（课程与教学论专业论文）数学作文价值研究.pdf

数学作文价值研究 课程教学论专业 研究生盛登指导教师马岷兴 7 1 8 7 8 5 充分发挥数学的育人与教化的功能，促进学生全面、和谐与健康地发展是 数学教育的宗旨。数学作文这种新的教学方式：有利于学生养成良好的数学学 习习惯；有助于学生形成良好的科学品质和道德修养；有利于老师诊断和把握 学生的“数学现实”和内心世界，以便采取恰当、有效的“治疗”方式和手段 来满足学生的实际需要；有利于师生问情感交流，进而形成和谐的人生观；有 助于实施素质教育，因为它强调以人为本，符合素质教育的基本理念。数学作 文的价值为：张扬了学生“数学个性”；开辟了一条师生心灵交流的通道；构 建了一种和谐的师生关系：丰富了数学文化传播的途径与方法；促进了学生的 创新能力的培养和反思习惯的养成；提供了一个师生交流数学看法的平台；探 索了一种新的数学学习评价方式。因此，数学作文这种新的教学方式，有助于 实现数学教育的宗旨。全文由四个部分组成： 第一部分提出研究数学作文价值的必要性和可行性。 第二部分首先对数学作文进行了简述。其次综述了价值的含义和价值与 需要的关系。最后对所收集到的与数学作文有关的信息进行了分析和反思，并 归纳提炼出了数学作文的价值。 第三部分通过访谈( 面谈、电话访谈、q q 和邮件交流) 、调查问卷、 约稿等方式收集了大量的有关数学作文的教学信息，在此基础上，对数学作文 教学成效进行了较为详细地研究。 第四部分小结反思，并对本研究的前景进行了展望。 关键词：数学作文价值需要数学作文的价值发展 v a l u er e s e a r c ho ft h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n t h e t h e o r yo f c u r r i c u l u ma n d t e a c h e rs p e c i a l t y p o s t g r a d u a t es h e n g d e n g t u t o r m a m i n x i n g g i v ef u l l p l a y t ot h ef u n c t i o no fe d u c a t i n gp e o p l ea n d e n l i g h t e n i n gb y e d u c a t i o no f m a t h e m a t i c s ，p r o m o t es t u d e n t st ob eo v e r a l l ，h a r m o n i o u sa n dd e v e l o p t h ea i mt h a tm a t h e m a t i c se d u c a t e s h e a l t h i l y s u c h n e wt e a c h i n g w a yo f t h e m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n ：h e l ps t u d e n t st of o r mg o o dm a t h e m a t i c sa n ds t u d yt h eh a b i t ； c o n t r i b u t et os t u d e n tf o r mg o o ds c i e n t i f i cq u a l i t ya n dm o r a l st r a i n i n g ；h e l pt h et e a c h e rt o d i a g n o s ea n dh o l ds t u d e n t s ”m a t h e m a t i c sr e a l i t y ”a n di n n e rw o r l d ，i no r d e rt o t a k e a p p r o p r i a t e ，e f f e c t i v e ”t r e a t ”t h ew a ya n dm e a n sm e e ts t u d e n t s 。r e a l i t y s n e e d s ”；f a v o r a b l et oae m o t i o nc o m m u n i c a t i o no ft e a c h e r sa n ds t u d e n t s ，a n dt h e n f o r mt h eh a r m o n i o u so u t l o o ko n l i f e ；c o n t r i b u t e t o i m p l e m e n t i n gq u m i t y o r i e n t e d e d u c a t i o n ，b e c a u s ei te m p h a s i z e sp e o p l ef i r s t ，a c c o r d sw i t ht h eb a s i ci d e ao fq u a l i t y o r i e n t e d e d u c a t i o n t h ev a l u eo ft h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o