（理论物理专业论文）无序激光器中光扩散的模拟.pdf

摘要 摘要 光波在具有增益的散射介质中的传播和无序激射现象一直受到 人们的广泛关注。近几年的一些实验和理论研究表明，无序介质中的 受激辐射有着深刻的物理意义和丰富的物理现象，人们把这种利用无 序介质受激辐射构成的激光器称为无序激光器。 本论文研究讨论了蒙特卡罗法计算无序激光器的阈值，提出了 计算无序激光器阈值增益的模型，提出了己知平均自由程和散射强 度分布得到分布函数及符合分布的随机变量的方法。对各向同性的 光散射，导出了各分布函数，并在每次散射中得到符合分布的随机 变量。运用蒙特卡罗法模拟光子在无序介质中的随机行走，得到了 无序激光器的阈值。讨论了阈值增益与光子平均自由程、与增益区 半径、与增益区深度、与非增益区光吸收系数的关系，提出了降低 阈值的方法。理论结果与实验数据是吻合的。 研究讨论了无序介质的非相干背散射，利用前节讨论己导出的两 种散射相应的分布函数，运用蒙特卡罗法模拟光子在无序介质中的随 机行走过程，得到非相干背散射空间分布及反射率。计算结果表明： 1 、散射不同，非相干背散射空间分布和反射率不同，非相干背散射 反射率随光入射角增大而增大；2 、非相干背散射反射率随无序介质 摘要 吸收系数增大而减小，通过测量非相干背散射反射率可得吸收系数， 进一步可得每次散射光子被微粒吸收的概率；3 、非相干背散射反射 率随光子平均自由程增大而减小，通过测量非相干背散射反射率可得 平均自由程，这比检测相干背散射来得到平均自由程要容易。 研究讨论了无序激光器中激光出射的空间分布，讨论其中一种 散射导出相应的分布函数。分析增益区几何形状，运用蒙特卡罗法 模拟光子在无序介质中的随机行走，得到激光出射的空间分布。结 果表明：在界面法线方向，激光强度最强，随角度增大强度逐渐减 弱，并且光强关于法线旋转对称。激光出射的空间分布与无序介质 中光子平均自由程有关，据此可通过测量激光出射的空间分布来反 推光子平均自由程。出射的激光光子绝大多数( 一般9 5 以上) 都是 在离界面3 个平均自由程距离内散射出来的。 关键词：无序激光器，蒙特卡罗法，阈值，散射平均自由程吸收系 数 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep h e n o m e n o nt h a tt h el i g h tw a v e ss p r e a da n dp r o d u c el a s e ri nd i s o r d e r e d m e d i ah a sb e e nw i d e l yc o n c e r n e d i nr e c e n ty e a r san u m b e ro fe x p e r i m e n t a la n d t h e o r e t i c a ls t u d i e sh a v es h o w nt h a t ：t h es t i m u l a t e dr a d i a t i o ni nr a n d o mm e d i a c o n t a i n sd e e p l yp h y s i c a ls e n s ea n da b u n d a n tp h y s i c a lp h e n o m e n o n ；p e o p l ec a l lt h e l a s e r st h a tm a d eu pb yu s i n gt h es t i m u l a t e dr a d i a t i o no fr a n d o mm e d i u ma st h e r a n d o ml a s e r i nt h i sp a p e r ，w ep u tf o r w a r dt h em o d e lo fc a l c u l a t i n gt h et h r e s h o l dg a i no f r a n d o ml a s e r , o f f e rt h em e t h o dt h a tw o r ko u t t h ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o na n dt h e d i s t r i b u t i o no fr a n d o mv a r i a b l e sw i t ht h em e a nf r e ep a t ha n ds c a t t e r i n gi n t e n s i t y d i s t r i b u t i o nh a v eb e e nk n o w n t h ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni sd e r i v e db yi s o t r o p i c s c a t t e r i n go fl i g h t ，a n dt h e ng e t st h er a n d o mv a r i a b