福建省南安一中2011届高三上学期期末考试数学文.doc

考试试卷月考答案高中南安一中20102011学年上学期高三文科数学期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请把答案写答题卡上）1.已知i为虚数单位，则42i1i()(A)13i(B)13i(C)3i(D)3i2.已知p：不等式022mxx的解集为R；q：指数函数xmxf41为增函数，则p是q成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件3.若1sin()sin()23xx+=，则sincosxx的值为（）A.49B.49C.89D.894.等差数列na中，8113aa，nb是等比数列，且77ba，则86bb的值为（）A2B4C8D165.已知向量(1,3)a，(2,)bm，若a与2ab垂直，则m的值为（）A21B21C1D16.已知函数lnyxx，则这个函数在点1x处的切线方程是（）A、22yxB、22yxC、1yxD、1yx7.已知点M（1，0）是圆C:22420xyxy内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是（）A10xyB01yxC01yxD02yx8.已知nm,是两不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn922ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A2B2C4D410在可行域内任取一点，如流程图所示，能输出数对（x,y）的概率为（）A14B2C4D81111、定义式子运算为12142334aaaaaaaa，将函数sin3()cos1xfxx考试试卷月考答案高中xyBCOA的图像向左平移(0)nn个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A6B3C56D2312.定义在R上的可导函数fx满足,22fxfxfxfx，且当4,2x时，22)(2fxxxf，则516()()33ff和的大小关系是()A.516()()33ffC.516()()33ff=D.不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写答题卡上）13如图是一个正三棱柱的三视图，三棱柱的体积是38，则a_14.如下图的所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数之和为。15.已知函数log(4)1ayx（a0，且1a）的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0m，0n，则13mn的最小值为_.16某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第n个图形包含()fn个小正方形。则)(nf.(4)(3)(2)(1)三、解答题（本大题共六小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为31(,)22，AOC（）求圆O的半径及C点的坐标（用表示）；（）若1BC，求233cossincos2222的值考试试卷月考答案高中18.(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、“街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c（）求a，b，c的值；（）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.19(本题满分12分)设数列na的前n项和为nS，对*nN，都有52nnaS成立，()求数列na的通项公式；()设数列2lognnba，试求数列nb的前n项和nM.20（12分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD，平面PAD平面ABCD，且1,2,ABADE、F分别为PC和BD的中点（）证明：/EF平面PAD；（）证明：平面PDC平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积EFDACBP考试试卷月考答案高中21（本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：22()5(3)xmym与椭圆E：221(0)xyabab有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围22（14分）已知函数2()43fxxxa，2()22lngxxxm（）若()yfx在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；（）当0a时，若对任意的1x1，4，总存在2x1，4，使12()()fxgx成立，求实数m的取值范围；（）若函数()yfx（其中4tx）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间,rs的长度为sr）QPOyxF1ACF2考试试卷月考答案高中南安一中20102011学年秋季高三文科数学期末试卷答案一、选择题ABBDCDADDCCB二、填空题13、3214、9115、1216、2221nn三、解答题18解：（）由表可知抽取比例为16，故a4，b24，c2.4分（）设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15个，(8分)其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个，10分所以这2人分别来自这两个社团的概率P815.12分19解:()当1n时，1115252aSa，112a.当2n时,1nnnaSS1112255nnaa11,4nnaa即114nnaa3分数列na成等比数列，其首项112a，公比为14数列na的通项公式11124nna.6分考试试卷月考答案高中()由()知1212nnna,2log12nnban.9分12,nnnbbb为等差数列,且首相为11b,公差为2.21122nnnMn12分20（）证明：如图，连结AC四边形ABCD为矩形且F是BD的中点F也是AC的中点又E是PC的中点，/EFAP2分EF由,PADPA面,/PADEF面PAD4分（）证明：面PAD面,ABCDCDAD，面PAD面ABCDAD，CDPAD面又AP面,PADAPCD6分又,APPDPDCD和是相交直线，AP面PCD又AP面,PAD面PDC面PAD8分（）解：取AD中点为O连结PO面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高10分2,1ADPO又1AB四棱锥PABCD的体积1233VPOABAD12分21解：（）点A代入圆C方程，得2(3)15mm3，m12分圆C：22(1)5xy设直线PF1的斜率为k，则PF1：(4)4ykx，即440kxyk直线PF1与圆C相切，2|044|51kkk解得111,22kk或4分当k112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去OEFDACBP考试试卷月考答案高中当k12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0）5分2aAF1AF252262，32a，a218，b22椭圆E的方程为：221182xy7分(法二)直接设直线1PF的方程为：cxcy44去求c.（）(1,3)AP，设Q（x，y），(3,1)AQxy，(3)3(1)36APAQxyxy9分（法一）设yxz3,则3z是直线03:zxyl在y轴上的截距，所以当相切时与椭圆El，z取得最大值与最小值，把直线方程代入椭圆方程得：0182222zzxx由03641884222zzz，得66z，3xy的取值范围是6，636APAQxy的取值范围是12，012分(法二)221182xy，即22(3)18xy，而22(3)2|3|xyxy，186xy18则222(3)(3)6186xyxyxyxy的取值范围是0，363xy的取值范围是6，636APAQxy的取值范围是12，012分22解：(1)：因为函数2()43fxxxa的对