ni s ：h a v ep u b l i c i z e ds t u d e n t s ”i n d i v i d u a lc h a r a c t e ro fm a t h e m a t i c s ”；h a v eo p e n e du paa r t i c l et e a c h e r sa n d s t u d e n t st h ep a s sw a yw h e r es o u li s e x c h a n g e d ；s t r u c t u r eak i n do fh a r m o n i o u s t e a c h e r s t u d e n tr e l a t i o n s h i p ；w a ya n dm e t h o dt h a ta b u n d a n tm a t h e m a t i c sc u l t u r e s p r e a d s ；t h eo n e st h a th a v ep r o m o t e dt h ec u l t i v a t i o na n di n t r o s p e c t i o no f s t u d e n t s i n n o v a t i o n a b i l i t y a n di su s e dt oa r ef o r m e d ；h a v eo f f e r e da p l a t f o r m w h e r e t e a c h e r sa n ds t u d e n t se x c h a n g e dt h em a t h e m a t i c sv i e w ；h a v ee x p l o r e dt h a tl e a r n s t oa p p r a i s et h ew a yi nak i n do fn e wm a t h e m a t i c s s o s u c hn e w t e a c h i n gw a y o f t h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n ，c o n t r i b u t et o r e a l i z i n g t h ea i mt h a tm a t h e m a t i c s e d u c a t e s t h ef u l lt e x ti sm a d eu do ff o u rp a r t s ： f i r s t p a r t ：p u t f o r w a r dt h e n e c e s s i t y a n d f e a s i b i l i t y o f s t u d y i n g t h e c o m p o s i t i o n v a l u eo fm a t h e m a t i c s s e c o n d p a r t ：h a v e s k e t c h e dt h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o na tf i r s t s e c o n d l y t h em e a n i n g ，v a l u ea n dr e l a t i o nn e e d e do fs u r v e yv a l u e a n a l y z e da n dr e v i e w e dt o t h ei n f o r m a t i o nr e l a t e dt om a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o nc o l l e c t e df i n a l l y ，s u mu pt h e v a l u eo f r e f i n i n g o u tt h em a t h e m a t i c s c o m p o s i t i o n t h et h i r d p a r t ：t h r o u g hi n t e r v i e w ( s p e a k f a c et o f a c e ，e x c h a n g eb y t e l e p h o n ei n t e r v i e w ，q o a n d m a i l ) ，q u e s t i o n n a i r e ，i n v i t ed r a f t ，e t c c o l l e c tal a r g e a m o u n to fi n f o r m a t i o no ft e a c h i n ga b o u tm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n ，o nt h i sb a s i s ， h a v ec o m p a r a t i v e l ys t u d i e di nd e t a i l t ot h em a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o