_24.2.2直线与圆的位置关系(3)ppt课件.ppt

,24.2.2直线和圆的位置关系（3）,第二十四章圆,1,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？,切线长概念,它们有什么区别与联系呢？,2,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,比一比,3,O,A,B,P,1,2,折一折,4,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,5,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,6,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分AB,试一试,7,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,C,8,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,9,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则，,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,10,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,牛刀再试,11,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,12,例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,P,A,C,B,D,O,例题讲解,13,切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,14,我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,15,1、确定圆的条件是什么？,圆心与半径,2、叙述角平线的性质与判定,性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,一、知识复习,16,对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,17,三角形的内切圆,O,r,18,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的夹内角ABC的两边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,19,3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？,作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,20,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,21,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,22,外心（三角形外接圆的圆心）,23,1.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_.2.如图,O是ABC的内心,则OA平分_,OB平分_,OC平分_,.(2)若BAC=100,则BOC=_.,填空:,1,无数,内部,BAC,140,ABC,ACB,24,例题1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的度数。,分析：,O=?,1+3=?,O为ABC的内心,BO是ABC的角平分线,CO是ACB的角平分线,25,解：,点O为ABC的内心,12,BOC=1800-(1+2)=1800-(250+37.50)=117.50,BOC=117.50,C,26,例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。,解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有,27,已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、A