2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (IV).doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (IV)一选择题（共12小题）1复数=（）AiB1+iCiD1i2点M的直角坐标为（，1）化为极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）3化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=14对任意x，yR，|x1|+|x|+|y1|+|y+1|的最小值为（）A1B2C3D45下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6xsinxB（lnx2x）=ln2C（2sin2x）=2cos2xD（）=6执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A10B11C12D137某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639588设n是自然数，f（n）=1+，经计算可得，f（2）=，f（4）8，f（8），f（16）3，f（32）观察上述结果，可得出的一般结论是（）Af（2n）Bf（n2）Cf（2n）D9有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确10下图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：( )3是函数y=f（x）的极小值点； 1是函数y=f（x）的极小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零； y=f（x）在区间（3，1）上单调增则正确命题的序号是（）ABCD11曲线C1：（t为参数），曲线C2：（为参数），若C1，C2交于A、B两点，则弦长|AB|为（）ABCD412设aR，函数f（x）=ex+aex的导函数是f（x），且f（x）是奇函数若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）Aln2Bln2CD第卷（非选择题）二填空题（共4小题）13不等式|x1|+|x+2|5的解集是 14如果复数z满足|z+1i|=2，那么|z2+i|的最大值是 15已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）= 16设函数f（x）=lnx+，mR，若对任意ba0，1恒成立，则m的取值范围为 三解答题（共6小题）17已知复数z满足：|z|=1+3iz，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数18设a，b，c都是正数，求证：19已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围20在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值21某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童 非留守儿童 总计 （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：P（K2k0）0.0500.010k03.8416.63522已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围 考号 班级 姓名 -密-封-线-参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1复数=（）AiB1+iCiD1i【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题2点M的直角坐标为（，1）化为极坐标为（）A（2，）B（2，）C（2，）D（2，）【分析】由题意求得 =2，再根据此点位于第三象限，且tan=，可取=，从而得到它的极坐标（，）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题3化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=1【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4对任意x，yR，|x1|+|x|+|y1|+|y+1|的最小值为（）A1B2C3D4【分析】把表达式分成2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值【点评】本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法5执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A10B11C12D13【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958A112.1万元B113.1万元C111.9万元D113.9万元【分析】求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点7将正偶数集合2，4，6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，则xx位于（）组A30B31C32D33【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律即可使问题得到解决【点评】本题考查数列的求和，考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是难点所在，属于中档题8有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论9曲线C1：（t为参数），曲线C2：（为参数），若C1，C2交于A、B两点，则弦长|AB|为（）ABCD4【分析】将参数方程化为普通方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的关键10设aR，函数f（x）=ex+aex的导函数是f（x），且f（x）是奇函数若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）Aln2Bln2CD【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程【点评】熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点11已知f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x），则有（）Ae2016f（xx）f（0），f（xx）e2016f（0）Be2016f（xx）f（0），f（xx）e2016f（0）Ce2016f（xx）f（0），f（xx）e2016f（0）De2016f（xx）f（0），f（xx）e2016f（0）【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题12下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6xsinxB（lnx2x）=ln2C（2sin2x）=2cos2xD（）=【分析】观察四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依据复合函数求导的法则依次对四个选项的正误进行判断即可【点评】本题考查了复合函数的求导法则，求解中要特别注意复合函数的求导法则（2sin2x）=2cos2x（2x）=4cos2x，对函数的求导法则要求熟练记忆，本题属于基础题二填空题（共4小题）13若对任意的xD，均有g（x）f（x）h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”已知函数f（x）=kx，g（x）=x22x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间1，e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是e2，2【分析】若f（x）是g（x）到h（x）在区间1，e上的“任性函数”，则x1，e时，恒成立，进而可得答案【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的最值，函数恒成立问题，新定义“任性函数”，难度中档14不等式|x1|+|x+2|5的解集是3，2【分析】由于|x1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而3、2对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x1|+|x+2|5的解集【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题15如果复数z满足|z+1i|=2，那么|z2+i|的最大值是2【分析】设z=x+yi（x，yR），由复数的几何意义可知复数z对应点的轨迹为以A（1，1）为圆心，2为半径的圆，再借助|z2+i|的几何意义可求其最大值【点评】本题考查复数求模、复数的几何意义，属基础题，正确理解复数的几何意义是解决该题的关键16已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=2【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f（2），f（2）就是一个具体数，此题是基础题三解答题（共6小题）17已知复数z满足：|z|=1+3iz，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数【分析】（1）设z=x+yi（x，yR），则|z|=代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解 除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化18设a，b，c都是正数，求证：【分析】从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个基础题，但是这种题目必须练到过，不然不好考虑，因为题目不符合均值不等式的表现形式19已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题20在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系消去，可得圆的标准方程；根据直线l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程；（2）把直线的方程代入x2+y2=16，利用参数的几何意义，即可求|PA|PB|的值【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题21某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童