nt e a c h i n g e f f e c t t h ef o u r t hp a r t ： b r i e fs u m m a r yr e v i e w ，l o o kf o r w a r dt op r o s p e c to f r e s e a r c ht h i s k e y w o r d s ：m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n v a l u en e e dv a l u eo ft h e m a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o n d e v e l o p m e n t 一刖舌 ( 一) 问题的提出 三年前，我有幸考上了四川师范大学数学教育专业的研究生，师从马岷兴 教授。从导师那里首次接触了“数学作文”这个词，当时感觉特别好奇：作文 不是语文的专利吗? 数学怎么也能和作文挂上钩呢? 随后了解到“数学作文” 产生于四川师范大学马岷兴老师和华东师范大学张奠宙教授的一次交流研讨 中。在张奠宙教授的指导和马岷兴教授的影响下，一大批数学教育研究者、硕 士研究生和中学数学教师都积极地加入了这个研究群体，对数学作文的理论研 究和教学实践的探索都做了一定的开创性工作。通过马老师的引见，我结识了 大批对数学作文感兴趣的专家、学者和老师。如王富英( 龙泉驿区数学教研 员) 、周林( 四川省教育科学研究所的研究员) 、王新民( 内江师范学院数学系) 、 幸世强( 成都1 6 中高级教师) 、赵龙山( 广东省中山市教师进修校) 、王绍华 ( 成都室石外语学校校长) 、游家莱( 成都九中数学特级教师) 、何明( 七中数 学高级教师) 、冯惠芹( 七中育才中学数学教研组长) 、王嗣鑫( 川师附中高级 教师) 、李兴贵( 九中优秀青年教师) 等。他们对数学作文这个新生事物投入 了极大的热情和关注，乐此不疲，多次在周末和夜晚举行关于数学作文研究的 沙龙活动和通过q q 交流研究心得。对数学作文的每一个问题，大家都畅所欲 言，做到说服自己，同时也说服别人。活动的气氛很热烈，也很感人。老师根 据自己教学中出现的实际问题，提出自己的反思和质疑；专家引经据典，诠释 对问题的看法和见解。如，仅对数学作文概念的界定，就专门开展了五次沙龙 活动。 经过短短4 年，数学作文在理论和实践方面都取得了满意的成绩。首先， 数学作文受关注的程度与日俱增。从4 年前马老师和张奠宙教授在我困初次提 出数学作文到现在，数学作文在教育界中的影响越来越大。在对数学作文研究 过程中，张奠宙教授、钱佩玲教授、宋乃庆教授、李士铸教授、鲍建生，范良 火等教育专家们都给与了极大的关注和指导。凹川省的很多中学都主动引进了 数学作文这种新的教学方式，如，成都七中、九中、西北中学、川大附中、川 师附中、龙泉航天中学、柏合中学、乐山试验外国语学校、德阳五中、苍溪中 学，南溪一中、内江六中等五十余所学校。并日2 0 0 多位老师和一万余名学乍 第l 页共5 8 页 参与了数学作文的研究。现在广东和广西部分中学也i i 在积极地开展数学作文 教学方式的尝试。数学作文教学方式得到了主管教学工作领导的认可，并且引 起了其他科目老师的兴趣。其次，数学作文在理论上取得了理想的成果。马老 师于2 0 0 1 年申报的“数学作文”理论与实践探索被确立为省级规划课题， 现正准备结题。已通过答辩的硕士论文有反思观下的数学作文和数 学作文中培养学生的创新能力的理论与实践研究。还有四位同学也正在做 有关数学作文毕业论文。公开发表了有关数学作文研究的文章2 0 多篇，出版 有关数学作文教学的专著七本。第三，数学作文在实际教学中也取得了很大的 成功。从收集到的2 0 0 0 多篇学生的数学作文和2 1 位老师对实施数学作文教学 的反思来看：数学作文拉近了教师和学生的心理距离，激发了学习数学的动机 和灵感，提高了学生的数学学习成绩。在学生的眼早，数学不再是食之无味、 弃之可惜的鸡肋，而成了值得他们为之疯狂的热情“美少女”；老师不再把教 学看作自己谋生的手段，而觉得是一种生活的享受，享受学生和谐成长的乐趣、 自己心灵永远年轻的乐趣和学生对自己信任、理解的乐趣。 数学作文在如此短的时间里获得这样大的发展，让我惊奇不已，引起了我 的极大兴趣。想探究它为何能让这么多的专家、学者和老师对它着迷? 学生对 它乐此不疲? 它满足了教学主体的那些需要? 对数学新课程标准的实施有何 促进作用? 对数学教育有那些重要的价值? ( 二) 研究的目的 1 系统研究数学作文在数学教育中的价值 数学作文在短短几年时间里，能赢得数学教育界专家和中学课堂热情的关 注和参与，真是一个奇迹。有必要对数学作文的价值进行深入的分析，从它呈 现出来的价值表象中找出其内在规律，让教学主体全面认识数学作文存在的必 要，帮助中学数学教学活动符合数学作文价值的规律，从而有助于实现数学教 学的价值，即促进学生和谐全面的发展。 2 丰富数学的教育教学方式 第2 页共5 8 砸 基础教育课程改革纲要中提出“要发现和发展学生多方面的潜能”，4 ) 这 要求我们的教学活动的目标定位于充分挖掘学生的学习潜能，促进学生的终身 发展。数学作文的出现顺应了这种课改要求。