已阅读5页,还剩9页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
_导数的定义:f(x)=lim y/x x0(下面就不再标明x0了)用定义求导数公式(1)f(x)=xn 证法一:(n为自然数)f(x)=lim (x+x)n-xn/x=lim (x+x-x)(x+x)(n-1)+x*(x+x)(n-2)+.+x(n-2)*(x+x)+x(n-1)/x=lim (x+x)(n-1)+x*(x+x)(n-2)+.+x(n-2)*(x+x)+x(n-1)=x(n-1)+x*x(n-2)+x2*x(n-3)+ .x(n-2)*x+x(n-1)=nx(n-1)证法二:(n为任意实数)f(x)=xnlnf(x)=nlnx(lnf(x)=(nlnx)f(x)/f(x)=n/xf(x)=n/x*f(x)f(x)=n/x*xnf(x)=nx(n-1)(2)f(x)=sinxf(x)=lim (sin(x+x)-sinx)/x=lim (sinxcosx+cosxsinx-sinx)/x=lim (sinx+cosxsinx-sinx)/x=lim cosxsinx/x=cosx(3)f(x)=cosxf(x)=lim (cos(x+x)-cosx)/x=lim (cosxcosx-sinxsinx-cosx)/x=lim (cosx-sinxsinx-cos)/x=lim -sinxsinx/x=-sinx(4)f(x)=ax证法一:f(x)=lim (a(x+x)-ax)/x=lim ax*(ax-1)/x(设ax-1=m,则x=loga(m+1))=lim ax*m/loga(m+1)=lim ax*m/ln(m+1)/lna=lim ax*lna*m/ln(m+1)=lim ax*lna/(1/m)*ln(m+1)=lim ax*lna/ln(m+1)(1/m)=lim ax*lna/lne=ax*lna证法二:f(x)=axlnf(x)=xlnalnf(x) =xlna f (x)/f(x)=lnaf (x)=f(x)lnaf (x)=axlna若a=e,原函数f(x)=ex则f(x)=ex*lne=ex(5)f(x)=logaxf(x)=lim (loga(x+x)-logax)/x=lim loga(x+x)/x/x=lim loga(1+x/x)/x=lim ln(1+x/x)/(lna*x)=lim x*ln(1+x/x)/(x*lna*x)=lim (x/x)*ln(1+x/x)/(x*lna)=lim ln(1+x/x)(x/x)/(x*lna)=lim lne/(x*lna)=1/(x*lna)若a=e,原函数f(x)=logex=lnx则f(x)=1/(x*lne)=1/x(6)f(x)=tanxf(x)=lim (tan(x+x)-tanx)/x=lim (sin(x+x)/cos(x+x)-sinx/cosx)/x=lim (sin(x+x)cosx-sinxcos(x+x)/(xcosxcos(x+x)=lim (sinxcosxcosx+sinxcosxcosx-sinxcosxcosx+sinxsinxsinx)/(xcosxcos(x+x)=lim sinx/(xcosxcos(x+x)=1/(cosx)2=secx/cosx=(secx)2=1+(tanx)2(7)f(x)=cotxf(x)=lim (cot(x+x)-cotx)/x=lim (cos(x+x)/sin(x+x)-cosx/sinx)/x=lim (cos(x+x)sinx-cosxsin(x+x)/(xsinxsin(x+x)=lim (cosxcosxsinx-sinxsinxsinx-cosxsinxcosx-cosxsinxcosx)/(xsinxsin(x+x)=lim -sinx/(xsinxsin(x+x)=-1/(sinx)2=-cscx/sinx=-(secx)2=-1-(cotx)2(8)f(x)=secxf(x)=lim(sec(x+x)-secx)/x=lim (1/cos(x+x)-1/cosx)/x=lim (cosx-cos(x+x)/(xcosxcosx)=lim (cosx-cosxcosx+sinxsinx)/(xcosxcos(x+x)=lim sinxsinx/(xcosxcos(x+x)=sinx/(cosx)2=tanx*secx(9)f(x)=cscxf(x)=lim(csc(x+x)-cscx)/x=lim (1/sin(x+x)-1/sinx)/x=lim (sinx-sin(x+x)/(xsinxsin(x+x)=lim (sinx-sinxcosx-sinxcosx)/(xsinxsin(x+x)=lim -sinxcosx/(xsinxsin(x+x)=-cosx/(sinx)2=-cotx*cscx(10)f(x)=xxlnf(x)=xlnx(lnf(x)=(xlnx)f(x)/f(x)=lnx+1f(x)=(lnx+1)*f(x)f(x)=(lnx+1)*xx(12)h(x)=f(x)g(x)h(x)=lim (f(x+x)g(x+x)-f(x)g(x)/x=lim (f(x+x)-f(x)+f(x)*g(x+x)+(g(x+x)-g(x)-g(x+x)*f(x)/x=lim (f(x+x)-f(x)*g(x+x)+(g(x+x)-g(x)*f(x)+f(x)*g(x+x)-f(x)*g(x+x)/x=lim (f(x+x)-f(x)*g(x+x)/x+(g(x+x)-g(x)*f(x)/x=f(x)g(x)+f(x)g(x)(13)h(x)=f(x)/g(x)h(x)=lim (f(x+x)/g(x+x)-f(x)g(x)/x=lim (f(x+x)g(x)-f(x)g(x+x)/(xg(x)g(x+x)=lim (f(x+x)-f(x)+f(x)*g(x)-(g(x+x)-g(x)+g(x)*f(x)/(xg(x)g(x+x)=lim (f(x+x)-f(x)*g(x)-(g(x+x)-g(x)*f(x)+f(x)g(x)-f(x)g(x)/(xg(x)g(x+x)=lim (f(x+x)-f(x)*g(x)/(xg(x)g(x+x)-(g(x+x)-g(x)*f(x)/(xg(x)g(x+x)=f(x)g(x)/(g(x)*g(x)-f(x)g(x)/(g(x)*g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)/(g(x)*g(x)x(14)h(x)=f(g(x)h(x)=lim f(g(x+x)-f(g(x)/x=lim f(g(x+x)-g(x)+g(x)-f(g(x)/x(另g(x)=u,g(x+x)-g(x)=u)=lim (f(u+u)-f(u)/x=lim (f(u+u)-f(u)*u/(x*u)=lim f(u)*u/x=lim f(u)*(g(x+x)-g(x)/x=f(u)*g(x)=f(g(x)g(x)(反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1,因为函数与反函数关于y=x对称,所以导数也关于y=x对称,所以导数的乘积为1)(15)y=f(x)=arcsinx则siny=x(siny)=cosy所以(arcsinx)=1/(siny)=1/cosy=1/1-(siny)2(siny=x)=1/1-x2即f(x)=1/1-x2(16)y=f(x)=arctanx则tany=x(tany)=1+(tany)2=1+x2所以(arctanx)=1/1+x2即f(x)= 1/1+x2总结一下(xn)=nx(n-1)(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(ax)=axlna(ex)=ex(logax)=1/(xlna)(lnx)=1/x(tanx)=(secx)2=1+(tanx)2(cotx)=-(cscx)2=-1-(cotx)2(secx)=tanx*secx(cscx)=-cotx
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 教师说课的跨学科整合和项目制教学
- 2024年个人住房合同9篇
- 2024年中职生自我鉴定14篇
- 2024年《料理鼠王》观后感范文
- 2024年七夕浪漫爱情表白语录
- 2024年中考百日誓师发言稿
- 2024年中秋节文艺联欢晚会主持词
- 2024年《绝境中的你要做上帝》读后感
- 蔬菜品质基因工程及分子标记辅助育种
- 药理学作用于消化系统药
- 幼儿园家长教育《家园共育-缓解新生入园焦虑》课件
- 2023-2024学年人教部编版初中八年级下册英语期中模拟检测试卷04(含答案)
- 《金属面夹芯板应用技术标准》
- 考易百分百四年级下册数学人教版
- 教师教学能手理论测试题含答案
- 礼仪与教化青铜器
- 游轮装修施工方案模板
- 第一单元 活动主题一 蔬菜大观园 蔬菜王国(教学设计)苏少版一年级下册综合实践活动
- 从中国传统文化中感悟投资理财之道
- 6SE70变频器使用手册
- 工业热泵发展白皮书2023-202308-中国节能协会热泵专业委员会
评论
0/150
提交评论