l e si nl i n ew i t ht h ed i s t r i b u t i o no f e a c hs c a t t e r i n g s i m u l a t et h er a n d o mw a l k i n go fp h o t o ni nr a n d o mm e d i au s et h e m o n t ec a r l om e t h o d ，a n dt h e nt h et h r e s h o l do fr a n d o ml a s e rh a sb e e ng o t d i s c u s s t h er e l a t i o n s h i po ft h et h r e s h o l dg a i nt ot h ep h o t o nm e a nf r e ep a t h 、t h er a d i u so f g a i n z o n e 、t h ed e p t ho fg a i nz o n ea n dl i g h ta b s o r p t i o no fn o n - g a i nz o n e b r i n gam e t h o d t ol o w e rt h et h r e s h o l d t h et h e o r e t i c a lr e s u l t sa r ei d e n t i c a lw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a t w ok i n d so fs c a t t e r i n g sa r ed i s c u s s e da n dt h ec o r r e s p o n d i n gd i s t r i b u t i o n f u n c t i o n sa r ed e d u c e di nt h i sp a p e r t h es p a t i a ld i s t r i b u t i o no fi n c o h e r e n tb a c k s c a t t e r a n dr e f l e c t i v i t ya r ed e d u c e db ys i m u l a t i n gt h ep r o c e s so fs t o c h a s t i cp h o t o nm o v e m e n t i nr a n d o mm e d i u m u s i n gt h em o n t ec a r l om e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a t ：1 ，d i f f e r e n t s c a t t e r i n g ，h a v ed i f f e r e n tr e f l e c t i v i t ya n ds p a t i a ld i s t r i b u t i o no fi n c o h e r e n tb a c k s c a t t e r a st h ea n g l eo fi n c i d e n c ei n c r e a s i n g ，t h er e f l e c t i v i t yo fi n c o h e r e n tb a c k s c a t t e r i n c r e a s e s 2 ，r e f l e c t i v i t yo fi n c o h e r e n tb a c k s c a t t e rd e c r e a s e sa st h ea b s o r p t i o n c o e f f i c i e n to fr a n d o mm e d i u mi n c r e a s i n g b ym e a s u r i n gt h er e f l e c t i v i t yo fi n c o h e r e n t i v a b s t r a c t b a c k s c a t t e r ，w ec a ng e tf i r s tt h ea b s o r p t i o nc o e f f i c i e n ta n dt h e nt h ep r o b a b i l i t yt h a t p h o t o ni sa b s o r b e db yp a r t i c u l a t ee a c ht i m es c a t t e r i n g 3 ，r e f l e c t i v i t yo fi n c o h e r e n t b a c k s c a t t e rd e c r e a s e sa st h em e a nf r e ep a t ho fp h o t o ni n c r e a s i n g t h em e a nf r e ep a