l ea i l l l si ne c o n o m i ca n a l y s i sa n de n v i r o n m e n t s y n t h e s i sa s s e s s m e n t f i r s t l y ，w es u m m a r i z ee x t e n s i o n ，a n dt e m p l ee x t e n s i o ns e tt oc l a s s i c a ls e t a n df u = ys e t , a n da n a l y z et h i ss e t s e c o n d l y ，w ei n t r e d u c et h eb a s i ct h c a r i e so f m a t t e r - e l e m e n t a n a l y s e s ，e x t e n s i o nm a t h e m a t i c sa n dm u l t i p l ee l e m e n t sa n a l y z i n gs y n t h e s i sa s s e s s m e n tm e t h o d i nn o r d i n e a rs y s t e m ，a n ds u mu pt h ei m p l i c a t i o nr e s u l t so fe x t e n s i o ni na s s e s s m e n t 。p r e d i c t i o n ， a n dp r o g r a m f i n a l l ya c c o r d i n gt ot h eb a s i ct h e o r i e so fm a t t e r - e l e m e n ta n a l y s e s 。e x t e n s i o n m a t h e m a t i c s ，m u l t i p l e e l e m e n t sa n a l y z i n g s y n t h e s i sa s s e s s m e n t m e t h o d ，w es e t u p m a t t e r - e l e m e n tm o d e io fn o n l i n e a re x t e n s i o ns y n t h e s i sa s s e s s m e n t i no r d e rt oi m p r o v et h e o b j e c n v i t yo f a s s e s s m e n t ，s oa st ou s ei n f o r m a t i o nr e s o u r c e sa tm o s t 。i nt h i sp a p e r ，w eu s es i m p l e d e p e n d e n tf u n c t i o nt oc o m u mw e i g h t i n ge , o e f f i t i e n to fe v e r yk e yf a c t o r b yc a l c u l a t i n g c o n n e c t i o nd e g r e eo f c o r r e s p o n d i n gm a t t e r - e l e m e n t ，w ec a l lc o m er e l e v a n tg o a la s s e s s m e n tw i t h m u l t i p l ep a r a m e t e rd o w nt os i n g i eg o a ld e c i s i o n ，a n db yt u r n i n gt od e f e r e n c e vb e t w e e n s a m p l e sa n di t sc r i t e r i o nw ec a l la c c e s sw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n , a n dw i t hr a n kt h ef i n a l a s 辩s s m e n tc r i t e r i o nw eg i v eq u a n t i t a t i v ee v a l u a t i o nr e s u l t s e e i n gt h a ts y n t h