FFT示意图.doc

二、解：（采用图像vision1.bmp）本题是探讨对比度增强问题，对比度小的图像很难辨别。对vision1.bmp图像通过直方图观察发现其灰度值范围在0150之间，且多数象素点的灰度在050之间，对比度显然很较差。常用的对比度增强方法有图像均衡和灰度拉伸。(一) 图像均衡（1）原理、方法利用统计的方法，通过点运算使输入图像转换为每一灰度级上都有相同的象素点数的输出图像（即输出图像的直方图是平的）。这样就增加了象素灰度值的动态范围。首先定义图像的概率密度函数（PDF，归一化到单位面积的直方图）： 其中H（x）为图像直方图，A0为图像的面积转换前图像的概率密度函数为，转换后图像的概率密度函数为，转换函数为。由概率论知识，可以得到： 如果想使转换后图像的灰度均匀分布，即图像的概率密度函数为1（直方图为平的），则必须要求： ，要由原象素点的灰度值，只需对该等式两边对积分，得到：对于没有归一化的情况，只要乘以最大灰度值（灰度图为255）即可。灰度均衡的转换公式为 对于数字图像（离散），转换公式为： 式中Hi为第I级灰度的象素个数。（2）结果及分析 经过均衡化后，图像的对比度明显增强，（图2.1和图2.3比较），基本可以辨别图像中的物体和人的特征。原图象的直方图灰度集中在0150之间，均衡化后直方图较为平坦，且灰度分布范围扩展到0255之间，反应在图像上就是图像有较大的反差，显然对比度增强。直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度，但它的具体增强效果不易控制，不能只针对某个灰度区间进行有意识的灰度变换。因此对于我们所要求的细节，该变换不一定能提高它的可看性。 图2.1 原图象 图2.2原图象的灰度直方图 图2.3 均衡化后的图像 图2.4 均衡图像的灰度直方图（二）灰度拉伸（1）机理及方法一般来说正确地使用直方图规定化的函数有可能获得比直方图均衡化更好的效果，而且也可以有意识地对某个灰度区间进行灰度拉伸。通过这种灰度拉伸来改变图像对比度的方法大致有两种：线性灰度拉伸对于原图象的某个灰度区间的灰度值Z按照下式变换函数变换 式中，斜率为常数k= (式2.1)显然灰度范围由变换到,从而改变图像的对比度 非线性灰度拉伸一般在傅立叶功率谱中，与直流成分相比，其它的频率成分的值即使乘以10的几次方也是小的，为此先取输入图像灰度值的对数，变换函数为 式中斜率为常数k= (式2.2)此外，也可以规定，为其它的非线性函数，如二次函数、三角函数等。（2）针对vision1.bmp的拉伸由式2.1、式2.2（注：式2.2中自变量为logZ,应变量为Z）可以看出、若斜率k1，则变换后灰度值将变大，即产生“伸”的结果，可以由图2.5得到验证，图2.5（0，0）至（27，66）区间，与图2.2（灰度值为0的象素点较多，占5.79%）相比，延伸后大部分象素点较多的灰度平移到灰度值为70的附近，灰度值为70的象素点数目占了7.60%。从对比度效果看，灰度值在区间027的象素点将变亮。参看图2.5的变换结果图，与原图（图2.1）比较，地板和沙发底座附近（灰度在027之间）的对比度明显增强，而墙壁的亮的部分（灰度值大于27），基本没有产生对比度变化。 图 2.5 变换函数（延伸） 横坐标原灰度 纵坐标变换后的灰度 图2.6 变换函数（收缩） 横坐标原灰度 纵坐标变换后的灰度、若斜率k1）可以增强图像的对比度。根据以上分析的拉伸机理，以下拉伸的效果比均衡效果好。