t h c a nb eg o tb ym e a s u r i n gt h er e f l e c t i v i t yo fi n c o h e r e n tb a c k s c a t t e r ，i ti se a s i e rt h a n t e s t i n gc o h e r e n tb a c k s c a t t e rt og e tt h em e a nf r e ep a t h i nt h el a s t ，o n l yo n ek i n do fs c a t t e r i n gi sd i s c u s s e da n dt h ec o r r e s p o n d i n g d i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni sd e d u c e di nt h i sp a p e r a n a l y z i n gt h eg e o m e t r yo ft h eg a i na r e a ， t h es p a t i a ld i s t r i b u t i o no fe m e r g e n c el a s e ri s g o tb ys i m u l a t i n g t h ep r o c e s so f s t o c h a s t i cp h o t o nm o v e m e n ti nr a n d o mm e d i u mu s i n gt h em o n t ec a r l om e t h o d t h e r e s u l t ss h o wt h a t ：t h el a s e ri n t e n s i t yi st h es t r o n g e s ti nt h en o r m a ld i r e c t i o n i t w e a k e n sg r a d u a l l yw i t ht h ea n g l ei n c r e a s i n g t h el i g h ti n t e n s i t yr o t a t eo nt h e s y m m e t r yo ft h en o r m a l t h es p a t i md i s t r i b u t i o no fe m e r g e n c el a s e ri sc o n n e c t e dw i t h t h em e a nf r e ep a t ho fp h o t o n si nt h er a n d o mm e d i u m a c c o r d i n gt ot h e s ew ec a n d e d u c et h em e a nf r e ep a t ho ft h ep h o t o n sb ym e a s u r i n gt h es p a t i a ld i s t r i b u t i o no f l a s e r t h ev a s tm a j o r i t yo fe m e r g e n c el a s e rp h o t o n ( g e n e r a l l ya b o v e9 5 ) s c a n n e r so u t w i t h i nt h ed i s t a n c eo ft h r e em e a nf r e ep a t hf r o mt h ei n t e r f a c e k e yw o r d s ：r a n d o ml a s e r ，m o n t ec a r l o ，t h r e s h o l d ，s c a t t e r i n g ，t h em e a nf r e e p a t ha b s o r p t i o nc o e f f i c i e n t v 学位论文独创性l 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得南昌大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：寺诉签字日期：c 移年乙月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：弯明 签字日期：哂年胆月7 日 导师签名： l 专ib 签字日期： 口扩年厂月7 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 光波在具有增益的散射介质中的传播和无序激射现象一直受到人们的广泛 关注。近几年的一些实验和理论研究表明n 2 3 4 5 引，无序介质中的受激辐射有着 深刻的物理意义和丰富的物理现象，人们把这种利用无序介质受激辐射构成的激 光器称为无序激光器。 无序激光器没有传统意义上的谐振腔盯1 ，可以称其为无镜激光。