2019版高三数学上学期第一次月考试题.doc

2019版高三数学上学期第一次月考试题本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式； 如果事件相互独立，那么 椎体的体积公式； 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 球的表面积公式次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 (k = 0,1,n). 球的体积公式台体的体积公式 一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 （ ）A. B. C. D. 2. 复数的虚部是 （ ）（第5题）A. 1 B. 1 C. D. 33. 双曲线的离心率是 （ ） A. B. C. 2D. 4. 若变量x、y满足约束条件，则的最大值为 （ ）A. 17 B. 13 C. 5 D. 15. 下列函数为偶函数的是 （ ）A B C D6. 设等差数列的前项和为，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）A B C D18 . 已知向量a，b，c满足|a|b|ab2，(ac)(b2c)0，则|bc|的最小值为（ ）ABCD9. 等腰直角斜边上一点P满足，将沿着翻折至，使二面角为60，记直线与平面所成角分别为，则（ ）A、B、C、D、10. 设f(x)是定义在上的单调增函数，且对任意的正数x，都有 则f(1) = （ ） (A) (B) (C) (D) 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_，表面积等于 _ （第11题图）12. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 13、若正数满足，则.14、在中，角所对应的边分别为，其中且，则15、已知则.16、设，且自然数x，y，z的乘积能被10整除，则有序自然数组共有 组.17、已知函数，则方程实根的个数为_个三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18（本小题14分）已知函数（）（）求的最小正周期，并求的最小值（）令，若对于恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题15分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，() 证明：() 求二面角的大小.20. （本小题15分）设是数列的前项和，.求的通项；设，数列的前项和21. （本小题15分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心,为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.22. （本小题15分）已知函数.() 求的解析式及单调区间；() 若，求的最大值数学答案一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBCADAABCA二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解（）， .3分其最小正周期是， .5分又当，即时，取得最小值，所以函数的最小值是，此时的集合为 . 7分（）. 9分由，得，则， . 11分， . 12分若对于恒成立，则 . 15分19、解() 证明：设， 直三棱柱， ， ， ，. .3分又，平面. 又平面,. .7分()由 ()知，又已知，.在中， . ，. .9分法一：取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，是二面角平面角. .11分在中，.即二面角的大小为. .15分法二：以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则. .9分，设平面的法向量为，则,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一个法向量. .12分设与的夹角为,则 , . 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角的大小为. .15分 .3分化简得：即是公差为2 的等差数列，又， .6分， .9分（2） .11分 .15分21、解: ()由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得, , .1分. .3分圆的方程为. .6分 ()由对称性,不妨设点在第一象限,由已知得线段是圆的在直径,代入抛物线得 .7分直线的斜率为.直线的方程为. .9分由 得,. 由得, .故直线与抛物线的切点坐标为,.11分直线的方程为. .12分 所以坐标原点到，的距离的比值为. .15分22、解: () , .1分令得, 再由,令得.所以的解析式为. .3分,易知是上的增函数,且.所以 所以函数的增区间为,减区间为. .6分() 若恒成立,即恒成立， ,(1)当时,恒成立, 为上的增函数,且当时, ,不合题