福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案.doc

考试模拟学习高高考“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）10300sinA21B21C23D232下列命题中，真命题是A0,sincos22xxxB2(3,),21xxxC2,1xRxxD,tansin2xxx3对于非零向量,ab，“ab”是“0ab”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)5将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线4x，则的一个可能取值是A512B512C1112D11126已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且BAOAOP22，则A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上7已知a是函数12()2logxfxx的零点，若00xa，则0()fx的值满足A0()0fxB0()0fxC0()0fxD0()fx的符号不确定8在考试模拟学习高高考ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形9函数3sin105sin70fxxx的最大值是ks5uA7B34C4D810设集合A是实数集R的子集，如果点Rx0满足：对任意0a，都存在Ax使得axx|00，则称0x为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，（1）0,1|nZnnnxx（2）不含0的实数集R（3）0,1|nZnnxx（4）整数集Z以0为聚点的集合有（）A（1）（3）B（1）（4）C（2）（3）D（1）（2）（4）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11dxx2224.12若0,1,2,3,|3,ABxxaaA，则AB213已知函数()2sin()fxx的图像如右图所示，则(0)f14曲线13xy在点)0,1(P处的切线方程为_；15已知函数1()122xxfx(01)(1)xx，设0ab，若()()fafb，则()bfa的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)已知11tantan，求下列各式的值：（I）cossincos3sin；（II）2)cos()sin()2(cos2.17(本题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A）（sin,cos),0,56(P考试模拟学习高高考（I）若,65cos求证：OPPA；（II）若,POPA求)22sin(的值ks5u18.（本小题满分13分）已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR()求函数)(xf的最小值和最小正周期；（）已知ABC内角ABC、的对边分别为abc、，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值19.（本小题满分13分）已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记)()(2)(xgxfxF（I）求函数)(x的定义域D及其零点；（II）若关于x的方程0)(mxF在区间)1,0内仅有一解，求实数m的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数()fx的导函数是2()329fxxmx，()fx在3x处取得极值，且考试模拟学习高高考(0)0f，（）求()fx的极大值和极小值；（）记()fx在闭区间0,t上的最大值为()Ft，若对任意的t(04)t总有()Ftt成立，求的取值范围；（）设(,)Mxy是曲线()yfx上的任意一点当(0,1x时，求直线OM斜率的最小值，据此判断()fx与4sinx的大小关系，并说明理由21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（I）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值3及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(3,0)，求矩阵M。ks5u（II）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程过点M（3，4），倾斜角为6的直线l与圆C：25cos15sinxy（为参数）相交于A、B两点，试确定MBMA的值。（III）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知实数,abcde满足8abcde，2222216abcde，试确定e的最大值。2013-2014学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910考试模拟学习高高考答案CBBDABCDAC二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11212、3,0132214033yx1534，2)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)解由已知得tan12.3分(1)原式tan3tan112312153.8分ks5u(2)原式=sin2sincos2sin2sincos2(cos2sin2)3sin2sincos2cos2sin2cos23tan2tan2tan213(12)2122(12)21135.13分17.(本题满分13分)解：（I）由题设知).sin,cos(),sin,cos56(aaPOaaPA2分所以2sin()cos)(cos56(）aaaPOPA.1cos56sincoscos5622aaaa4分因为,65cosa所以.0POPA故.POPA7分（II）因为，POPA所以,22POPA8分即.sincossin)56cos2222aaaa（解得.53cosa11分从而2571cos22cos22sin(2）a13分18.（本小题满分13分）解：()2131()3sincoscossin2cos21222fxxxxxxsin(2)16x考试模拟学习高高考()fx的最小值为2，最小正周期为.6分（）()sin(2)106fCC，即sin(2)16C0C，112666C，262C，3C8分m与n共线，sin2sin0BA由正弦定理sinsinabAB，得2,ba10分3c，由余弦定理，得2292cos3abab，11分解方程组，得323abks5u13分19.（本小题满分13分）解：（1）)()(2)(xgxfxFxxaa11log)1(log2（0a且1）0101xx，解得11x，所以函数)(xF的定义域为),1令)(xF0，则011log)1(log2xxaa（*）方程变为)1(log)1(log2xxaa，xx1)1(2，即032x解得01x，32x4分经检验3x是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x，所以函数)(xF的零点为.。6分（2）xxmaa11log)1(log2（10x）m)4141(log112log2xxxxxaa，4141xxam设1,0(1tx，则函数tty4在区间1,0(上是减函数，当1t时，此时1，5miny，所以ma。若1a，则0，方程有解；若10a，则0m，方程有解。13分20.（本小题满分14分）解：（I）依题意，(3)0f，解得6m，1分考试模拟学习高高考由已知可设32()69fxxxxp，因为(0)0f，所以0p，则32()69fxxxx，导函数2()3129fxxx3分列表：x(,1)1（1,3）3（3，）()fx+0-0+()fx递增极大值4递减极小值0递增由上表可知()fx在1x处取得极大值为(1)4f，()fx在3x处取得极小值为(3)0f5分（）当01t时，由（I）知()fx在0,t上递增，所以()fx的最大值32()()69Ftftttt，6分由()Ftt对任意的t恒成立，得3269tttt，则2269(3)ttt，因为01t，所以332t，则24(3)9t，ks5u因此的取值范围是48分当14t时，因为(1)(4)4ff，所以()fx的最大值()(1)4Ftf，由()Ftt对任意的t恒成立，得4t，4t，因为14t，所以414t，因此的取值范围是1，综上可知，的取值范围是110分（）当(0,1x时，直线OM斜率322()69(3)fxxxxkxxx，因为01x，所以332x，则24(3)9x，即直线OM斜率