但这并不表 示随机激光器没有光学谐振腔，它的谐振腔是由光波与随机介质的相互作用自组 织( s e l f f o r m e d ) 形成的。准确的说这种谐振腔是一种类光腔结构，所起的作 用与传统激光器的谐振腔是一样的：即禁锢光子，进而使光子在腔内与介质相互 作用进行共振放大，从而产生激光。 随机激光器作为一种新颖的激光器，具有其它激光器所不及的特性，例如， 它的体积小，直径只有微米量级，它在所有方向上都有辐射光强、不需要外加光 学谐振腔等等。因此，随机激光器在很多领域都有可能得到应用陷1 。例如它可以 作为光源嵌入到光子晶体中：可以将它散布到流体中，用来测量流场的分布：它可 以作为平面光显示器中的光源阳3 ：还可以用于识别的光标记等等。从目前发展来 看，随机激光器最有发展潜力的应用是制造z n o 紫外激光器，这种激光器已可 以在实验室制造，为z n o 紫外激光器的研究开辟了一个新的途径。由于目前的 半导体激光器都是用单晶膜制备的，制备工艺复杂、昂贵，而且对衬底要求较高， 从而阻碍了半导体激光器的发展。z n o 随机激光器在这方面具有极大的优势， 显示了很强的竞争力。另外，随机激光器的建立为量子光学中的光子统计理论提 供了一个十分理想的理论依据，具有非常重要的意义n0 1 。正如意大利著名的教授 w e i s r m a 在n a t u r e 杂志上对z n o 随机激光器所做的专题评论中叙述的那样，“这 种微小的尺寸敲丌了许多应用大门”n 。 如今，随机激光器已经成为当今光学界、凝聚态物理与激光行业的热门课题。 各种实验现象不层出不穷，各种理论也不断的被提出来解释这些实验现象。 1 2 有关无序激光的研究概况 第l 章绪论 1 2 1l e t o k h o v 的理论观点 1 9 6 8 年，l e t o k h o v 首次计算了随机增益介质中激光发射现象。他认为光子 在介质中的传播相当于粒子的无规行走( 如液体中悬浮颗粒的布朗运动) 光子的 运动遵守有增益的散射方程。微粒的散射提供一种类似于共振腔的反馈，增加了 光子在介质中的行走路径。一个光子在介质中将行走一个长的随机路线。并将在 每个散射过程被放大。由于增益与波长有关，某些波长上的光比其他波长上的光 更容易被放大。从而在输出光谱上占主导地位，产生窄带发射光谱。l e t o k h o v 的工作从理论上证明了随机介质中的激光现象n 1 。 1 2 2c a o h 等的理论观点 1 9 9 8 年，c a o h 等在z n o 半导体随机介质中观察到了受激辐射现象哺1 ，他们 认为随机介质中的激光现象和光子的局域化密切相关，他们用光子的局域化理论 较好地解释了随机激光器的辐射光谱和空间分布特性。此理论得到了有关增益介 质光子局域化理论和使用的支持。1 9 9 5 年，意大利的w i e r s m ads 小组证实了 在随机增益介质中观察到后向相干散射的可能性陋1 香港的z h a n g 计算表明：在强 散射被动介质中引入增益有助于实现安德森( a n d e r s o n ) 局域化，这些都为c a o h 的理论提供间接的依据。 c a o h 等人的随机理论，关键在于证明了相干反馈的存在n 踟 1 2 3w ie r s m ads 等的理论观点 2 0 0 4 年7 月3 0 日出版的p h y s r e v l e t t 上d i e d e r i k s w i e r s m a 及其同事提出了 一个模型。他们认为。虽然大部分的光子在增益介质中以随机步长( r o n d o m w a l k ) 的方式反弹大约十次就能离开物质，然而少数的光子却能在物质中反弹 1 0 0 - 1 0 0 0 次，他们称这些光子是“幸运的光子 。而这些幸运光子在离开物质时 则会放大成1 0 1 2 个光子。他们以实验及其计算机仿真来验证这个模型，并得到吻 合的结果n 引。 诺福克州立大学的m i k h a i ln o g i n o v i 表示，这个模型在某些系统上可以解 释随机激光的效应。然而他更希望能有更多的实验来测试这个模型的适用范围。 1 3 无序激光的研究方向 随机激光器的理论研究发展很快，研究内容同趋丰富，研究范围逐渐拓展，形 2 第1 章绪论 成了一些新的研究方向 1 3 1 随机激光器的量子光学探讨 在这一方面，c a o 等人研究了随机激光器的光子数分布实验结果显示当逐 渐减少散射自由程时，随机介质中出现受激辐射，辐射光的光子数分布发生很大 的变化当抽运功率低于阈值时，随机介质中没有相干反馈，发射谱较宽，光子数 呈现玻色一爱因斯坦分布：当抽运强度高于阈值时，发射谱变窄，出现了尖锐的发 射锋，其宽度变为阈值前的l 5 0 ，光子数的分布呈现泊松分布，也就是说，当入射 光超过某个阈值时，随机介质中的光子数分布出现了从阈值下的玻色一爱因斯坦 分布向泊松分布的变化这说明随机介质中形成了强的相干反馈，产生强烈的 受激辐射n8 j 1 3 2 随机激光器动力学特性的研究 以往的研究集中在随机激光器的阈值特性、输出光谱等问题，很少关心随机 激光器的动力学特性和其他的微腔激光器的特性一样，随机激光器具有低闽值 的特性，这是一些应用领域关注的焦点，但是，在另外一些应用领域特别是通信领 