福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学理试题含答案.doc

高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考高三数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1集合4,5,3,9,3MmN，若MN，则实数m的值为（）A3或3B3C3或1D12在等差数列na中，12a，54a则na的前5项和5S=（）A7B15C20D253“22ab”是“22loglogab”的（）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条件D.必要不充分条件4过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）ks5uA10B8C6D45三角形ABC中,a=15,b=10,A=60,则Bcos（）ks5uA322B36C36D366.已知双曲线2219xym的一个焦点在圆22450xyx上,则双曲线的渐近线方程为（）ks5uA34yxB43yxC223yxD324yx7将函数13sin2cos222yxx的图象向_单位可得到函数cos(2)3yx的图象。高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题A向左平移4B向右平移2C向右平移3D向左平移88已知函数,sin)(xxxfRx，则)4(f、)1(f、)3(f的大小关系（）A)3(f)4(f)1(fB)4(f)1(f)3(fC)1(f)3(f)4(fD)3(f)1(f)4(fks5u9.已知ACAB、是非零向量且满足ACABACABACAB），（）（22则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形10.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域0,0|),(yxyx内植树，第一棵树在)1,0(1A点，第二棵树在)1,1(1B点，第三棵树在)0,1(1C点，第四棵树在)0,2(2C点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（）A.(9,44)B.(10,44)C.(10.43)D.(11,43)二、填空题（每小题4分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.11.已知一元二次不等式0)(xf的解集为221|xx，则0)2(xf的解集为.12若函数f(a)0a(2sinx)dx，则f2等于13设,xy满足约束条件,0,0,0,023yxyxyx若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为1,则ba11的最小值为_.ks5u14已知双曲线2210,0xyabab的两条渐近线与抛物线220ypxp的准线分别交于,AB两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则p_.ks5u15.对于三次函数32()fxaxbxcxd（0a），给出定义：设()fx是函数()yfx高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题的导数，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00(,()xfx为函数()yfx的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212fxxxx，请你根据上面探究结果，计算)20141(f+)20142(f+)20142012(f+)20142013(f=_.三、解答题。(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)16.（本题满分13分）设三角形ABC的内角,ABC所对的边长分别为,abc,)3,23(),cos,(cosabcnCAm,且nm.()求角A的大小；()若，且BC边上的中线AM的长为7,求ABC的面积.17.（本小题满分13分）已知函数21()ln2fxxax。（）若1a，求函数()fx的极值，并指出是极大值还是极小值；（）若1a，求证：在区间1,)上，函数()fx的图像在函数32()3gxx的图像的下方。ks5u18.（本题满分13分）等差数列na中,11a,公差0d,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列nb的第2项,第3项,第4项.()求数列na与nb的通项公式；()设数列nc对任意自然数均有12211.nnnabcbcbc成立,求2013321.cccc的值.19.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点O,离心率23e,右焦点为高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题)0,3(F.()求椭圆C的方程；()设椭圆的上顶点为A,在椭圆C上是否存在点P,使得向量OAOP与FA共线?若存在,求直线AP的方程；若不存在,简要说明理由.20（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，已知122nnnSa(nN*)（）求数列na的通项公式；（）求证：当x0时，ln(1)1xxx（III）令11(1)log2nnnanc，数列nc的前2n项和为2nT利用（2）的结论证明：当nN*且n2时，22InTn.21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（）（本小题7分）选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值1=4及属于特征值4的一个特征向量123，e并有特征值2=-1及属于特征值-1的一个特征向量211,.e(1)求矩阵M.(2)求M5.（2）（本小题7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l过点P(2,0)，斜率为43，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|；(2)|AB|.（3）(本小题7分)选修45：不等式选讲.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，2a2b12c3mxx2对任意xR恒成立，求m的取值范围.高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考高三数学（理）试题答案及评分标准15：CBDBD610：BABDB11.x|x14.215.2013ks5u16.解：（）由0nmks5uks5uCaAcbcos3cos)32(1分所以CAACBcossin3cos)sin3sin2(2分)sin(3cossin3cossin3cossin2CAACCAAB则2sinBcosA=3sinB4分所以cosA=23于是66分（2）由（1）知6，又，所以C=327分设x,则x21，7，在AMC中，由余弦定理得222cos2AMCMCACMCAC9分即222)7(32cos22)2(xxxx解得x=211分故332sin2212ABCS13分17.(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，)，1分高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题当a1时，f(x)x2分令f(x)0得x1或x1(舍去)，3分ks5u当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的，5分则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)=6分(2)证明设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，则F(x)x2x2，9分当x1时，F(x)0，10分故f(x)在区间1，)上是单调递减的，11分又F(1)610，12分在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0恒成立即f(x)01分解得：d=23分所以12nan4分13nnb6分()当n=1时，31c当nnnnaabcn12时，由，得132nnc9分2,321,31nncnn10分高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题201320122201321332.32323.ccc13分19.【答案】解:(1)设椭圆C的方程为221(0)xyabab,ks5u离心率23e,右焦点为)0,3(F,3,32cca,2a,21b故椭圆C的方程为2214xy6分(2)假设椭圆C上存在点P(00,xy),使得向量OAOP与FA共线,00(,1)OPOAxy,(3,1)FA,7分003(1)xy(1)8分又点P(00,xy)在椭圆2214xy上,220014xy(2)9分由(1)、(2)组成方程组解得:(0,1)P,或831(,)77P,10分当点P的坐标为(0,1)时,直线AP的方程为0y,11分当点P的坐标为831(,)77P时,直线AP的方程为3440xy,12分故直线AP的方程为0y或3440xy13分20、解（1）由122nnnSa，得1122nnnSa（2n）2分两式相减，得1222nnnnaaa，即122nnnaa（2n）于是11122nnaa，所以数列2nna是公差为1的等差数列.3分又21122Sa，所以14a.所以2(1)12nnann，故(1)2nnan.5分（2）令()ln(1)(0)1xgxxxx，则2211()01(1)(1)xgxxxx，7分()gx在(0,)时单调递增，()(0)0gxg，即当0x时，ln(1)1xxx.9分高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题（3）因为11(1)nncn，则当n2时，2111111234212nTnn11111(1)2()232242nn111122nnn.11分下面证2ln21.1111nnn令1xn，由（2）可得11ln1nnn，所以1ln(1)ln1nnn，1ln(2)ln(1)2nnn，1ln(2)ln(21)2nnn以上n个式相加，即有111ln(2)ln122nnnnn2lnln)2ln(21.1111nnnnn14分21.（1）.【解析】(1)设M=abcd，则ab2284cd3312，2a3b82c3d12ks5u又ab1111cd111（），ab1cd1由可得a=1,b=2,c=3,d=2，M=12.324分(2)易知210(1)31，11)1(65M7分（2）.【解析】(1)直线l过点P(2，0)，斜率为4,3设直线的倾斜角为,tan=4,3sin=4,5cos=3,5直线l的参数方程为3x2t54yt5(t为参数)(*)1分直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得高考资源网（），您身边的高考专家投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题8t215t500,且=152+48500,设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,由根与系数的关系，得t1t215,8t1t2254，3分由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得12tt15PM.21