（可以对比图2.3与图2.7的窗帘，沙发，窗口旁的桌子及桌上的东西） 图2.7 较佳的灰度拉伸三、解：（采用图像vision2.bmp）(一) 频谱分析的原理、依据 2-D图像的傅立叶变换及反变换如下：可以证明傅立叶变换具有周期性，即F(u,v)=F(u+N,v)=F(u,v+N)=F(u+N,v+N)，其严格的数学计算结果如图3.1（取频谱的幅度）： 图3.1傅立叶变换的周期性示意图图中红线为u，蓝线为v，交点为原点，共四个象限，从数学计算上讲，u、v可以为正负,且在一个周期（图3.1中粉红色的虚线矩形，记该矩形为第一个周期）内，u、v的值越大则频率就越高。在实际应用中，我们一般取u、v为正即取第一象限的频谱，如图3.2所示，对其进行平移得到图3.3的频谱图。 原图象 图3.2 图3.3图3.3可是认为是图3.1的第一个周期平移的结果（实际上图3.1可以看成是第一个周期沿u轴和v轴的正负方向平移的结果）。由图3.1可知在第一个周期内，离原点越近（u、v值越小），频率越低，离原点越远（要在一个周期内）（u、v值越大）则频率越高；由于用亮度信息表示频谱幅度，从图3.1可以看出低频成分的幅度较大（能量较大），能量集中在低频部分，高频部分能量很少；3.3也是同样的结果。所以可以以平移后的频谱（图3.3）的中心为圆心，以一定的半径画圆来规定频谱的低频、中频、高频部分。图中绿色圆（半径为R1）内部为频谱的低频成分，绿色圆与红色圆之间为中频成分，红色圆（半径为R2）之外为高频成分。这就是对图像频域进行高、中、低频分析的原理和依据。 在频域上，我们可以用一个转移函数H(u，v)与频谱F(u，v)相乘，消除某部分的频谱分量，以达到滤波的目的。F(u，v)= F(u，v) H(u，v) H（u,v）频谱的幅度 v u一个2-D理想低通滤波器的转移函数满足下列条件： H(u,v)= 上式中D是一个非负整数。D(u,v)是从点（u,v）到频率平面原点的距离，D(u,v)= ，D实际上是半径R。将半径为R的圆外的频谱分量去除，再利用剩下的频谱分量F(u，v)进行反变换即得到低通图。同理一个2-D理想高通滤波器的转移函数满足下列条件： H(u,v)= 一个2-D理想中频部分滤波器的转移函数满足下列条件： H(u,v)= （二）通过调整半径R1和R2，滤除某种频率成分后得到的图像比较如下 由于频谱图与原图象大小一样，R1，R2最大取值为181【原图象大小为（256256）】R12，R2180 图3.4 低通图 图3.5 中通图 图3.6 高通图由上面图可以看出，半径R2180之外，高频分量几乎没有（参考图3.3），所以其反变换的结果幅度（亮度，即灰度值）几乎为0（图3.6）在半径R12之内，从图3.3看出，频谱分量很集中，且幅度很大，所以其反变换的结果虽然不能反应原始图像的信息，但是幅度（亮度）较大（图3.4）在半径2R180之间，频谱分量也是较集中，所以其反变换的结果可以反应原始图像的一些基本信息（图像的某些轮廓）R110，R2150 图3.7 低通图 图3.8 中通图 图3.9 高通图由上面图可以看出，半径R2150之外，已有一些高频分量（参考图3.3），根据傅立叶变换能量守恒定律，其反变换的结果应该也有一定的能量（与信号幅度的平方成正比）（亮度表示幅度），图3.9中的有亮度的点（由频谱的高频部分反变换得到）与原图象的桌角，人的两只脚，头顶围巾等部分对应，而这些部分是图像中变化最为剧烈的部分，因此我们可以认为图像中剧烈变化的部分为频谱的高频成分作贡献。这验证了图像的细节部分对应频谱高频成分的说法。在半径R110之内，从图3.3看出，频谱分量与前面R12时相比，显然能量增加，所以其反变换的结果应该具有更多的能量，能反应原始图像更多的信息， 如图3.7，人的两只脚和桌子初具雏形。从图3.7中可以看出对频谱低频部分贡献最大的是桌面和门口的地板部分（该部分亮度较大），这说明图像中平滑的部分对应频谱的低频成分。