域，人们更关心随机激光器的反应时间这一研究方向的实验研究结果显示，随 机激光器的开关时间小于1 0 0 p s ，高于阈值时，可以产生很窄的发射峰n 9 | 1 3 3 随机激光器的光传输理论 随机激光特殊的产生机制，决定了其特殊的传输性质，环形腔分布、输出特性 ( 频率，输出方向，阈值，增益等) 的随机性集中反映了这种性质目前随机激光 理论缺乏对随机性的定量描述，只是在模拟时用一个随机变量来表示介质的随机 性，这显得过于简单，这些缺点是随机激光理论亟待解决的问题 1 4 本文研究的主要内容及创新 本文主要研究了无序激光器中光的散射与扩散、通过c + + 计算机模拟光子在 随机介质中随机行走的全过程，模拟的结果能和实验吻合。 第一章简要介绍了有关无序激光的研究概况以及无序激光的研究方向和本 文研究的主要内容及创新。 第二，三章简单的介绍了无序激光器研究早期的一些实验和当前己经被人们 第l 章绪论 提出来的关于无序激光理论研究的几个相关理论。以及当前研究无序激光的几种 的研究方法。 在第四章中简单介绍了蒙特卡罗方法，并详细探讨了m o n t ec a r l o 模拟光子 传输的整个过程。根据蒙特卡罗法原理，用c + + 编写程序仿真光子在增益随机散 射体中无规行走的全过程。 第五章是本文的重点，也是本文的主要创新之处。 在5 1 节讨论了蒙特卡罗法计算无序激光器的阈值，提出了计算无序激光器 阈值增益的模型，提出了已知平均自由程和散射强度分布得到分布函数及符合分 布的随机变量的方法。对各向同性的光散射，导出了各分布函数，并在每次散射 中得到符合分布的随机变量。运用蒙特卡罗法模拟光子在无序介质中的随机行 走，得到了无序激光器的阈值。讨论了闽值增益与光子平均自由程、与增益区半 径、与增益区深度、与非增益区光吸收系数的关系，提出了降低阈值的方法。理 论结果与实验数据是吻合的。 在5 2 节中讨论了无序介质的非相干背散射，利用前节讨论已导出的两种散 射相应的分布函数，得到非相干背散射空问分布及反射率。计算结果表明：1 、 散射不同，非相干背散射空间分布和反射率不同，非相干背散射反射率随光入射 角增大而增大；2 、非相干背散射反射率随无序介质吸收系数增大而减小，通过 测量非相干背散射反射率可得吸收系数，进一步可得每次散射光子被微粒吸收的 概率；3 、非相干背散射反射率随光子平均自由程增大而减小，通过测量非相干 背散射反射率可得平均自由程，这比检测相干背散射来得到平均自由程要容易。 在5 3 节中讨论了无序激光器中激光出射的空间分布，讨论其中一种散射导 出相应的分布函数。分析增益区几何形状，运用蒙特卡罗法模拟光子在无序介质 中的随机行走，得到激光出射的空间分布。结果表明：在界面法线方向，激光强 度最强，随角度增大强度逐渐减弱，并且光强关于法线旋转对称。激光出射的空 间分布与无序介质中光子平均自由程有关，据此可通过测量激光出射的空间分布 来反推光子平均自由程。出射的激光光子绝大多数( 一般9 5 以上) 都是在离界 面3 个平均自由程距离内散射出来的。 最后一章，为整个研究工作的总结。 4 第2 章无序激光器的实验摹础 第2 章无序激光器的实验基础 2 1 早期的实验 对于随机激光的发现源于上个世纪6 0 年代，1 9 6 8 年俄罗斯科学院的l e t o k h o v n 2 1 首次计算了随机增益介质中的光学特性，提出了随机增益介质中激光辐射现 象，但由于人们觉得在随机场中的散射对激光的产生是不利的，在很长时间内 的开拓性工作没有受到重视。 1 9 9 4 年美国学者n m l a w a n d y 用的激光脉冲抽运7 3 0 ，微粒和若丹明染料形 成的胶体悬浮液，观察液体表面的发射光，发现了当抽运光超过某个阈值时，出 现了谱宽很窄的发射峰，也就是随机激光n 引。并通过进一步的研究表明，这种激 光的特性和悬浮在液体中的微粒密切相关。实验结果在n a t u r e 上发表后，随机激 光现象才再次引起了人们的重视，也得到了很快的发展。 1 9 9 8 年h c a o - v 作小组n 钔做了一系列有关随机激光器实验。通过实验他们在 无序半导体粉木和薄膜中发现了一种不同于传统的激光发射过程。 2 0 0 0 年，h c a o 他们从z n o 薄膜的顶端向下观测时，再次发现很多亮的“颗 粒状”区域n 5 j 6 1 。这些亮点的形状大小在0 3 - 0 7 m 左右，它们在介质中的分布 是随机。他们还发现，当改变抽运能量或移动膜表面抽运区域位置时，这些亮点 位置将变化，而且辐射光频率及光强也随之变化。 在此主要以h c a o 的实验进行介绍与分析。 2 2h c a o 等人的实验介绍与分析 用3 5 5 n m ( 三倍频n d ：y a g ) 激光或2 6 6 n m ( 四倍频n d ：y a g ) 激光聚焦成圆斑或条 状，垂直入射到z n o 薄膜表面n 们。