学生通过数学写作，反思数学思 维的内在本质，体验探索数学问题的乐趣，改变了长期以来被动接受教师知识 传输的学习方式。数学作文给学生提供了一个轻松的学习环境，学生通过数学 作文可以有机会去感悟数学的本质，促进学生形成了良好的数学学习态度、情 感和价值观，师师、师生和生生之间的关系得到了和谐的发展。 3 重视数学的人文内涵 前苏联数学家巴班斯坦说：数学教学不仅要包含识记、理解、掌握、运用 等各个层次，而且还应该有非认知领域的目标。所谓非认知领域即是源于数 学而超越于数学的东西，诸如数学精神、数学理念、数学习惯、价值观念等等。 因此，在日常教学过程中，我们应改变过去的“印染”法，而采用“浸化”法，将 数学溶透至学生的思维深处，让它永不褪色。在课堂中开展人文化数学教学就 是一个积极有效的尝试。数学作文是把反思、写作、对话、讨论与数学有机结 合起来的新生事物。通过数学作文这种新颖的教学方式，师生可以一起深 入挖掘中学数学教材中存在的丰富人文素材，体会数学文化的博大精深。因此， 数学作文洋溢着浓厚的人文色彩。 4 加强数学交流，促进学生全面和谐的发展 全日制义务教育数学课程( 实验稿) 强调应加强学生数学交流能力的培 养，进行数学学习交流可以让学生明白合作动机和个人责任，有助于培养学牛 合作的精神和竞争意识：有助于因材旌教，可以弥补一个教师难以面向有差异 的众多学生教学的不足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。数学 作文作为数学交流提供了一个很好的平台；为教学主体创造了一个充分表达思 想、认知、情感的园地：为倡导个性、革新数学教学的传统方式、适应社会对 李建平聚焦新课程 m 北京：首都师范大学出版社，2 0 0 2 ：i r i s 2 。可马云杰文化价值沧 m 济南：山东人民出版社，1 9 9 0 ：lf 4 1 2 6 。数学课程标准岍制组数学课程标准( 实验稿) 解读【m 1 1 t 京：北京师范大学m 版社2 舯2 ：4 8 第3 舞共5 8 厦 人才的需要构建了一个合适的空间。学生的和谐全面发展是数学作文侣导的出 发点和归宿；让每一个学生的独特个性和兴趣爱好得到尽情的发挥是数学作文 的最大特点。消灭了传统意义上的“差生”。 ( 三) 研究的背景 数学作文能取得较好的成果，不仅因为有着适宜它成长的实践沃土，同时 它还有着深厚的理论基础，人的需要理论、人本主义学习和建构主义学习等理 论共同支撑起了数学作文的健康发展。 1 理论背景 ( 1 ) 基础教育课改的理念 基础教育课程改革是“全面推进素质教育”的核心举措，前国家教委副主 任柳斌指出：“素质教育有三大要义。第一是面向全体学生，第二是要全面发 展，第三是让学生主动发展。”。( 关于素质教育的再思考) 三大要义从 根本上明确了素质教育的内涵，为中小学实施素质教育明确了目标和任务。全 日制义务教育数学课程( 实验稿) 强调改变传统的学习方式，应加强过程性、 体验性目标，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现 学生学习方式的变革，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展学 生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及 交流与合作的能力。“数学作文”以自己独有的特性：内省性、个性化、开放 性、创新性和文化性，为学生提供了展示自己能力的广阔空间；有助于学生创 新能力和创新意识的培养；给学生创造性地解决现实问题、研究性地学习数学 知识、大胆想象并敢于亲身实践、勇于质疑提供了可能。 ( 2 ) 人本主义学习理论 人本主义心理学十分熏视学习中人的因素，把人作为完整意义上的人来看 待，具体表现：教学必须尊重学习者，切都是为了他们；必须把学习者视为 学习的主体；必须重视学习者本人的意愿、情感和价值观；必须相信任何正常 。柳彬关于素质教育的思考 d b o l h t t p ：w w ww h e d un e t c m s d a t a h t m l d o c 2 0 0 2 0 9 1 7 1 2 4 5 3 8 第4 页共5 8 负 的学习者都可以自己教育自己。发展自己的潜能，最终达至“自我实现”：必 须建立良好的、融洽的学习环境和学习气氛。与我们提倡的“大众数学”的教 学理念是相吻合的。 人本主义在教育课程观上不再像学科中心课程论那样，仅仅把重点放在智 力上，过分强调知识的纯粹性和抽象性，而是将学生的学习和生活联系起来， 以“人的能力的全面发展”为目的。在课程内容的选择上，人本主义教育提出 了“迫切性”原则，即课程要适合学习者的兴趣、能力及需要，要与学习者的 生活经验和社会状态密切相联。哪些知识可以构成教材，并非仅仅依据这些知 识的逻辑性和系统性，还必须考虑学习者的愿望和要求，看看是否有助于学习 者对问题的探讨与解决。在课程结构的组织上，人本主义教育的显著特点，就 是注重“统合”。其含义有三个方面：为学习者心理发展与教材结构逻辑的 吻合；二为情感领域( 包括情绪、态度、价值) 与认知领域( 理智的知识和能 力) 的整合；三为相关学科在经验指导下的综合。“统合”原则的心理学基础 是格式塔心理学的整体论，即“一个整体的各种分散的要素，只有在同整体联 系在一起时才有意义。”