厦门双十中学2015-2016学年新高一入学考试数学试题参考答案及评分标准.doc

厦门双十中学2015级高一入学考试数学试题参考答案及评分标准（2015.8.23）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCDCABDD二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号910111213141516答案82164三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分10分）【解析】（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：3分（2）画树状图得： 7分共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=10分18（本小题满分10分）【解析】（1）原方程有两个不相等的实数根，B24AC=4-4（k-1）0，解得k23分（2）当x=3时，得k=-2，解x2-2x-3=0得x=3或-1，所以方程的另一个根为x=-1，k=-26分（3）根据勾股定理得：A2+B2=C2=3;因为两条直角边A和B恰好是这个方程的两个根，则A+B=2，因为（A+B）2-2AB=A2+B2=3，所以2AB=1，ABC的面积为10分19（本小题满分10分）【解析】（1）时针：y160x1分分针：y26x2分60x6x，解得x4分所以在200215之间，时针与分针重合的时刻是2105分（注：写2也可）（2）方法不惟一评分要点：正确建立函数关系8分求出时针与分针垂直的时刻是75410分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是754只得2分）20（本小题满分10分）【解析】（1）4 5 6；3分（2）不对4分OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP与PQ不垂直PQ与O不相切5分（3） 3；6分DHlO图3PQ由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ=，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圆心角的度数为12010分21（本小题满分15分）【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP ， BOC=BOG=90。PFBG ，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO。GBO=EPO 。BOGPOE（AAS）。4分（2）。5分证明如下：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=900， BPN=OCB。OBC=OCB =450， NBP=NPB。NB=NP。MBN=900BMN， NPE=900BMN，MBN=NPE。BMNPEN（ASA）。BM=PE。BPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPF。PFBM，BFP=MFP=900。又PF=PF， BPFMPF（ASA）。BF=MF ，即BF=BM。BF=PE， 即。9分（3）如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=900。由（2）同理可得BF=BM， MBN=EPN。 BNM=PNE=900，BMNPEN。在RtBNP中， ，即。15分22（本小题满分15分）【解析】（1），把A（4，0），代入，可得，解得c=2，则抛物线解析式为；3分（2）如图1，连接CM，过C点作CEMH于点E，当x=0时，y=2，C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为（），把A（4，0）、C（0，2）代入，可得，解得：，直线AC解析式为，5分点M在抛物线上，点H在AC上，MGx轴，设点M的坐标为（m，），H（m，），MH=，6分CM=CH，OC=GE=2，MH=2EH=，7分又MH=，即m（m2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），8分m=2，当m=2时，点M的坐标为（2，3）；9分（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与ABC相似，理由为：抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线成轴对称，B（1，0），AC=，BC=，AB=5，=，ABC为直角三角形，ACB=90，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NPx轴时，NPG=90，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，），11分如图2，当时，N1P1G=ACB=90，N1P1GACB，解得：，（不符合题意，舍去），当n=3时，P的坐标为（3，0）；13分当时，N2P2G=BCA=90，N2P2GBCA，解得：，（不符合题意，舍去），当时，=，P的坐标为（，0）