在低激发强度，频谱是一个单一的线宽很宽的 白发发射高峰( 图1 ) 由于频率接近最高的增益谱，随着功率增加发射峰变窄当 激励强度超过阈值，在光谱中出现离散窄峰这些峰的线宽均小于2 a ，此线宽不 到低于阈值时线宽的1 3 0 当抽运强度进一步增加，出现更尖锐的高峰( 图2 ) 尖峰的频率取决于样品的位置当我们移动激光射入样品表面点的位置时，尖峰 的频率也改变这一现象表明，离散光谱峰是由于在z n o 粉末中的光空间共振， 这种共振是由历d 微粒的形状布局决定的。由于个别z n o 微粒太小，因此不可 第2 章无序激光器的实验基础 能是形态依赖性谐振。因此，内部共振粒子在颗粒表面形成的全反射可能性可以 排除这样，空间共振是由于内部粒子散射产生的由于很强的散射，循环性的 光散射会产生，即：经过多重散射光，又回到了散射丌始时的散射式样这种循 环光的干涉只有在某些频率才能实现 魈 i - - 堪 链 艇 d - _ h 毒 制 暖 a i - - 坦 鼍 赢 们 - j d 菪 恻 照 操 群 波长( m 图1 光的自发辐射谮 擅长 l 铺2 7 ，o 谚、n 9 ，矗窖t 圯i 挎i 訇 撒被娥1 2 从卜铲j ：辱于艇为4 d d ，“：7 6 鬈7 ，磕i j 矗7 k wc m 2 己n o 物，t i ，：p 1 2 为铆n 。溅斑，i i 社t z ；i o ( x ，一m ： f i g u r e3 显示了在阈值以下和阈值以上情况的发射强度n 5 1 6 1 。在阈值以下时， 出现线宽为1 2 n m 的自发辐射，辐射强度在整个区域空间分配是均匀的，由于泵 浦强度在受激点变化，自发辐射在受激点的中心中比较强。在阈值以上时，线宽 6 第2 章无序激光g 的实验蚌m 为02 m 的尖锐峰出现在发射醋中，介质中出现了不均匀的辐射强度分布，有很 多不连续的光谱峰出现，即有一些亮点，它们的大小在03 - 07 _ m 之间。 0 州 = 弹 # _ 图3 辐射托的先蹭和空删甘市 a ) 和rcj 为z n o 薄艇的贳射谮，抽) 和( d 为zm 、 薄嗄辐 光的空间诗市：fa ) 和( b 】的抽运强度为 52 ，( c ) 和cdj 妁抽唾强度为l ：5 图4 显示薄膜表面不同角度的辐射光谱”1 。常规激光器的输出光具有一定的方向 性，其光束发散角很小，而无序激光器在各个方向都有激光输出。这一特性和无 序激光器中的环形腔的特性和分布有关。无序介质中的环形腔随机分布在介质 中，每个环形腔的频率、位置、发光方向等都是不同的。实验中观察到的发射光 谱是一部分环形腔共同作用的结果，由于环形腔是随机分靠在介质中的，不同方 向观测的输出光是不同环形腔作用的结果，所以，无序激光器在不同的方向都有 激光输出，但光的性质不同“。 第2 章无序激光器的实验基础 波长( 彻) 圈4 不同方向的辐射谱 图5 是不同的抽运面积，辐射光的光谱是不同的n 们当激发面积小于临界面积 时，随机介质中没有激光输出，这说明存在临界值根据随机激光理论，对于三维 粉木薄层随机介质，存在最小临界体积卜( 1 1 , ) 3 2 n ，l 是散射平均自由程， l g 是增益长度这一特性和光波随机散射的损耗和增益有关在随机介质中，光 波通过边界的损耗线性依赖于介质的表面面积，而增益线性依赖于介质的体积， 因此，增益大于损耗时存在一个临界体积，当激发辐射体积小于此值时，环形腔中 光程太短，其光放大不足以抵消损耗 墨 誉 j 舅 事喀 黑 鬻 j 瞄 叠畦 f - f l5 不同抽遥州积的瓢溺t t 烀 ( 从下至上分笛u 为9 8 0 1 3 5 0 1 8 7 0 “矗) 8 一no憾殛lli骤 (n窖一雠菩5嘏臻 第2 章无序激光器的实验基础 图6 显示了z n o 粒子密度在3 1 0 c m - 3 时的发射光谱在不同的泵浦强度时的实 验现象，在泵浦强度在阈值以下时发射谱很宽，当泵浦强度达到阈值时发射谱急 剧缩短，当泵浦强度超过阈值时发射光谱宽度约为5 n m 。最高发射强度急剧增加。 这一现象与l a w a n d y 等( 1 9 9 4 ) 已经观察的是相同的。它符合激光在胶体中发 生的非相干反馈啪1 。 善。 ： 八茎i 。 - _ 一 善：【 - 5uu】摹石1 ，目1oz q w a v e l e n g t h n m ) 图6z n 0 粒子密度在3x1 0 1 1c m 3 时的发射光谱在泵浦强度分别为0 6 8 ，1 5 ，2 3 ，3 3 ， a n d5 6j 时的实验现象，上面的插图是辐射光强度与泵浦强度的关系，下面的插图是泵浦 强度与发射光谱宽度的关系 f i g u r e7 显示的是z n o 粒子密度在6 1 0 c m - 3 时的发射光谱在不同的泵浦 强度时的实验现象，此图显示了两个阈值。当泵浦强度增强到第一个阈值时，发 射光谱宽度缩短到大约5 n m ；当泵浦强度再增强，当增强到一定强度时达到第二 个阈值，此时发射光谱峰的线宽不到0 2 n m ；超过第二个阈值时的现象与在z n o 粉末时的现象相似。它符合激光的相干反馈啪3 。 9 一望qj*一j(iisc誊口要 冒焉qj曼参罂奇l直萋墨 一ir窖羞藿是互菱e 第2 章无序激光器的实验基础 图7z h d 粒子密度在6 1 0 c m - 3 时的发射光谱在泵浦强度分别为0 6 8 ，1 1 ，i 3 ，2 9 j 时的实验现象，插图是泵浦强度与发射光谱宽度的关系 f i g u r e8 显示的是z n o 粒子密度在1 1 0 1 2c i i i - 3 时的发射光谱在不同的泵浦 强度时的实验现象，随着泵浦强度的增加，在发射线宽消失前出现了间断的光谱 峰。