人本主义教育理论认为，任何健康人都是一个完整的 统一体，“在他们那里，意识、认知、情感和运动彼此较少分离，更多的是互 相协作，即为了同一目的没有冲突地协同工作。”因此，每个人都“应该作为 一个完整的人( 包括感情、观念和情绪) 对所有事物的整体做出反应。”，“统 合”意味着打破固定的教材界限，强调知识的广度而非深度，关心知识的内容 而非形式。作为课程形式，弥补了传统课程的不足。在课程的设置上，人本主 义教育极为重视人文学科。在他们看来，历史、文学、哲学、艺术等人文学科 比科学学科更能深刻地揭示入的本性，通过这些学科，人更能了解人类的苦难、 痛苦、焦虑乃至死亡，从而对其有所准备，通过这些学科，人们对自己的认识 也就更加全面、深刻、真实。数学作文要求教学主体通过写作的方式把感知、 理解、巩固、反思、运用融合为一体，来提高教学主体的元认知水平，增强学 生的创新精神和创新能力，彰显学生的个性，充分体现教学中学生的主体地位 和“以人为本”的教学思想，有力的促进学生的全面和谐的发展。 o 张奇学习理沦 m 武汉：湖北教育出版社1 9 9 9 ：2 7 4 6 第5 负兆5 8 负 ( 3 ) 建构主义学习理论 从认知角度上看，建构主义学习理论的核心所在是：学习并非学生对于所 授知识的被动接受，而是依据其已有的知识和经验所作的主动建构。由于学习 是在一定情景即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动 而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“清景”、“协作”、“会 话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。 “情景”：学习环境中的情景必须有利于学生对所学内容的意义建构。这 就对教学设计提出了新的要求，也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计 不仅要考虑教学目标分析、学习者特征分析以及媒体的选择与利用，还要考虑 有利于学生建构意义的情景的创设问题，并把情景创设问题看作是教学设计的 最重要内容之一。数学作文教学强调情景的创设，愉悦的情景才能让学生投入 时间和精力去用文字表达自己对数学知识的所感、所思和所悟。 “协作”：协作发生在学习过程的始终。协作对学习资料的搜集与分析、 假设的提出与验证、学习成果的评价直至意义的最终建构均有重要作用。数学 作文教学改变传统的教学方式之一表现在：作业的完成形式不再完全是个人的 单枪匹马单干，很多数学作文题目完成需要小组或者是整个班集体的通力合作 才行。 “会话”：会话是协作过程中的不可缺少环节。学习小组成员之间必须通 过会话商讨如何完成规定的学习任务的计划：此外，协作学习过程也是会话过 程，在此过程中，每个学习者的思维成果( 智慧) 为整个学习群体所共享，圳 此会话是达到意义建构的重要手段之一。师生间的交流和生生间的交流是数学 作文特点之一。老师生通过阅读学生的数学作文可以了解学生的思想和情感需 要；学生通过老师的评语可以感受到老师无私的爱和无微不至关心，可以减轻 学习带来的紧张感；同学之间通过互相浏览对方的数学作文，可以相互学习， 相互帮助，达到共同进步。 “意义建构”：这是整个学习过程的最终目标。所要建构的意义是指：事 物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生建构意义就 是要帮助学生对当前学习内容所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物 。郑毓信，梁贯成建构主义与数学教学 m 上海：上海教育版社，1 9 9 8 ：3 1 6 第6 页妊5 8 负 之间的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中的长期存储形式就是关 于当前所学内容的认知结构，也称“图式”。数学作文的最低目标就是要让学 生通过数学作文这个载体对所学的数学知识进行梳理和吸收，便于更好的掌握 和利用；数学作文的最高目标之一是要让学生不仅在数学知识内部能理清认知 结构，更要在不同学科之间能建立起互相联系的认知结构。 ( 4 ) 人的需要理论 人的需要问题是一个与人类社会发展不可分离的永恒问题，而今更是一个 世界范围内的话题。长期以来，众多的思想家们提出了多种多样的人的需要观 点，逐渐形成了众多的人的需要理论。马克思人学思想认为：人的需要是人对 其生存、享受、和发展的客观条件的依附和需求，它反映的是人在现实生活中 的贫乏状态，可以理解为人反应现实的一种形式、积极行动的内在动因。人 的需要是人的本性，即人天生的固有属性。需要同人类共始终。满足f 当需要 是人不可剥夺的权利。一切压抑人的正当需要的行为，都是违背人性的，都从 根本上否认了人本身。人本主义心理学家马斯洛提出两大需要系统理论，即基 本需要和心理需要，基本需要包括：生理需要( 即基本生物需要，如对粮食、 水、睡眠等的需要) ，安全需要( 如保持生命、财产、职业、心理等安全，免 于恐惧的需要) ，归属与爱的需要( 如与他人交往、爱别人和接受别人爱、成 立家庭、归属等需要) ，尊重需要( 如自重、被他人尊重、得到赞许等需要) 。 