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文档简介
21.3实际问题与一元二次方程第3课时,九年级上册,1、能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;,2、能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理;,3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.,B,2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形,若余下的长方形的面积为48cm,则原来正方形的铁皮的面积为_。,64cm,3.如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中间的矩形图案的长为6m,宽为3m,若整个地毯的面积为40m,求花边的宽。,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道,使其中两条与AB平行,另外两条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道宽应该设计为多少?设通道宽为xm,则由题意列的方程为_.,(30-2x)(20-x)=678,问题1:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,还有其他方法列出方程吗?,方法一:,(27-2x)(21-2x),解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面积可以表示为,利用未知数表示边长,通过面积之间的等量关系建立方程解决问题,(27-2x)(21-2x),解:可设四周边衬的宽度为xcm,则中央矩形的面积可以表示为,方法二:,问题2:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?,分析:封面的长宽之比是97,中央的矩形的长宽之比也应是97,9a,7a,解:设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得方程,整理,得16y2-48y+9=0,解法一:设上、下边衬的宽均为9ycm,左、右边衬的宽均为7ycm,依题意,得,方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm,依题意,得,故上、下边衬的宽度为:,左、右边衬的宽度为:,例题:如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米,,则,化简,得,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:道路的宽为1米.,1.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()Ax2+130 x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0Dx2-65x-350=0,B,、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?,解:(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.(2)由条件-3x2+24x=45化为:x2-8x+15=0.解得x1=5,x2=3.由024-3x10,得14/3x8,x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米.,3、如图1,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米,求道路的宽,解:设道路宽为x米,由平移得到图2,则宽为(20-x)米,长为(32-x)米,列方程得,(20-x)(32-x)=540,,整理得x2-52x+100=0,,解得x1=50(舍去),x2=2.,答:道路宽为2米.,4、有一张长6尺,宽3尺的长方形桌子,现用一块长方形台布铺在桌面上,如果台布的面积是桌面面积的2倍,且四周垂下的长度相同,试求这块台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺),解:设四周垂下的宽度为x尺,则台布的长为(2x+6)尺,宽为(2x+3)尺,依题意得:(6+2x)(3+2x)=263整理方程得:2x+9x-9=0解得:x10.84,x2-5.3(不合题意,舍去)即这块台布的长约为7.7尺,宽约为4.7尺.,5、某种服装进价每件60元,据市场调查,这种服装按80元销售时,每月可卖出400件,若销售价每涨1元,就要少卖出5件,如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元,那么这种服装的销售价应定为多少时,可使顾客更实惠?,解:设销售价提高了x个1元,则每月应少卖出5x件,依题意可列方程:(80+x-60)(400-5x)=12000解方程得:x1=20,x2=40显然,当x=40时,销售价为120元;当x=20时,销售价为100元,要使顾客得到实惠,则销售价越低越好,故这种服装的销售价应定为100元合适。,通过本节课的学习,谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获?你认为有哪些地方需要特别注意?,
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