e s i sc o n n e c t i o n d e g r e eo fm a t t e r - e l e m e n tc a l lb r i e f t yr e t i e c td e g r e eo fc o r r e s p o n d i n gm a t t e r - e l e m e n ta c c o r d i n g w i t hn u m b e rr a n g eo fc e r t a i ns t a n d a r dt a r g e t , w ec a ne x p r e s st h ea p p r o a c h i n gd e g r e eb e t w e e n s a m p l ev a n d 吐圮jd e g r e e w i t h w e i g h t i n gg e n e r a l i z e dd i s t a n c ed t p o ，匕j ，w h i c hr e g a r d d e f e r e n e ep 日b e t w e e ns a m p l e sa n di t sc r i t e r i o na sw e i g h t b yl a g r a n g em u l t i p l i c a t i o n w ec a n f o r ml a g r a n g ef u n c t i o nu s i n gs y n t h e s i sc o n n e c t i o nw i t hm u l t i p l ea i m s ；a n dw o r ko u tt h el e a s t d e f e r e n c eb e l o n g i n gt oc e r t a i ns o r t , a n dt h c i lw ec a nc a r r yo u tr a n ki u d g m e u tw i t ht h el e a s t 9 v a l u ea m o n gm a n ya s s e s s m e n ts o r t s 1 1 l ea s s e s s m e n tr a n kb yt h i sm e t h o dn o to n l yc a nd e f i n i t e l y r e f l e c tt h es y n t h e s i ss t a t eo fm a t t e r - e l e m e u tt ob ei u d g e d ，b u ta l s oc a no v e r c o m et h ed e f i c i e n c y o fj u d g i n gs y n t h e s i ss t a t eb yw h o l eq u a n t i t yc o m p a r i n gw i t hb a c k g r o u n dv a l u e f i n a l l y ，t h i s p a p e ra p p l yt h en o n - l i n e a re x t e n s i o ns y n t h e s i sa s s e s s m e n tm e t h o di n t oc i t yc o m m e r c i a ll a n d r a n ka s s e s s m e n ta n ds o i lh e a v ym e t a ip o l l u t i o ns e p a r a t e l y ，a n dg e tb e t t e rr e s u l t 。c o m p a r i n gw i t h t r a d i t i o n a la s s e s s m e n tm e t h o d s ，s u c ha sl e v e la n a l y s e sf u z z yd e c i s i o nm e m o d ( a h p - f dm e t h o d ) a n df u z z ys y n t h e s i sa s s e s s m e n tm e t h o d ( f cm e t h o d ) ，r e s u l t ss u g g e s tt h a tt h i sm e t h o dc a nb e t t e r r e t i e c tt h er a n ko fc i t yc o m m e r e i a ll a n da n dt h ed e g r e eo fs o i lh e a v ym e t a lp o l l u t i o n i ti n d i e t s t h a tn o n - l i n e a re x t e n s i o nm e t h o dt os y n t h e s i sa s s e s s m e n tm e t l l o dh a sc e r t a i np r a c t i c a b i l i t y 。