这表明在强散射介质中的相干反馈激光的阈值比非相干反馈的阈值低硷0 1 。 善 “7 雹 吾 “5 圣 喜 o 3 蓬 o 誊 景 o 3 耋 黛 = 薹| “2 盘 o 2 善 葛 售o 1 5 置 耋o ， 要 害 u o 0 5 ； _ 一。：一_ _ 一： ； 八 。、。一 ，、 6 0 06 0 46 0 88 126 16620 w a v e l e n g t h n m ) 图8z n o 粒子密度在6 x1 0 他a m _ 3 时的发射光谱在泵浦强度分别为0 7 4 ，1 3 5 ，1 7 ，2 2 5 和3 4 j 时的实验现象 图9 我们通过改变颗粒密度来改变平均自由程的值，当我们增加模拟随机散射体 l o 善基置妻毳量 善熏喜一囊毒 善复藿墨雹黑 第2 章无序激光器的实验摹础 系的散射体密度时，平均自由程会下降，后向背散射率增加，激光的阈值也会下 降，阈值取决于平均自由程证明了散射在激光共振中必不可少的贡献，随着散射 体数量的增加，由散射提供的反馈增加，由此激光的阈值下降，通过曲线拟合发 现激光的阈值与平均自由程满足( 1 30 5 3 ，( 1 i n ge t a l 2 0 0 1 ) 的实验曲线心u 图9 ( a ) 激光的阈值与平均自由程的关系，两者满足( 上) 0 5 3 ( b ) 激光的模式数与的 关系平均自由程，入射泵浦强度为1 0j f i g u r el o 是一个有关发射强度衰减时间的实验数据，它显示了在三个不同 泵浦强度时的发射强度衰减时间的对比。( a ) 表示的是泵浦强度在阈值以下时的 发射强度的衰减实验数据图，( b ) 表示的是泵浦强度在阈值时的发射强度的衰减 实验数据图，( c ) 表示的是泵浦强度在阈值以上时的发射强度的衰减实验数据图。 阈值以下时衰减时间为1 6 7 p s 当达到阈值时衰减时间迅速减少了，开始衰减很 快，衰减时间为2 7 p s ，大约5 0 p s 之后，快速变为慢速衰减。整个衰减衰减大约 1 6 7 p s ，与阈值以下是相同。开始的快速衰减是由于迅速的受激辐射所致，后来 的慢速衰减是由于自发辐射所致。超过阈值时，发射强度大于泵浦强度，证明了 在z n o 粉末中的激光激射脉冲急剧变短。 写e jl孽c山msij乱og已芑。p羔 警麓lic!sbl ioi岩基1z 第2 章无序激光器的实验基础 盆 c 鼍 尝 曼 套 写 _ 王 t i m 9 p 6 ) 图1 0 ( a ) 表示的是泵浦强度在阈值以下时的发射强度的衰减实验数据图，( b ) 表示的是泵浦 强度在闽值时的发射强度的衰减实验数据图，( c ) 表示的是泵浦强度在闽值以上时的发射强 度的衰减实验数据图。 1 2 第3 章无序激光器的理论研究 第3 章无序激光器的理论研究 3 1 引言 由于随机激光的研究目前处于初级阶段，它本身的理论没有一个比较完整的体 系。本章首先从表征随机激光特征的几个长度参量出发，然后详细介绍了当前无 序激光器的一些理论研究。 3 2 表征随机激光特征的长度参量 在介绍随机激光特性的理论之前，我们先引入几个常常用于表征随机激光特征的 长度参量，这些参量在随机激光泵浦闽值特性的研究中起着重要的作用。这些参 数如下啪1 ： ( 1 ) 散射平均自由程，。和传播平均自由程 这两个特征长度参数表征了光在无序介质中传播的特性。，。定义为：光在两个连 续散射体之间传播的平均距离：正定义为：光波在其传播方向上发生随机变化 前，所经过的平均距离。这两个参量满足下面的关系： = 忐 其中 必是散射角的余弦平均值，这个值可以从微分散射截面得到。若为 瑞利散射满足 = 0 ( 或者，。= ) 的特性：若为米氏散射则满足 1 的随机介质，三 是指介质的最小的维度( 尺寸) 。 根据上面的这些特征长度参数，我们可以将随机介质中的光传播分为三种情 况m 1 ：( i ) 弹射区域三 五，( i ii ) 局域区域q 1 ，k 是 随机介质中的有效波数) 。 3 3 无序激光基本理论研究 目前，无序激光理论一5 3 6 3 7 1 主要研究激光在无序介质中的传播特性，涉及 激光的形成机制和产生条件，以及激光输出的时域、频域特性等，主要包括三个 基本理论无序增益介质光散射理论、环形腔理论、环形波导理论n 羽 3 3 1 无序增益介质光散射理论 这一理论的基本方程是包含增益项的光扩散方程。其方程如下 a o 西( r , t ) = d v 2 船力+ 等船，) ( 2 ) 其中矽是光子密度，d = c l 3 是扩散常数，是平均自由程，c 是光速，c 是 介质的增益长度。这个理论研究了增益和多重散射对介质中光传输的影响，本质 上解释了增益介质中自发辐射放大现象，对无相干反馈的激光现象有较好的解释 ( a s e ) ，可以解释包括临界体积、阈值等很多无序介质中的光学特性。但这个理 论是有条件的，它适合解释那些散射微粒的尺寸和平均自由程远大于光波长的弱 散射介质。