甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测数学理试题.doc

考试试卷月考答案高中天水市三中高三级第六次检测数学（理）第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数3211ii的虚部是A31B1C53D312函数32227xy的最小值是A271B91C9D273不等式ln2x+lnx0的解集是A（e-1，1）B（1，e）C（0，1）D（0，e-1）4已知tan=2，则cos(2+)等于A53B53C54D545若函数y=f(x)的图象与函数y=e2-x的图像关于直线y=x对称，则f(x)=Aln(x-2)Bln(2-x)Clnx-2D2-lnx6已知数列an是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则53SS的值为A53B53C109D1097点P(cos,sin)到直线013yx距离的最大值为A23B23C2D2328已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则ncma等于A4B3C2D1考试试卷月考答案高中9三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点ABC=90，则点D到面SBC的距离等于A512B59C56D5310在ABC中，nmACnABmAPPRCPRBAR则若,2,2A32B97C98D111函数xxy24cos的图像大致是ABCD12.点P(-1,-3)在双曲线)0,0(12222babyax的左准线上,过点P且方向为m=(-2,5)的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为A.3B.2C.2D.519第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。13将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二三组的频率分别为0.35和0.45，则m=。14若62)1(axx的二项展开式中x3项的系数为25，则实数a=。15实数40,220,0,0,xyxyxyzxyxy满足条件则的最大值为_16已知球O的半径为23，两个平面分别截球面得到两个圆O1与O2，若OO1=OO2=3，O1OO2=60，则O1与O2的公共弦长为。考试试卷月考答案高中三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知角CBA,为ABC的三个内角，其对边分别为cba,，若向量)2sin,2cos(AAm，)2sin,2(cosAAn，32a，且21nm（1）若ABC的面积3S，求bc的值（2）求cb的取值范围18（本小题满分12分）某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面试试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为544332、，且各轮考核通过与否相互独立。（）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；（）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求的数学期望和方差。19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1=2,BC=22，D为B1C1的中点。（）证明：B1C面A1BD；（）求二面角BACB1的大小。20（本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，nN*（）求数列an的通项公式；考试试卷月考答案高中（）当a=1时，若,1nnnaanb设数列bn的前n项和Tn，nN*，证明Tn2。21（本小题满分12分）已知直线l与抛物线24xy相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）。（I）若动点M满足20ABBMAM，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点EF（E在BF之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数1)(ln)(mxexfx，若x=0，函数f(x)取得极值（）求函数f(x)的最小值；（）已知ab0,证明：11ln1baeba.考试试卷月考答案高中天水市三中高三第六次检测参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1C2B3A4A5D6D7B8C9C10B11A12。D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13501421541642三解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1）)2sin,2cos(AAm，)2sin,2(cosAAn，且21nm212sin2cos22AA，即21cosA，又),0(A，32A2分又由3sin21AbcSABC，4bc4分（2）由正弦定理得：432sin32sinsinsinAaCcBb，5分又3ACB，)3sin(4)3sin(4sin4sin4sin4BBBCBcb8分30B，则3233B则1)3sin(23B，即cb的取值范围是.4,32(10分18（本小题满分12分）解：（）记“该大学生通过第一轮笔试”为事件A，考试试卷月考答案高中“该大学生通过第二轮面试”为事件B，“该大学生通过第三轮试用”为事件C。则.54)(,43)(,32)(CPBPAP那么该大学生未进入第三轮考核的概率是21)431(32321)()()()(BPAPAPBAAPP6分（）的可能取值为1，2，3.P(=1)=P(A)=1-P(A)=.31P(=2)=P(BA)=P(A)(1-P(B)=61P(=3)=21)()()(BPAPBAP或P(=3)=21)(CBACBAP9分的数学期望.613213612311E11分的方差.362921)6133(61)6132(31)6131(222D12分19（本小题满分12分）方法一：（）证明：在RtBB1D和RtB1C1C中，由,2222211111CCCBDBBB得BB1DB1C1C，B1DB=B1CC1。又CB1D+B1CC1=90故CB1D+B1DB=90故B1CBD.3分又正三棱柱ABCA1B1C1，D为B1C1的中点。由A1D平面B1C，得A1DB1C又A1DB1D=D，所以B1C面A1BD。6分考试试卷月考答案高中（）解：设E为AC的中点，连接BEB1E。在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1C=B1A，B1EAC，BEAC，即BEB1为二面角BACB1的平面角9分又,10,61EBBE故.515cos11EBBEBEB所以二面角的大小为.515arccos12分方法二：（）证明：设BC的中点为O，如图建立空间直角坐标系Oxyz依题意有).20,0(),6,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,2(11DABBC则).0,2,22(),6,2,2(11CBBA由,0062222211CBBA故,11CBBA又),0,2,2(BD所以.000222221CBBD故1CBBD又BDBA1=B所以B1C面A1BD，（）依题意有),6,0,2(),0,2,2(),6,0,0(),0,0,2(1CABAC).0,2,22(1CB设1n平面ACB1，2n平面ABC。求得).0,1,0(),2,32,6(21nn故.5152)32()6(32|,cos22212121nnnnnn考试试卷月考答案高中所以二面角的大小为.515arccos12分20（本小题满分12分）解：（）由Sn+1=2Sn+n+1得).2(1)1(21nnSSnn得).1()(211nnSSSSnnnn故an+1=2an+1。（n2）（2分）又an+1+1=2（an+1），所以).2(2111naann故数列an+1是从第2项其，以a2+1为首项，公比为2的等比数列。又S2=2S1+1+1，a1=a，所以a2=a+2。故an=(a+3)2n-2-1(n2).又a1=a不满足an=(a+3)2n-2-1,所以12)3(2nnaaa21nn6分（）由a1=1，得an=2n-1，nN*，则.222)12()12(11nnnnnnnnnb又nnnnnTbbbT2121321221,3221即得1432212132122121nnnT得.212121212112nnnT故.2211)211(21211nnnnT考试试卷月考答案高中所以.222222121nnnnnnT12分21（本小题满分12分）解：（I）由2214,4xyyx得1.2yx故l的方程为1,yx点A的坐标为（1，0）2分设(,),(1,0),(2,),(1,)MxyABBMxyAMxy则由2220(2)02(1)0ABBMAMxyxy得整理2212xy4分动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆。5分（II）如图，由题意知l的斜