a n d c a nb ea p p l i e di n t oe c o n o m ya n a l y s i sa n de n v i r o n m e n t t h i sn e wa s s e s s m e n tm e t h o dh a sav e r y g d o da p p l i c a t i o np r o s p e c ti ns o m ea s p e c t k e yw o r d s ：e x t e n s i o na s s e s s m e n t ；n o n l i n e a r ；e x t e n s i o nm a t h e m a t i c s ；m a t t e r - e l e m e n tm o d e l ； d e p e n d e n tf u n c t i o n ； 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以 将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年我解密后适用本授权书。 不保密d 学位论文作者虢互乖砖 跏飞每3 乒哆e 指剥撇蓐司毋 枷。聱年譬具备0 黾 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：五印访 日期：知尹年夕月哆日 第一章绪论 1 1 本课题的提出与背景 国家级有突出贡献的专家、全国可拓工程学会理事长蔡文研究员1 9 8 3 年发 表的可拓集合和不相容问题一文提出了“可拓”的思想和概念，探索了开拓 活动的理论和方法，开创了用以解决不相容问题的物元理论。物元理论的发展， 导致了对可拓集合的研究；而可拓集合的研究，也以物元理论为基础。 可拓学的发展经历了三个历程：萌芽阶段( 1 9 7 6 - - 1 9 8 3 ) ，这一阶段提出了研 究事物可拓性和不相容问题i l l 的方向；初创阶段( 1 9 8 4 - - , 1 9 9 2 ) ，这一阶段提出了 解决矛盾问题的技术手段1 2 1 和研究途径f 3 】，形成了解决问题的一些初步方法1 4 1 ： 完成阶段 r，：cn，。r，：。三j笔。：。，。，m， 。2 。， 为m 个同征 则称 c i c 2 ： 的物元。 r n 呓吲： l c 巧k 吃j ( 2 1 1 1 ) 为m 个同征物元r l ，r ”r 的同征物元体，n 表示事物n l ，n z ，n i 的全体，( l 定义2 1 8 若实i c 特征c 。和性劂寺征c 的量域分别为唯。) 和y g ) ，在物元 霆：l 0 c 0 工i ( 2 1 1 2 ) 中，若事物n o 关于性质特征c 的量值) ，与特征c 。的量值工间有关系) ，= 厂g ) ，则 称此函数关系为n o 关于c 的性质函数。其中x 矿0 。) ，y y 0 ) 。 定义2 1 9 若n o 关于c 的性质函数为 f 4x k ) ，：，g ) ： 爿：旌匕 ( 2 1 1 3 ) k 咄 称k ( i = l ，2 ，n ) 为n o 关于a ，的节域。 定义2 1 1 0 若t k 且。( i = l ，2 ，n ) ，则称工，为节点。 定义2 i 1 1 物元焉= ，q ，v 1 ) 和是= ( m ，岛，v 2 ) 之和为 f ；强+ 2 ，qc o ) + c ，( 弼c l = c ：) 肚即耻i 即c 印2 ) 捌糍”乏 ( 2 1 1 4 ) 【c 2 ( 1 ) + c 2 ( 2 ) j 2 这种运算称为物元的加法 定义2 1 1 2 物元驾= 嗥功和是- - ( u ：，岛，巧) 之积为 r = gc ( 枷 以； 其中 n = n i n 2 c2c txf 2 c ( ) = c ，( 。) c ：( 2 ) ( 2 1 1 5 ) 这种运算称为物元的叉乘。 