九年级数学下册 第27章 相似 专题十 相似与函数课件 （新版）新人教版.ppt

第二十七章相似,专题十相似与函数,类型相似与反比例函数,1.如图,直角三角形AOB中，AOB=90,AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y=(x0)的图象经过点A.,(1)直接写出反比例函数的解析式;(2)如图，P（x,y）在(1)中的反比例函数图象上，其中10，求n与m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下，若Q的坐标为(m,1)，求POQ的面积.,解：（1）y=;,(2)分别过P、Q作x轴垂线，垂足为H、D,OQOP,(2)如图，P（x,y）在(1)中的反比例函数图象上，其中10，求n与m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;,类型相似与反比例函数,POH+QOD=90,POH+OPH=90,QOD=OPH,RtPOHRtOQD,P(x,y)在y=上，10,OP=2OQ,PH=y,OH=x,OD=-m,DQ=n,x=2n,y=-2m,y=,2n(-2m)=8,mn=-2(-4m-),(3)n=1时,m=-2,Q(-2,1),(3)在(2)的条件下，若Q的坐标为(m,1)，求POQ的面积.,类型相似与反比例函数,OQ=OP=2OQ=2,SPOQ=2=5.,类型相似与反比例函数,2.如图，矩形ABCD的顶点C、D在反比例函数y=(x0)的图象上，顶点A、B分别在y轴的正半轴、x轴的负半轴上，且AB=2AD=2,求k的值.,解：作CEx轴于E，DFy轴于F，设BE=a,CE=b,四边形ABCD是矩形，,1=2=3,4=5=6,BC=AD,AB=2AD,BCEDAFABO,BE=DF=a,CE=AF=b,OA=2BE=2a,OB=2CE=2b,OE=BE+OB=a+2b,OF=OA+AF=2a+b,1,4,5,2,6,3,A(0,2a),B(-2b,0),C(-a-2b,b),D(-a,2a+b),C,D在y=上,k=(-a-2b)b=-a(2a+b),a2-b2=0,a=b,AB=2,a=b=,k=-(2+)=-.,类型相似与反比例函数,2.如图，矩形ABCD的顶点C、D在反比例函数y=(x0)交于E点，OFBE交双曲线于F，且OF=2BE,求k的值.,解：如图，过E作EMx轴,过B作BMy轴，过F作FNx轴,ON=2BM,设E(m,m+3),F(2m,2m),m=1,E(1,4),k=4.,OFBE,BEMOFN,E,F都在y=上,m(m+3)=2m2m,4.已知抛物线y=-+x-1的顶点A(2,0)，与y轴的交点为B（0,-1）.ACAB,交抛物线于C点，求C点坐标.,解：过C点作CDx轴于D点，BAC=90，,类型相似与二次函数,OAB+DAC=90，OAB+OBA=90，,DAC=OBA，OABDCA，,-14(x+2)2+(x+2)-1=-2x,x=8(x=0舍去),C(10,-16).,A（2,0）,B(0,-1)，CD=2AD，,设AD=x,C(x+2,-2x),C在y=-x2+x-1,类型相似与二次函数,5.如图，抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点，点P为抛物线上一点，PEBC于E，且CE=3PE,求P点的坐标.,解：连AC，CP，由题意知A(1,0),B(3,0),C(0,3),PECAOC,OCA=PCE,PCA=45,延长CP交x轴于N,OBC=45,ANC+BCP=45,ACO+ACB=45,ACO=PCE,ACB=ANC,ACBANC,AC2=ABAN,CE=3PE,PEBC,N(6,0),直线CN解析式:y=-x+3,y=x2-4x+3,P().,类型相似与二次函数,6.已知抛物线y=x2-2x-5与x轴交A(-2，0)、B(10,0)二点，与y轴交于C(0，-5),直线l:y=x-9分别交y轴、x轴于F、G，点P在抛物线上，PQy轴，PEl,垂足为E,若EQ=,求P点的坐标.,解：PQy轴,OFPQ,OFG=PQE,PEl,PEQ=FOG=90,OFGEQP,=,PQ=7,设P(m,m2-2m-5),Q(m,m-9),m1=-1,m2=12,P(-1,-)或(12,7).,PQ=yP-yQ=m2-2m-5-(m-9)=7,类型相似与二次函数,7.如图所示，抛物线y=-x2-x+6与x轴交于A、B两点，直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，当MON=90时，求a的值.,过M作MPx轴,过N作NQx轴,MON=90,x1+x2=-,x1x2=a-6,y1=x1+a,y2=x2+a,y1y2=(x1+a)(x2+a)=+a2,OMPONQ,x1x2+y1y2=0,2a2+a-15=0.a=-3或a=.,类型相似与二次函数,8.如图，抛物线y=-2x2+4x与x轴交于O、B两点，C为顶点，点P为抛物线上一点，且OPC是以OC为直角边的直角三角形，求P点坐标.,解：y=-2x2+4x,C(1,2),作OP1OC交y=-2x2+4x于P1,作P1My轴于M，CNy轴