R120，R2100 图3.10 低通图 图3.11 中通图 图3.12 高通图R110，R280 图3.13 低通图 图3.14 中通图 图3.15 高通图高频选择的依据：比较图3.6、图3.9、图3.12、图3.15发现，在R2小于100之后，高通图基本没有发生较大的变化，原因是这时已经包含了绝大部分的高频分量，且已经包含了一部分的中频和低频，所以高频被中频、低频分量“淹没”了，看不出高频成分，所以认为高频频谱，R2应大于100。按此方法分析，本人选择R2135，作为高频的频谱分割阈值。中频选择的依据：在R2135确定后，调整R1的位置，类似于图3.5、图3.8、图3.11、图3.14中通图，取R140，R2135R130，R2135R120，R2135R110，R2135，在R2再减小则中通图出现较大的轮廓信息，且低通变化不是很大，认为中频分量（包含有较多的低频分量）反变换后低频信号的幅度把中频“淹没”了，所以可以选择R110左右。低频选择的依据：根据上面分析R1取10。R110，R2135时的结果图如下： 低通图 中通图 高通图（三）分析结果的讨论 由于以上只是作定量的分析，R1和R2的划分依据没有严格的界限，可视具体情况而定。四、解：（采用图像vision3.bmp）(一)、八连通定义如下图，象素点S1,S2,S3,S4和R1,R2,R3,R4为象素点P的邻域，当S1,S2,S3,S4和R1,R2,R3,R4中的象素点的灰度值（二值图像）与P象素点的灰度值相同或相近时，我们就定义该点与P是连通的。S1R1S2R2PR3S3R4S4对于二值化后的图像，假设目标为黑色（灰度值0），背景为白色（灰度值255），P为目标点，若S1,S2,S3,S4和R1,R2,R3,R4中，有点的灰度值为0，则该点与P是连通的。(二)、八连通的算法：我们把各个团点（即连通块）用不同的“颜色” 标志（实际上用一个数值k，例如：第一个团点用1标志，第二个团点用2标志，第300个团点用300标志，依此类推，不同的标志值区分不同的团点）。通用的八连通算法是：如果某个象素点属于某个团点（假设该团点的“颜色”为k），则直接将该象素点的灰度值设置为k，但是由于可能出现团点过多的情况（如：团点很小，接近于基本的象素点），若团点数目k超过255，则显然用象素点的灰度值（最大值为255）标志“颜色”会溢出。通用算法是对图像进行从上到下进行8连通计算后，再从下到上进行8连通计算。为了防止溢出，我们可以用一个与图像大小相同的二维数组colorij（数据类型为长整型）与原图象的象素点位置相映射，则原图象任意象素点的“颜色”值，可以标志在数组中，不会溢出。同时设置一个一维数组num(k)存放“颜色”值为k的团点的象素点数目。鉴于BMP文件是从下到上，从左到右存储，因此采用与此相对应的扫描顺序。倒数第二行6k=17k=18k=19k=1倒数第一行1k=122k=23k=24k=25k=3套用模板：I表示行，J表示列F(I,J-1)F(I,J)F(I-1,J-1)F(I-1,J)目标为F(I,J)，初始化“颜色”k=1，color=0；简记目标为1，非目标为0。处理步骤：、图像阈值分割（二值化）：对整幅图像进行扫描，找出灰度最大值保存在变量graymax。再次对整幅图像扫描，把灰度值小于graymax/2的象素点去除(灰度值设为255)，大于graymax/2的象素点保留为目标(灰度值设为0)。、由于模板从第二列开始查找，因此将图像的第一列清除为非目标，这样可以只使用同一个模板。对图像倒数第一行扫描，找到第一个目标象素点F(I,J)后，在其映射的数组colorIJ位置标志“颜色”k,若F(I,J+1)亦为目标则colorIJ+1亦标志为k；若F(I,J+1)非目标，则k加1，继续往右查找。重复前面的操作，直至扫描完第一行。