定义2 1 1 3 物元r = ( mgy ) 与数a ( 口 o ) 的右数乘定义为 丑= r a = ( 郏哦c a v ) ( 2 1 1 6 ) 其中n a 表示事物n 关于c 的量值矿变为a 矿后的事物。 定义2 1 1 4 物元r = ( ，6y ) 与自然数n 的左数乘定义为 r = n r = ( 州，c ，n v ) ( 2 1 1 7 ) 其中洲表示事物n 个n 的同类事物，它们关于c 的量都等于儿 定义2 1 1 5 若 f = 足+ 足 r = g 删 j 机白q 由物元加法的定义 r = r + r l = c ，删+ 沁q ，q ( 砌 = n 州童蕊黝 记 肚卜j c 怒习 ( 2 1 1 8 ) ( 2 1 1 9 ) ( 2 1 2 0 ) ( 2 1 2 1 ) 称为n 与l 之差，c 为与q 之差，c ( ) 为c ( ) 与c ( ) 之差，记作 fn = n 一n l c = c 一c j k ( ) = c ( ) 1 ( i ) 由此规定r 与足之差为 ( 2 1 2 2 ) r = r r l = ( n 。，c 一c l ，c ( - c 1 ( 1 ) ) 。 ( 2 1 2 3 ) 定义2 1 1 6 若掣= r x r ，其中 爱= ( ，t 删 尽= q ，q ( ) ) 胄= g 删 fn x n i = n c x c i = 一 k ( n ) x c i ( 1 ) = f ( ) ( 2 1 2 4 ) 称为n 与n i 之商，c 为c 与q 之商，c ( ) 为c ( ) 与c ( ，) 之商，记作 in = n n l c 之c c i 【c ( ) = c ( ) + c 。( 。) 由此规定r 与r 之商为 2 2 可拓集合汹1 ( 2 1 2 5 ) r = r r = ( 。，c + q ，c ( 7 ) - c ，( | ) ) ( 2 1 2 6 ) 定义2 2 1 设u 为论域，膏是u 到实域i 的一个映射，r 为给定的对u 中 元素的变换，称 a ( d = ( u ，y ，y ) l u u ，y = k ( u ) i ，y = k ( t u ) e i ( 2 2 1 ) 为论域u 上关于元素变换t 的一个可拓集合，y = k ( u ) 为五( t ) 的关联函数。 ( 1 ) 当t = e ( e 为幺变换) 时，记 a ( e ) = a = ( u ，力i u e l i ，y = k ( u ) i ( 2 2 2 ) 称： a 产( ( u ，y ) i u eu ，尸颤u ) o ) ( 2 2 3 ) 为五的正域； j = ( u ，y ) l u u ，尸颤u ) s o ) ( 2 2 4 ) 为五的负域； j o = ( ( u ，y ) l u e u ，尸故u ) = o ) ( 2 2 5 ) 为a 的零界。 ( 当t e 对，称： a + p ) = ( u ，y ，) ) l u e u ，尸讯) s o ，y 坝t u ) 2 0 ( 2 2 6 ) 为a ( t ) 的正可拓域： a 一仃) = ( u y ，y ) i u e u ，j 户联u ) o ，y = 颤t u ) o ) ( 2 2 7 ) 为a ( t ) 的负可拓域； a + ，) = ( u ，y ，y ) i u e u ，) f 颤u ) o ，y = 联t u ) o ) ( 2 2 8 ) 为五( t ) 的正稳定域； 以p ) = ( u ，y ，y ) l u e u ，y = 颤u ) o ，y = k ( t u ) o ( 2 2 9 ) 为 ( t ) 的负稳定域； j o ( t ) = ( u ，y ，y ) i u u ，y = 颤1 - u ) = 0 ) ( 2 2 1 0 ) 为a ( t ) 的拓界。 定义2 2 2 设u 为论域，k 是u 到实域i 的一个映射，t = ( t u ，t 。l ) 为给 定的变换，称： 五( d = ( u ，y ，y 7 ) l u t u u ，尸“u ) e i ，j ，= t k k ( t 。u ) i ) ( 2 2 1 1 ) 6 为论域t u u 上的一个可拓集合，尸七( u ) 为五( t ) 的关联函数，y t 颤t u u ) 为五( t ) 的可拓函数。其中t u 表示对论域u 的变换，t 。为对关联函数k 的变换，l 为对 元素u 的变换。 1 当t u = e ，t k - - e ，l ；c 时，m r ) = 五，即定义2 2 1 1 。 