这是由于这一理论忽略了光波的波动性，只考虑了光子数的分布，忽 略了光子的相位关系，不能反映介质中光波之间的干涉，所以，不能解释无序介 质中光子的局域化现象。 3 3 2 环形腔理论 这一理论是由c a o h 等人提出用来研究高增益强散射介质光学特性的，这 一理论考虑了介质中光波的相干性。正如前面讨论的，由于光在介质中的干涉， 1 4 第3 章无序激光器的理论研究 光在介质中是沿着闭环传播的，这些环能提供相干反馈，相当于一个环形腔。介 质中随机存在着许多这样的环形腔，介质的辐射光就是这些环形腔输出的叠加。 环形腔理论解释了强散射介质中激光的形成机制和发射谱特性，说明了它和自发 辐射放大光谱的区别。这个理论用环形腔的概念揭示无序激光器的物理机制是很 成功的，但这一理论的核心概念环形腔是一个用几何光学描述的形象概念，缺乏 对环形腔的定量描述。根据环形腔理论，在高增益、强散射无序介质中，由于介 质结构的无序性，环形腔在介质中的分布是随机的，每一个环形腔的谐振频率、 阈值、发光方向等特性都是随机的，但环形腔理论不能定量地描述这些特性。 最近，这一理论有了进一步的发展，。等人提出了准态模型。准态是麦克 斯韦方程组在有限介质中电磁波的本征值，其边界条件是介质外部的光波不能入 射到介质中，介质中的电磁波可以透射到介质外或反射回介质中来，准态之间可 以交换光子。准态的频率是一个复数，其虚部表示光子的损耗，产生损耗的原因 是透射出介质的光子和准态之间的光子交换。这一理论用准态的耦合和分离以及 损耗等概念解释了无序激光器的光谱、闭值等特性。准态模型和环形腔模型基本 上是类似的，但准态模型强调了准态之间的祸合并具体说明了激光的损耗，很好 地解释了环形腔的闭值特性，是对环形腔理论的补充。尤其是这一理论可以对两 种无序激光器有一个统一的解释，具有明显的优点。 环形腔理论主要包括两个理论模型速率方程理论、偶极振荡理论。 3 3 2 1 速率方程理论 其基本模型是将四能级粒子数方程与半经典的激光理论相结合，分析无序激光器 的时域和频域问题其基本辐射方程如下： v e ( x ，f ) = 一下o b ( x , t ) v h ( 圳= s t o e ( x , t ) + t o p ( x , t ) 学地掣耐脚) = 万) i ti 8 2 帅力蹦) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 其中，3 ，4 式是麦克斯韦方程，b = k t h ，p ( x ，r ) 是极化密度，通过p ( x ，f ) 将增益 引入模型中，满足经典偶极子在外电场中的阻尼震荡辐射方程5 ，= ( 易- e j ) h 是偶极子的频率，吃是原子跃迁光谱的线宽，反映了偶极子的辐射，等式的右 第3 章无序激光器的理论研究 端是对偶极子的激励，a u ( x ，) = l ( x ，t ) - 2 ( x ，) ，e ( x ，f ) 是电场强度。四能级 粒子数速率方程是 掣：p ，n o ( x , t ) 一n 3 ( x , t ) ( 6 ) a t 厶， d n 2 ( x , t ) ：堕堂+ e ( x , t ) d p ( x , t ) 一丝盟 ( 7 ) 衍 z 3 27 i q a c t t 2 l 一 垫盟!：n2(x,t)e(x,t)dp(x,t)一盟唑( 8 ) 衍 吃lh c o a d t 一 盟字鸹o ( 刈) 一坐业 ( 9 ) “l z 3 2 3 ( x ，f ) ，2 ( x ，) ，l ( x ，) ，n o ( x ，f ) 能级的位子数，p ，是抽运速率。电子首先 由基态n o 跃迁到3 ，然后无辐射跃迁到态2 。2 ，3 能级又叫做上能级和 下能级，电子由上能级跃迁到下能级产生自发辐射和受激辐射。最后，电子由l 能级返回到基态0 。由于这个模型用f d t d 方法( 时域有限差分法) 直接求解 麦克斯韦方程，考虑了介质增益和光波的相位关系，所以在强散射无序介质中， 方程的解是局域化的。方程的解显示了输出光模式之间的竞争和饱和现象，但是 这个模型没有考虑介质的损耗，不能说明无序激光器的阂值特性，目前，这个模 型还有其他几种形式，是研究无序介质的主要手段。 3 3 2 2 偶极振荡理论 其基本模型是随机分布的n 个偶极子，每个偶极子相当于一个米氏谐振子，其第 个偶极子基本方程为 一z 2 最= 一( q - i g ) p t + 2 啡以( 以乓) ( 1 0 ) 其中z 是一个复频率，表示介质的共同本征态，e 是极化强度，矾是跃迁偶极矩， g 是增益，吼是谐振频率，乓是其他的偶极子产生的电场强度的叠加。方程的 解是z = o ) + i y ，虚部代表损耗，厂是衰减率，当g 为零时，厂大于零，介质是有 损耗的，但当增益g = g 时，7 = 0 ，某些模的损耗消失，在介质中产生了激光， g 就是激光的阂值，理论模拟可以得到激光器的闭值和面积的关系。这个模型 根据准态理论考虑了模式之问的祸合和损耗，解释了无序激光器的阂值，但没有 涉及介质中环形腔的特性乜4 1 。 1 6 第3 章无序激光器的理论研究 3 3 3 环形波导理论 这个理论对c a o h 等人