心理需要包括：求知需要( 如好奇心、求知欲、探索心理及对事物的认知和理 解等需要) ，审美的欣赏需要( 如人有追求匀称、整齐、和谐、鲜艳、美丽等 事物而引起心理上的满足的需要) ，自我实现的需要( 如寻求自我满足、成就、 发展最优潜能的需要) 。基本需要也称缺失性需要，是由低级到高级按层次排 列的。马斯洛认为其中的低级需要未得到基本满足时难以产生高一级的需要。 这类需要满足以后便停止需要。心理需要也称生长需要，特点是越满足，越产 生更强的需要，而且并不存在严格的高低级关系。 需要理论为研究数学作文的价值必要性提供了依据。因为人的需要，既是 主观的，又是客观的，是主客观的统一，反映人的本质的东西。人的需要是由 。李德顺价值论：一种主体性的研究 m 北京：中国人民人学出版社，1 9 8 7 ：1 2 1 6 第7 页共5 8 页 人的本性决定的，而人的本性在马克思那里展现为三重生命的存在，即：人直 接的是自然存在物，个人是社会存在物，人是自由的有意识的活动的存在物。 既然我们的有意识的活动是作为人的一重生命，是一个存在物，那么它就是一 个客观的东西。而人的需要就是人性的现实，人性发展的程度决定了需要的发 展程度。不能满足什么人的需要的事物对于仍和人都是没有用处、没有意义， 也就是没有价值的。一个事物对于人是否有价值，就是视其能否满足人的某种 需要；价值的大小，也就是满足程度的大小。 2 现实背景 数学作文作为一种新型的数学学习方式，其教育价值已逐渐被国内外数学 教育工作者所认识和重视。国外通过研究数学“目记作文”，得出数学写作有 重要的教育价值。如：r 。b o r a s b 。j 。r o s e ( 1 9 8 9 ) 通过研究指出：数学写作 “可以表达并反思其关于数学的情感、知识、方法与观点、信念，并在这些方 面有所进步”；r o s e ( 1 9 8 9 ) 通过研究指出：数学写作“提供了为学生在数 学学习中开发一种更深层次理解的可能性。写作能促进一种学习的个性化和建 设性的有益的渠道。”；s h e p a r d ( 1 9 9 3 ) 认为“通过让学生进入写作任务的情境， 能促进学生理解力的发展” ；b u m s ( 1 9 8 8 ) 也提出：“数学学习中让学生从事写 作的活动具有潜在的益处”。他认为“写作鼓励学生反思，探究他们的推理。 延伸了他们的思考和理解”。c l a r k e 、w a y w a r d 与s t e p h e n s 在一项长达四年 的关于数学中学生的日记作文的研究中指出：“以写学数学”对于数学交流， 没有其他等值的研究方法：并得出结论：通过学生记日记的过程，学生能很快 用他们自己个人化的语言对数学加以解释建构意义和建立连接”。 受国外研究成果的启发和分析国外研究的不足( 数学写作并不只限于数学 日记) ，并结合数中国数学教育的实际和需要，我国学者提出了数学作文并不只 限于数学日记，还包括数学小论文、调查报告、读书心得等有关数学写作的形 式与内容。在国内，最早对“数学作文”进行深入系统研究的是四川师范大学 马岷兴教授，她提出：“数学作文是一种培养学生数学开放思维的教学模式， o r b o r a s i 日jr o s ej o u r n a l - r t i a n dm a t h e m a t i c si n s t r u c ti o nm ：1 9 8 9 ，e sm2 0 ，3 4 7 3 6 5 第8 页共5 8 页 要求学生用写作方式表达他们的数学观念，反映数学思考的过程和体验，以及 公布自己进行数学探究的结果与存在的问题。”。在强调“数学作文是数学 双基教学的延伸”的基础上，通过丰富而生动的学生的数学作文揭示了数学作 文的五种教育价值：“数学作文反映出学生的数学观和数学教学观； 数学作文培养和促进学生的创新能力；数学作文开辟了一条了解学 生的新渠道；数学作文彰显学生的个性；数学作文提升学生的元 认知能力。” 但这些研究多数只是呈现学生的具体作文，让读者自己去领悟和发现数学作 文的价值，由于每个读者的知识水平和背景并不相同，对文章的把握也并不一定 能体会写作者的真实意图，而且欠缺具体的理论分析，这样难以让数学作文的价 值上升到更高的层次。笔者认为，我们不仅要展现学生的具体数学作文，让读者 自己去体会其价值有哪些? 我们也需要对数学作文的价值进行理论分析，呈现给 读者数学作文价值的具体有哪些? 让教学主体从内心真正领悟到数学作文特有的 价值，以便让教学主体能主动接受数学作文这种新的教学方式。系统研究“数学 作文的价值研究”显得尤为必要，不仅要展现数学作文表面的价值，也要在理论 上给予深入的研究。 ( 四) 研究方法 本研究中主要使用案例分析法、问卷调查法、访谈法、文献法相结合的实 证研究方法和行动研究方法。 1 案例分析法 对学生所写的数学作文的中典型的案例和老师对数学作文教学的真实想 法和感受，进行分析、研究，并从中总结提炼出有价值的思想、规律与方法。 在收集数学作文过程中，得到了实验学校师生的大力支持和帮助，总共收集了 学生的数学作文2 1 0 5 篇。还得到了2 1 位老师提供的，就开展数学作文就学后 的所感所想的文字记载。用表格归纳如下： 马岷兴，幸世强新题曲域：初中数学新题i m l 南宁：，。两教育出版社，2 0 0 2 ：1 5 5 1 7 8 第9 页共5 8 贞 研究初期所收集的数学作文及其类型与学校类别分布情况如下 学生年级文章题材 文章体裁完成方式学校类别 。 