2 当t u = e ，n = e 时，t u u = u ，1 谚咄，这时，a = a ( ，r u ) ，此可拓集 合为关于元素u 变换的可拓集合，即定义2 2 1 2 。 3 当t u = e ，t u - e 时，有t u u = u ，t u - - u 。这时 a = a ( x k ) = ( u ，y ，y 7 ) l u e u ，y = k ( u ) e l ，y = t k k ( u ) e i ( 2 2 1 2 ) 此可拓集合为关于关联函数颤u ) 变换的可拓集合 4 当t u = e 且t u u u 中时，令： t k 颇u ) 利2 粉z 旺2 ， a = 五( t u ) = ( u ，y ，y ) u e t u u ，y = = k ( u ) e i ，j ，= ( u ) e l ( 2 2 1 4 ) 此可拓集合为关于论域变换的可拓集合。 特别地，当t u = e ，t k = e 且t u u c - u 时， t k = k t u u = u y = 故u ) 节 a ( i ) = a ( t u ) = ( u ，y ) i u et u u ，尸颤u ) i 定义2 2 3 t 研记论域 皓q ，础，嘲，坳- ；) ，配( i = 1 ，2 ，n ) ( 2 2 1 5 ) 设 互= 缸。，y 1 ) l 坼“，y s = 七0 ，) ) e 工0 ) ，( i = 1 ，2 ，n ) ( 2 2 1 6 ) 是论域u 的可拓集合。t 0 ，) 为虬关于互的关联度。令： ) ，= “，咒，儿) ； 。) ，屯如) ，毛( ) ) ( 2 2 1 7 ) 称： 彳= ，m ) 如，款x - ，沁，儿) lme q ，只= 岛“x - 鼽，y ) l “u ，y = 后0 ) ) 为u 上的一个n 维可拓集合，y = 七0 ) 为彳的关联函数。 4 = o ，“：，) i 虬e u ，爻，o ) 0 1 为彳的正域； 彳= u 。，“：，) l q q ，八t 0 。) o ldi 为j 的负域； 厶伍) ： o 。，“：，) l 虬e u ，爻毛o ，) ：o 为互的零界。 记u 上的n 维可拓集合的全体为p ) ，显然彳上p ) 。 7 ( f = 1 2 ，讲 ( 2 2 1 8 ) ( 2 2 1 9 ) 定义2 2 4 设 w - - ( u ，c ，v ) ，互( r ) ( 1 形) ，互d ) ( i = l ，2 ，n ) w ：是w 的分物元集。称： 彳，r ：，r ) - - 妣，y 1 1 佤，弘i ，瓴，咒) l 墨咒= 毛他) = 与( f = 珐埘 为w 上的一个n 维物元可拓集合。 r_、 4 墨，是，民) = 魄，足，“，民) l 冠础伍) o 为彳q 。，r ：，心) 的正域； ；酏，足，民) = 仅，足，民) i 足沁佤) o 为j 伍。，r ：，b ) 的负域； s oc k ( r ) ) ； 瓴，r ，r ) i 马彤，爻t ( r ) = o l 为j 伍。，r ：，r 。) 的零域。 记w 上的n 维物元可拓集合的全体为三( 矿) ，则 彳 ，r ：，咒) 三妒) 定义2 2 5 若彳，西l ( u 1 ，且对任何“u 有 k 0 ) s g ) 则称彳是否的分可拓集，简称分集，记为j 秀； 若对任何“u 有 吒 0 ) 则称彳是否的真分集，记为彳c 否。 由分集的概念可直接推出如下两个性质： 性质2 2 1 若彳，百，e l ( u 】，且0 c 百，b c 彳，则0 c 彳 性质2 2 2 对任何互移) ，有j 彳。 定义2 2 6 设j ，百工( u ) ，且对任何“u 有 0 ，) = “) 则称j 和百是同价的，记作彳臼否或百铮彳。 下面讨论不同论域上可拓集合的关系。 若u ，v 是两个论域，对于材u ，在v 中有v 之对应，记为 甜一v 若u ，矿是一一对应，则记为 u h 矿 定义2 2 7 设彳e l ( u ) ，蜃三缈) ，且 c ，付矿 当甜停v ( 材e u ，v 矿) 时，吒0 ) = ( v ) ， 则称互和蓉同价，记作j 罾或否彳。 定义2 2 8 设 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 3 4 5 6 7 8 9 o 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 互酏) ( i = l ，2 ) ，互= 他，卫) il u ) = i ；“h ( 2 2 3 3 ) 若存在映射厂使 f ：k 。