2018届高三数学12月月考试题 文.doc

2018届高三数学12月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合，则A B C D2若,则=AB1 C3 D3在等差数列中，则A7B10C20D304. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D5. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A4 B5 C24 D256. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D7. 若，则（ ）A BC. D8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A B4 C. 3 D9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）A B C. D11.设数列前项和为，已知，则等于（ ）A B C. D12.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； （13）已知为各项都是正数的等比数列，若，则 （14）已知，则 （15）如图，多面体，两两垂直， ， 则经过的外接球的表面积是 （16）设数列的前n项和为若且则的通项公式 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数.（）求函数在的单调递减区间；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（精确到0.01）；（） 求用户用水费用 (元)关于月用水量（吨）的函数关系式；（）如图2是该县居民李某xx16月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某xx17月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,平面平面，为等腰直角三角形，.（）证明：；（）若三棱锥的体积为，求的面积（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.（21）（本小题满分12分）已知函数（）若在处取极值，求在点处的切线方程；（）当时，若有唯一的零点，求证： 请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为，（）求曲线C的直角坐标方程；（）在曲线C上求一点，使它到直线（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围文科数学试题答案1-5: DACBC 6-10: DDABA 11、12：BC二、填空题13 8141516 17解（1）由已知得 3分又函数在的单调递减区间为和. 6分（2）由（1）知锐角， 又，即 9分又. 12分18解：（1）平均数7.96，中位数8.15. 4分（2）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则 即 8分（3）设李某xx16月份月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元由（2）知，当时，所以李某7月份的用水吨数约为13吨. 12分19证明：（1）因为平面平面，平面平面=，所以平面.又，平面.平面，又为等腰直角三角形，有平面，又平面 6分（2）设，则，过作于，则.又平面平面，平面平面=平面.又.中，.中，. 12分20解：（1）设、，由已知可得又可求，所以，即又，由可求得所以 6分证明：（2）由题意知：.设， 则，所以又点在椭圆C上，所以若以为直径的圆过点，则所以 以为直径的圆过点 12分21解：（1） 4分（2） 令，则由，可得在上单调递减，在上单调递增由于，故时，又，故在上有唯一零点，设为，从而可知在上单调递减，在上单调递增由于有唯一零点，故且 12分22解：（1）由，可得曲线的直角坐标方程为 5分（2）直线的参数方程为，消去得的普通方程为，与相离，设点，且点到直线的距离最短，则曲线在点处的切线与直线平行，又或， 点的坐标为