初高大学学学数数议成读散独 口老重曾农师 类 占 通村范 d j 中学习习习学学论用后文立作师，t t 别 情方反欣应文文感 也山 山 中 巾 大兀兀指 感法思赏用成成导学学学学 篇7 蕊咖4 6 0踊4 1 06 舶 2 9 32 嘲7 硝5 0 85 8 03 2 0g 臼6翩5 皿6 7 75 6 1 03 1 0 数 2 问卷调查法 就学生对以数学作文为载体的教学成效情况进行调查、分析，以便获得数 学作文对学生在认知领域和情感领域影响的信息收集。笔者对成都7 中、川大 附中、华阳中学、航天中学和柏合中学这五个不同参与数学作文教学试验学校 的2 9 2 名学生进行了问卷调查。具体情况如下附录2 ( 表一) 。 3 访谈话 对数学作文在课堂中实施的效果迸行了回访。学生坦诚地谈了实施数学作 文教学后，给他们的学习和人生观带来的影响。老师们就数学作文教学对学生 的数学观、课堂的变化和自己的教学影响谈了自己的观点。教学领导无私地提 供了实旅数学作文教学前后的教学成绩的原始数据和校风校纪变化的文字记 载。还有幸得到了两位优秀的数学教研员就数学作文的价值进行的点拨和指 导。在访谈过程中，受访学校的师生和领导给予了真诚的合作和方便，让我得 到了较为真实的第一手素材。受访对象的组成情况见附录2 ( 表四) 。 4 文献法 积极查阅国内外目前与此课题有关的科研成果，并创造性地结合本课题的 实际加以借筌和使用。 第l o 页共5 8 页 二 数学作文的价值 ( 一) 数学作文的概述 数学是一种文化，一种语言，一种理性精神。学生在学习数学的过程中， 潜移默化地形成了自己的数学观，同时萌动中创新的欲望。他们不满足于有现 成答案的习题和考题，希望有一种自由发挥、大胆想象、展示自己数学能力的 空间，“数学作文”正好为学生提供了这样的空间。那什么叫数学作文呢? 笔者认为，数学作文不仅是一种新的作业形式，更是一种新的教学方式， 因为它不仅仅是给学生提供了一种不同以往的作业形式，它的出现还改变了我 们数学教学的思路、方法和观点。它涉及到的学生学习、老师教学、教学中师 生关系、教学内容的处理和对学生的评价等，都不同于传统的教学方式，故“数 学作文”的界定：数学作文是开展数学文化教育的一神教学模式。它要求学生 用写作方式表达他们的数学观念，反映数学思考的过程和体验，以及公布自己 进行数学探究的结果与存在的问题。通过数学作文，能够展示学生的数学情感 领域，成为透视学生“数学现实”的一个平台。反过来，学生的数学作文成为 检视数学教学质量的一面镜子，能够引起教师对其教育观、数学观和学习观的 反省与深思。从这一界定可以得到数学作文的如下特征： 1 内省性 数学作文是用“写作”的方式表达“观念”、反应“过程与体验”，公布“探 究结果和存在问题”。这只有在进行了深入的内在反思、省悟后才能进行写作。 反过来，写作又促使了学生对数学的进步的反思，从而获得对数学更深层次 地理解。 2 个性化 学生在学习数学的过程中，经历力了一个个探索的过程，形成了自己对数 学活动丰富的体验和对数学的理解、感悟，潜移默化的形成了对数学的认识、 看法与观念以及独特的个性特征。数学作文就为学生提供了一种展示个性、交 流和表达对数学的理解、感悟与创新的时窄与平台。 第1 1 页共5 8m 3 开放性 学生在数学作文的过程中，可以自由发挥、大胆想象，充分表达他们的数 学观念，反映数学思考的过程和体验，以及公布自己进行数学探究的结果与存 在的问题，因此，它是一神培养学生开放性思维的教学模式。 4 创新性 数学作文所表达的是一种对数学新的看法、新的体验、新的情感、新的态 度、新的愿望。它可以是次心灵的震撼、“人性”的唤醒、人生的感悟与超 越，也可以是自己一次新的发明与发现。因此，一篇数学作文就是学生的一种 创新。数额作文所体现的创新，并非一定要搞出什么“创造发明”，也未必仅 指“新颖”的物质产品。其中所展示的“数学成果”可以是逻辑的，也可以是 情感的，还可以是作者所期盼的。 5 文化性 数学作文以文字的方式来演练和传播数学文化。在体验、解读数学文化给 人类带来影响的过程中，表达数学文化对作者自己的影响对数学的一种期 盼、一种愿望、一种美感，这种“影响”又通过“数学作文”来感染和启迪读 者的心智。因此，“数学作文”是“数学文化”的一种活载体，是人们享受、 感悟数学文化的一种数学文化生活方式。同时，在进行数学作文的写作、交流 与欣赏的过程中又丰富了数学文化内容，活跃了数学文化生活。 ( 二) 价值简述 价值概念从来就是最模糊、最难以界说，以至可以说，有多少个价值论研 究者，就有多少个价值定义。如“价值是客体满足主体需要的属性”或“价值是 能满足人需要的客体”、“价值是人的愿望的满足”( 帕克) 、“价值是令人愉悦的 质量”( 刘易斯) 、“价值是兴趣的函数”( 培里) 、“价值是客体物满足主体人需要 的关系”等 。概括地说，已有的价值定义，可归纳为以下两种倾向： 。千啸“人是价值的存在圾其教育学意蕴【j 】高等教育研究，2 0 0 l ，( 5 ) ：7 - 2 1 第1 2 页共5 8 页 1 属性说 一些人认为，价值是一种属性，价值概念是一种属性范畴。认为价值是物 质自身的客观属性中，对人有用的那些属性。它强调的是价值的客观性，隶属 于客观物质。这就是价值的属性说。其中，种观点认为，价值是价值客体固 有的一种性质，无论主体的状态如何以及对它的看法如何，都不会影响价值存 在的质和量。