（参考上图的扫描结果）、往上（倒数）继续扫描，则8连通有如下几种情况要分别考虑： （1）F(I,J)为目标，按从下到上，从左到右顺序，其左、下、左下3个象素点共有8种情形 若F(I,J-1)=0,F(I-1,J-1)=0,F(I-1,J)=0 则认为产生新的团点colorIJ=k 且k=k+1；若F(I,J-1)=0,F(I-1,J-1)=0,F(I-1,J)=1 则colorIJ=colorI-1J 且k= colorI-1J,num(k)加1；若F(I,J-1)=0,F(I-1,J-1)=1,F(I-1,J)=0 则colorIJ= colorI-1J-1 且k= colorI-1J-1,num(k)加1；若F(I,J-1)=0,F(I-1,J-1)=1,F(I-1,J)=1 则colorIJ= colorI-1J 且k= colorI-1J,num(k)加1；若F(I,J-1)=1,F(I-1,J-1)=0,F(I-1,J)=0 则colorIJ= colorIJ-1 且k= colorIJ-1,num(k)加1；若F(I,J-1)=1,F(I-1,J-1)=1,F(I-1,J)=0 则colorIJ= colorI-1J-1 且k= colorI-1J-1,num(k)加1；若F(I,J-1)=1,F(I-1,J-1)=1,F(I-1,J)=1 则colorIJ= colorI-1J 且k= colorI-1J,num(k)加1；若F(I,J-1)=1,F(I-1,J-1)=0,F(I-1,J)=1 (如：上图象素点9、8、2，在前面的扫描中，9、8属于同一团点，2属于另一个团点，根据8连通定义，三者应该是同一个团点)需要作特殊处理： colorIJ= colorIJ-1 k= colorIJ-1,num(k)加1； 对整幅图从下往上扫描到当前行，对“颜色”值=colorI-1J的象素点进行统计，记为count,同时将该象素点的“颜色”值修改为 与colorIJ-1相同（即标志为同一团点） num(k)=num(k)+count;(2) F(I,J)非目标,如下图所示，象素点8与2、2都是8连通的。倒数第二行6k=17k=18k=1F(I,J)倒数第一行1k=122k=23k=24k=25k=3 若F(I,J-1)=1，F(I-1,J-1)=1则作前面所述的特殊处理若F(I,J-1)=1，F(I-1,J)=1则作前面所述的特殊处理(三)、去除面积小于30的团点在(二)中，已经得到该图象的“颜色”值为k的团点，且其对应的面积为num(k)。对num(k) k=1,2,3，若num(k)7,则k=k mod 7。（团点多余7个时颜色循环使用）(五)着色结果 二值化 去除面积小于30的点，并着色 从上到下，从左到右着色顺序，以及团点的面积着色的顺序及结果的正确性分析：由于团点3（黄色区域）最上面的象素点位置在团点4之上，所以先标识团点3，再标识团点4（绿色区域），同理由于团点6（腚色区域）的最高象素点在团点7、8、9之上，所以先标识6，再标识7、8、9。经过仔细分析，颜色也是按照从上到下，从左到右扫描时，按红、橙、黄、绿、蓝、腚、紫顺序分配的。从第8点开始又重新使用这七种颜色。所以以上着色是严格按照题目要求的。五、解：已知第一幅图像和第二幅图像的候补匹配点集为、，其中 它们的二维坐标为： 初始化数据结构计算差距向量= 题中给出初始的点对应点的概率： 按下式对初始候补点集中每一个构造一个初始数据结构： 代入上述初值，即得数据结构：进行迭代计算为了形成松弛算法的迭代公式，首先要求得表示匹配好坏程度的度量，即，式中为的符合一致匹配条件的邻域，这里根据题目给定的条件，采用棋盘范数，即。可以求得。而后按照松弛算法的迭代公式，（式中）求得一系列，用式对其进行归一化，就可以得到归一化后的匹配概率。依次迭代直到所