( u a ) _ 如) 或墨= 歹嘶期翱( 常数) ( 2 2 3 4 ) 则称互和互是相关的可拓集合，记为互互。 对于可拓集合，我们有下面的运算： 定义2 2 9 若j ，豆啦) ，且 j = 缸，y ) i “e u ，y = 毛 蜃= 戤，y ) l ”u ，j ，= k 2 0 ) ) 则称 0 = 舡，) ，) i “u ，y = k j 0 ) v 如0 ) ( 2 2 3 5 ) 为j 和百之并，记作 0 ；彳u 否。 定义2 2 1 0 若互豆) ，且 j = 缸，y ) lu u ，y = 七，0 ) ) 占= 融，y ) j 甜u ，y = 屯0 ) 则称 e = 戤，y ) l “e u ，y = k 1 0 ) 七：0 ) ( 2 2 3 6 1 为i 和秀之交，记作 e = 彳n 占。 定义2 2 1 1 若彳上p ) ，9 2 = 融，y ) l e u ，y = 后0 ) ，则称 2 = 缸，y ) l “u ，y = 一七0 ) ( 2 2 3 7 ： 为j 的非集。 2 3 关联函数 可拓集合是用关联函数来刻划的，关联函数的取值范围是整个实数轴。我们 用代数式子来表述可拓集合的关联函数，一般的，不同的实际问题，相应的关联 函数的形式也不同【2 s 】。本节仅简单介绍关联函数，至于关联函数如何建立，各 种类型的关联函数如何研究等问题是一个十分宽广的研究领域【2 9 1 。 2 3 1 距和位置 经典数学中的开区间( 口，b ) 、闭区间 玎，b 、半开闭区间k ，b ) 和q ，b 统称为区间。我们这里用x = 表示，即区间x 可以包含点a ( 或b ) ，也可 以不包含口( 或b ) 。用方括号时，明确表示包含该端点，用圆括号表示不包含该 端点。我们约定，当a = b 时，记为 ，此时 = 口 = 口 。如x - - - 3 ，4 表示4 属于x ，3 可属于x 也可不属于x ，而x = 0 ， 2 x = 口或x = 6 的充要条件是k b ) = 0 ， 3 x x - x o ，j t x a , b ，c ，d 的充要条件是一1 k g ) 0 ， 4 x = c 或x = d 的充要条件是足& ) = 一1 ， 5 x 盛x ，且x c ，d 的充要条件是k ( 石) 一1 。 证明：先证必要性。 1 若工蜀，且工口，6 ；由点与区间之距的性质可知p g ，x o ) 0 ： 2 若x = 口或x = 6 ，则p ( x ，x 。) ：o ；因为x o 与x 没有公共端点，敌 d ( 五二，x ) 0 ；从而， d ( x ，x o ，x ) o ，所以，k g ) 0 。由性质2 3 i 知 足g ) = 硼p ( x , x o ) 一+ 篇告d b ，x e ，x 1 因为p g ，z ) 0 ，又因为d ( x ，x o ，x ) o ，故 芷g ) = 一t + 面最与害巧 0 ，根据d 的定义知d ( x ，x o ，) 0 ，故户g ，凰) 0 ，由式 ( 2 3 2 ) 可知x k ，且苫a , b 。 z 】若k g ) = 0 ，则户g ，凰) = o ，由式( 2 3 2 ) 可知工= 口或x = b 。 i o 3 】若一1 足0 ) 。d b ，x q ，x 1 x o ) 0 ，因此，x 叠x o ，r x a , b ； 于是，础神 o 所以x x ，且工c ，d 。 综上所述，x e x 一，且x a , b ，c ，d 4 若k ( x ) - - 一1 ，由于 置g ) = 一+ 面。一 因此，p 0 ，x ) - - o ，从而x = c 或x = d 。 5 若k ( x ) 一1 ，即 k g ) = 一+ 五最与害罢巧 o ； 3 x 叠r ，且x 口，b k ( 工) o 时表示问题的解“得多于失”，c q ) 0 时表示 问题的解“失多于得”。 3 1 2 优度评价法的步骤 ( 1 ) 确定衡量条件 优劣是相对一些标准而言的，因此，要评价一个对象的优劣，首先必须规定 衡量条件，一个对象，关于一些条件是有利的，丽对于另一些条件则可能是有弊 的，所以，我们一定要根据实际问题的要求，制定评价标准，也要确定衡量条件 集，设衡量条件集 m = m i ，m 2 ，t ( 3 1 3 ) 其中必= ( c i ，珊是特征元，是数量化了的量值域( i = l ，2 ，n ) 。 ( 2 ) 确定权系数 权系数记作 口= 虹i ，口2 ，口。j ( 3 1 4 ) 其中。若口。： ，则 1 4 吼= l i o ( 3 i 5 ) ( 3 ) 首次评价 对于非满足不可的条件进行筛选，去掉不满足非满足不可的条件的对象，然 后进行一下步骤。 ( 4 ) 建立关联函数，计算合格度 设衡量条件集为 肛 蝎，蚝，必i ，射；= ( c i ，哟，( 滓1 ，2 。，n ) ( 3 1 6 ) 权系数分配为 口= q ，口2 ，口。) 建立关于n ，的关联函数 ( a ) 若k 用一个区间蜀i 表示，取 k g ) ：掣( i _ l ，2 ，n ) ( 3 1 7 ) i a o j i ( b ) 若k 用拖，( x o i c ) 构成的区间套描述，取 墨g ) = 石e 孟( i - 1 2 ，n ) ( 3 1 8 ) 把对象，关于各衡量条件脑的关联函数值简记为蜀【，) ，则各对象l ， 2 ， k 关于m 的合格度为 墨= ( k ( 。) ，k ，( ：) ，k ( 。) ) 0 = 1 ，2 ，n ) ( 3 1 9 ) ( 5 ) 规范化 k u =豢墨刈 。， 券m a xk , ( x ) 地) o 时，称r 为真物元； 当k z ( v ) o ，称r 2 是关于r 相容； ( 2 ) 若p 2 o ，则称r 2 是关于r 一不相容； ( 3 ) 若o p 。，p ：) ，则称r z 是关于r 既相容，又不相容。 例3 3 2 设 r - ( t ) = ( 银行a ( 轨可投入量，v ，( t ) ) r ：( t ) = ( 厂b ( t ) ，吸入量，v ：( t ) ) ( a ) 若当t = 1 9 9 5 年时，有 v t ( t ) = x i v 2 ( t ) 钱 则 f j l r 2 5 0 0 蚰卜 墨魈，。 l2 5 0 0 三g ) = 鼍茅 1 7 ，m 。a x r g ) o毒e z o 、7 说明r 2 关于r ，不相容的。 ( b ) 若当t = 1 9 9 8 年时，有 v t ( 1 ) = x - v 妁 = 地 则 f 兰一 x o x z 3 i 、7 说明r 2 关于r 相容的。 ( c ) 若当t = 2 0 0 0 年时，有 v 。( t ) = x - v z ( t ) e = 则 fj lx l5 0 0 啪卜 垫蹦，。 l1 5 0 0 x 烹足最g ) = 百3 0 0 0 - 4 0 0 0 0 x x 五最p 尸矿 ox z “置p ，一石五矿一7 ” 说明r 2 关于r l 既相容，又不相容。 3 4 可拓层次分析法 层次分析法( a h p ) 是进行分析与评判的一种很重要的非线性数学方法，它 的基本思想是按照评价指标体系基本关系构建递阶层，然后构造判断矩阵，计算 各指标的权重，利用一致性检验和组合权重进行综合评估分析。 层次分析法有一个很重要的问题常被忽视：在构造判断矩阵时，指派整数 l 9 及其倒数的标度时，没有考虑人判断的模糊性。具体地说，在两两比较方 案重要性的赋值时，只考虑人的判断的两种极端情况，即以隶属度1 选择某个标 度值，同时又以隶属度l 否定( 或以隶属度0 选择) 其他标度值。在实际判断中， 人的判断往往是在一个范围内，例如，甲乙两个方案相比时，经常认为甲方案比 乙方案重要程度在4 5 5 5 之间，这更接近实际。而把本来就是模糊的量明显 化，或者变成无一点弹性的硬指标( 例如“5 ”) 则不尽合理。 在a h p 应用中，还有一个棘手问题：构造判断矩阵时，要进行一致性检验。 1 8 当判断矩阵不具有一致性时，若将其排序权向量的计算结果作为决策依据，就失 去了理论基础，即无法将方案的重要程度进行应用。因此，判断矩阵是否能具有 满意的一致性直接影响到由该判断矩阵得到的排序向量是否能真实地反映各比 较方案之间的客观排序。基于以上原因，可拓学工作者提出了可拓层次分析法( 即 e a i - i p 方法) 嘲。 3 4 1 可拓区间数及其运算 定义3 4 1 记e 6 d 为给定论域u 上的全体可拓集合，设 萨 e ( u ) 则u 关于口的简单关联函数置。g ) 表示为： “、一j 矧耶半 ( 3 4 1 ) 疋- 1 幽：。乏盘 。a 其中，萨 = ( x l o a x a + ) 称为可拓区间数。符号 称为是相等的，当且仅当b = 口， 矿= 矿，记为a = b 。可拓区间数的运算法则为： 定理3 4 1 设 a - - - ，护呦，6 + 为两个可拓区间数，则 ， ( 1 ) a o b - - 苎 o = ； ( 2 )a o b = “，口+ p - _ ： ( 3 ) v 五r + ，3 a = 五 = ； ( 4 ) ! ：仁，马。 口 口口+ 定义3 4 2 设 a - _ - ，6 ； 为两个可拓区间数，口b 的可能性程度被定义为： 矿( 口26