属性说的另种观点认为，价值不是价值客体的固有属性，而足 在与主体关系中产生的属性，是主客体关系的一种属性，或者说是种系统质。 但既然承认价值是在主客体关系中产生和存在的，否定价值是价值客体的固有 性质，就已经游离了属性说和关系说的争论，其意义也就不是很大了。持这种 观点的人不多。 2 关系说 关系说认为，价值不是某种事物的固有属性，而是一种关系，是一种关系 性的存在。关系说又有几种不同的意见：( 1 ) 价值是客体的性质、功能对于主 体生存和发展需要的满足关系，是客体运动变化与主体需要的接近、一致，表 明物为人的存在。客体价值的大小等于满足主体需要的程度。李德顺先生说： “价值这个概念，所肯定内容是指客体的存在、作用以及它们的变化对于一定 主体需要及其发展的某种适合、接近或一致”，( 2 ) 价值是客体的性质和功能 对于主体的生存发展需要的效用。持此意见的人认为，只承认价值是关系还太 笼统，必须落实到效用上才能让人们易于把握，才能更好地理解和说明价值的 客观性。( 3 ) 价值是人们对待主体需要和客体功能之间的关系中产生的一种对 主体需要的肯定或否定关系。这种意见认为，所欲还不是价值，只有“可欲” ( 值得) 才是价值。 笔者认为价值就是主体需要和客体适应与满足主体需要之间的一种特定 关系。我们谈的需要是指主体正当的、合理的需要，也就是这些需要是有利于 人和人类的生存、享受和发展的，或者是人和人类的生存、享受和发展所企求 的、社会认同并且现实可行的那部分需要。能够满足主体的正当需要的客体就 是对主体有价值的，不能满足或者有碍于正当需要满足的客体就是没有价值 。刘永富价值哲学研究中的几个元问题【j 】武陵学刊( 社科版) ，1 9 9 8 ，( 2 ) ：3 1 - - 3 5 第1 3 页共5 8 负 的。客体满足主体需要的程度就是刻画价值大小的尺度，也就是说不能满足什 么人的需要的事物对于任何人都是没有用处、没有意义，也就是没有价值的。 一个事物对于人是否有价值，就是视其能否满足人的某种需要：价值的大小， 也就是满足主体需要程度的大小。在价值的这种主客体之间，主体占主导地位， 即价值是一个主体性的概念。可以说主体及其活动既是价值运动所趋向的中 心，又是价值生成和发展的最终根源。 3 价值与需要的关系 需要既是人活动的动机和目的，又是人们评价活动及其结果是否有价值和 是否值得的尺度。下面就需要的理解、需要的分类、需要与行动的联系、需要 和价值的关系做个解释： ( 1 ) 需要的理解 所谓人的需要是指个体在生活中感到某种欠缺而力求获得满足的一种内 心状态，是人的生物机体本身或外部生活条件的要求在头脑中的反映；或者说， 需要是人对于个体生存、种族延续和更好地参加社会生活的必要条件在头脑中 的反映，是牵动人的情感和主体渴求满足的心理状态。它既具有自然性与精 神性、个体性与社会性、客观必然性和主观能动性、历史相对性与无限丰富性 的外部特征。 ( 2 ) 需要的分类 人的需要可分为生理需要，安全需要，归属和爱的需要，尊重的需要，求 知、理解和探索的认知的需要，追求和谐、对称、秩序的审美需要，自我实现 的需要。这是美国心理学家马斯洛的需要层次的观点。马克思则峰持辩证唯物 论和历史唯物论，科学地阐释了关于人的需要构成形态的基本思想在静态 意义上，即从人的需要的内容结构看，可以分为物质需要、关系需要和精神需 要三个方面；在动态意义上，即从人的需要的系统发生角度出发，人的需要有 。袁鼓1 ：价值学引论【m 】北京：北京师范大学出版社，1 9 9 l ：4 0 4 4 。韩东屏人元价值价值【j 】湖北人学学报( 哲t ：卜版) ，2 0 0 3 ，( 3 ) ：3 9 - - 4 4 第1 4 页共5 8 贞 三种存在形态：生存需要、享受需要、发展需要。 ( 3 ) 需要与行动的联系 人的需要与行动紧密联结在一起，人要进行一定的行动，总要有相应的认 识和能力予以指引和保证，同时还要有动机的促成、引导和维持。所谓动机， 包括内在需要产生的“推力”和外部诱因引发的“拉力”，其实就是在特定条 件和背景中被激活了的需要。因此，归根到底，是依赖于需要而驱动起人的多 种多样的行动。作为调控人的行为的精神心理因素中晟积极、最活跃的因素， 需要是人行动的最终源泉。 ( 4 ) 需要和价值的关系 人的需要作为价值形成的主体根据和价值判断尺度，在理论上也就成为理 解价值的一个敲门砖。在某种意义上可以说，有什么样的需要理论也就有什么 的价值论，价值的种种问题在很多程度上要通过需要来解决。 第一，需要的性质和价值的性质。人的需要有正当和不正当之分，相应价 值也就有不同的性质，有正价值和负价值。符合法律规范和道德标准的需要就 是正当的、合理的需要，反之，就是不正当的需要。能够满足主体的正当的、 合理的需要，或有助于限制主体的不正当、不合理的客体，就被称为是有价值 的。而不能满足或严重妨碍满足主体的正当需要，以及有利于主体不正当需要 得以满足的客体，就称为是有负价值的。 第二，需要的量和价值的大小。根据马斯洛的需要理论可知，需要具有层 次、数量等内涵。满足主体不同层次需要的客体和满足主体需要的不同程度的 客体，其价值的大小是不一样的。对两种需要层次都满足过，或低层次需要已 经满足的主体来说，能够满足高层次需要的客体具有更高的价值。而对那些两 种需要都尚未满足的主体来说，能够满足其低层次需要的客体价值更高。就需 要的数量