2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编8.2双曲线.doc

高考地理复习第八章圆锥曲线方程二双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质【考试要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质【考题分类】（一）选择题（共13题）1.（福建卷理11文12）双曲线221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,解：如图，设2PFm，12(0)FPF，当P在右顶点处，222(2)4cos254cos2mmmceam1cos1，1,3e另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系。2.（海南宁夏卷文2）双曲线221102xy的焦距为（）A.32B.42C.33D.43【标准答案】【试题解析】由双曲线方程得22210,212abc，于是23,243cc，选【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,abc的关系与椭圆混淆，而错选【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高3.（湖南卷理8）若双曲线221xyab（a0,b0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)【答案】B高考地理复习【解析】2033,22aexaeaaac23520,ee2e或13e(舍去),(2,e故选B.4.（湖南卷文10）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2B2,)C(1,21D21,)【答案】C【解析】200aexaxc20(1)aexac2(1),aaeac1111,aece2210,ee1212,e而双曲线的离心率1,e(1,21,e故选.5.（辽宁卷文11）已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（）A1B2C3D4答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。2221191(0),3ymxmabm取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mxy221|3|139254.59mmm6.（全国卷理9）设1a，则双曲线221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A(22)，B(25)，C(25)，D(25)，【答案】B【解析】在同一坐标系中作出xxfsin)(1及xxgcos)(1在2,0的图象，由图象知，当43x，即43a时，得221y，222y，221yyMN【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题高考地理复习7.（全国卷文11）设ABC是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A221B231C21D31【答案】B【解析】由题意BCc2,所以ccAC3260sin220，由双曲线的定义，有caccBCACa)13(2322，231131ace【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用8.（陕西卷理8文9）双曲线221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A6B3C2D33解：如图在12RtMFF中，121230,2MFFFFc1243cos303cMFc，222tan3033MFcc124222333333aMFMFccc3cea9.（四川卷文11）已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于()（）24（）36（）48（）96【解1】：双曲线22:1916xyC中3,4,5abc125,0,5,0FF212PFFF12261016PFaPF作1PF边上的高2AF，则18AF2221086AF12PFF的面积为12111664822PFPF故选C高考地理复习【解2】：双曲线22:1916xyC中3,4,5abc125,0,5,0FF设000,0Pxyx，则由212PFFF得22200510xy又P为C的右支上一点22001916xy22001619xy220051611009xx即20025908190xx解得0215x或03905x（舍去）2200211481611619595xy12PFF的面积为12011481048225FFy故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P点坐标，有较大的运算量；10.（浙江卷理7文8）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）3（D）5解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2axc，则左焦点1F到右准线的距离为222aacccc，左焦点1F到右准线的距离为2acc22cac，依题222222223,2cacaccacac即225ca，双曲线的离心率5.cea11.（重庆卷理8）已知双曲线221xyab（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=5k,则双曲线方程为高考地理复习（A）22xa224ya=1(B)2215xyaa(C)2214xybb(D)2215xybb解：5ceka2225bkackaabc，所以224ab12.（重庆卷文8）若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(A)2(B)3(C)4(D)42【答案】C【解析】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为：2(3,0)16p，抛物线22ypx的准线方程为2px，所以23162pp，解得：4p，故选C。13（四川延考理7文7）若点(2,0)P到双曲线221xyab的一条淅近线的距离为2，则双曲线的离心率为（）（A）2（B）3（C）22（D）23解：设过一象限的渐近线倾斜角为2sin4512k所以byxxaab，因此2,2ccaea，选A。（二）填空题（共5题）1.（安徽卷理14）已知双曲线22112xynn的离心率是3。则n解：22222,12,12anbncab，离心率123cean，所以4n高考地理复习2.（海南宁夏卷理14）过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A，右焦点坐标(5,0)F，设一条渐近线方程为43yx，建立方程组224(5)31916yxxy，得交点纵坐标3215y，从FBS3.（江西卷文14）已知双曲线221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为解析：223144xy4.（山东卷文13）已知圆22:6480Cxyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆22:6480Cxyxy20680,yxx得圆C与坐标轴的交点分别为(20),，(40),，则22,4,12,acb所以双曲线的标准方程为221412xy5.（上海春卷7）已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF解析：由题知a=1,故1212|2,|2325.PFPFPFPF（三）解答题（共7题）1.（湖北卷文20）已知双曲线22:1(0,0)xyCabab的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)FFP点的曲线C上.（）求双曲线C的方程；（）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为22,求直线l的方程高考地理复习解：()解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为142222ayax（0a24），将点（3，7）代入上式，得147922aa.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为.12222yx解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=,22)7()23()7()23(2222a2=2，b2=c2a2=2.双曲线C的方程为.12222yx()解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,33,10)1(64)4(,01222，kkkkkk(1,3)(1,3).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,16,142212kxxkk于是|EF|=2212221221)(1()()(xxkyyxx=|1|32214)(1222212212kkkxxxxk而原点O到直线l的距离d212k,SOEF=.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd若SOEF22，即,0222|1|3222422kkkk解得k=2,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=22x和.22xy解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，高考地理复习得(1k2)x24kx60.直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，.33,10)1(64)4(,01222，kkkkkk(1,3)(1,3).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得|x1x2|1|322|1|4)(22221221kkkxxxx.当E、F在同一支上时（如图1所示），SOEF|SOQFSOQE|=|21|212121xxOQxxOQ；当E、F在不同支上时（如图2所示），SOEFSOQFSOQE.|21|)|(|212121xxOQxxOQ综上得SOEF|2121xxOQ，于是由|OQ|2及式，得SOEF|1|32222kk.若SOEF22，即0222|1|3222422kkkk,解得k=2,满足.故满足条件的直线l有两条，方程分别为y=22x和y=.222.（江西卷理21）设点00(,)Pxy在直线(,01)xmymm上，过点P作双曲线221xy的两条切线PAPB、，切点为A、B，定点1(,0)Mm.（1）求证：三点AMB、共线。高考地理复习（2）过点A作直线0xy的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在曲线方程.证明：（1）设1122(,),(,)AxyBxy，由已知得到120yy，且22111xy，221xy，设切线PA的方程为：11()yykxx由1122()1yykxxxy得2221111(1)2()()10kxkykxxykx从而22221114()4(1)()4(1)0ykxkykxk,解得11xky因此PA的方程为：111yyxx同理PB的方程为：221yyxx又0(,)Pmy在PAPB、上，所以1011yymx，2021yymx即点1122(,),(,)AxyBxy都在直线0