2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编7.3圆的方程.doc

高考地理复习第七章直线和圆的方程三圆的方程【考点阐述】圆的标准方程和一般方程圆的参数方程【考试要求】（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程（7）会判断直线、圆的位置关系。【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷理8文10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A3,3B(3,3)C33,33D33(,)33解：设直线方程为(4)ykx，即40kxyk，直线l与曲线22(2)1xy有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径22411kkdk，得222141,3kkk，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。2.（北京卷理7）过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为（）A30B45C60D90【标准答案】:C【试题分析一】:过圆心M作直线l：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600。【试题分析二】:明白N点后，用图象法解之也很方便【高考考点】:直线与圆的位置关系。【易错提醒】:N点找不到。【备考提示】:数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。3.（广东卷文6）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是A、10xyB、10xyC、10xyD、10xy【解析】易知点C为(1,0)，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为高考地理复习yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)4.（湖北卷理9）过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条解：圆的标准方程是：222(1)(2)13xy，圆心(1,2)，半径13r过点(11,2)A的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为11,12,25的各2条，所以共有弦长为整数的221532条。5.（辽宁卷理3文3）圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是（）A(22)k，B(2)(2)k，C(33)k，D(3)(3)k，答案：C解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆221xy与直线2ykx没有公共点2211dk(33).k，6.（全国卷理10）若直线1xyab通过点(cossin)M，则（）A221abB221abC22111abD22111ab解析：D由题意知直线1xyab与圆221xy有交点，则2222111111abab1,.另解：设向量11(cos,sin),(,)abm=n=，由题意知cossin1ab由mnmn可得22cossin11abab17.（全国卷文10）若直线1xyab与圆221xy有公共点，则（）A221abB221abC22111abD2211ab1高考地理复习2222dr-111d=1,+1,Dab11+ab解析；本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，由相切或相交得：答案为8.（山东卷理11）已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）106（B）206（C）306（D）406解：化成标准方程22(3)(4)25xy，过点(3,5)的最长弦为10,AC最短弦为2225146,BD1206.2SACBD9.（山东卷文11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A227(3)13xyB22(2)(1)1xyC22(1)(3)1xyD223(1)12xy解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为(,1),a由已知得|43|11,2().52ada舍选B.10.（陕西卷理5文5）直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于A3或3B3或33C33或3D33或33解：圆的方程22(1)3xy，圆心(1,0)到直线的距离等于半径|3|332331mm3m或者33m11.（上海卷理15文15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）AABBBCCCDDDAxyOBACD高考地理复习【答案】D【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求.检验得：D12.（重庆卷理3）圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切解：化成标准方程：221:(1)1Oxy，222:)2)4Oxy，则1(1,0)O，2(0,2)O，2212|(10)(02)5OORr，两圆相交13.（重庆卷文3）曲线C:cos1.sin1xy(为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x-1)2+(y-1)2=1(D)(x-1)2+(y-1)2=1【答案】C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，22cossin22(1)11xy（），故选C。14（四川延考理9）过点(1,1)的直线与圆22(2)(3)9xy相交于,AB两点，则|AB的最小值为（A）23（B）4（C）25（D）5解：弦心距最大为22(21)(31)5，|AB的最小值为295415（四川延考文9）过点(0,1)的直线与圆224xy相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A2B23C3D25解：如图AB最小时，弦心距最大为1，2222123AB（二）填空题（共10题）1.（福建卷理14）若直线3x+4y+m=0与圆1cos2sinxy（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.解：圆心为(1,2)，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得高考地理复习22312(4)134mdr，即55m，m（-，0）（10，+）2.（福建卷文14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是.解：圆心为(1,2)，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得22312(4)134mdr，即55m，m（-，0）（10，+）3.（广东卷理11）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是【解析】易知点C为(1,0)，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy。4.（广东卷理15文15）已知PA是圆O的切线，切点为A，2PAAC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB，则圆O的半径R【解析】依题意，我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有2PAPBRAB,即222213221PAABRPB。5.（湖北卷文15）圆34cos,()24sinxCy为参数的圆心坐标为，和圆C关于直线0xy对称的圆C的普通方程是.解：由题设22(3)(2)16xy，圆心坐标(3,2)；关于直线0xy对称的圆C圆心为(2,3)，半径相等，所以方程是22(2)(3)16xy6.（湖南卷文14）将圆122yx沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为_.【答案】22(1)1xy,33【解析】易得圆C的方程是22(1)1xy,高考地理复习XyOPBA直线l的倾斜角为30,150,所以直线l的斜率为3.3k7.（四川卷理14文14）已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_。【解】：如图可知：过原心作直线:40lxy的垂线，则AD长即为所求；22:112Cxy的圆心为2,2C，半径为2点C到直线:40lxy的距离为114222d2222ADCDAB故C上各点到l的距离的最小值为2【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式。8.（天津卷文15）已知圆C的圆心与点(21)P，关于直线1yx对称直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为解析：圆心的坐标为(0,1)，所以2222(411)3185r，圆的方程为22(1)18xy9.（重庆卷理15）直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.解：设圆心(1,2)O，直线l的斜率为k，弦AB的中点为P，PO的斜率为opk，2110opk则lPO，所以k(1)11opkkk由点斜式得1yx10.（重庆卷文15）已知圆C：22230xyxay（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=.【答案】-2【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线20xy经过了圆心(1,)2a，所以1202a，从而有2a。（三）解答题（共4题）1.（海南宁夏卷理22文22）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。高考地理复习（1）证明：OMOP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：OKM=90。解：（）证明：因为MA是圆O的切线，所以OAAM又因为APOM在RtOAM中，由射影定理知，2OAOMOP（）证明：因为BK是圆O的切线，BNOK同（），有2OBONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即ONOMOPOK又NOPMOK，所以ONPOMK，故90OKMOPN2.（海南宁夏卷文20）已知mR，直线l：2(1)4mxmym和圆C：2284160xyxy。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？【试题解析】（）直线l的方程可化为22411mmyx，此时斜率21mkm因为2112mm，所以2112mkm，当且仅当1m时等号成立所以，斜率k的取值范围是11,22；（）不能.由（知l的方程为4ykx，其中12k；圆的圆心为4,2C，半径2r；圆心到直线l的距离221dk由12k，得415d，即2rd，从而，若l与圆相交，则圆截直线l所得的弦所对的圆心角小于23，所以l不能将圆分割成弧长的比值为12的两端弧；【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错。【全品备考提示】：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握；KBPAOMN高考地理复习3.（江苏卷21A）如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：2EDEBEC证明：如图，因为AE是圆的切线，所以，ABCCAE,又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD从而ABCBADCAECAD因为ADEABCBAD,DAECADCAE所以ADEDAE,故EAED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知,2EAECEB,而EAED,所以2EDECEB4.（上海春卷22）已知z是实系数方程220xbxc的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re,Im)zPzz.（1）若(,)bc在直线20xy上，求证：zP在圆1C：22(1)1xy上；（2）给定圆C：222()xmyr（Rmr、，0r），则存在唯一的线段s满足：若zP在圆C上，则(,)bc在线段s上；若(,)bc是线段s上一点（非端点），则zP在圆C上.写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中1s是（1）中圆1C的对应线段）.线段s与线段1s的关系mr、的取值或表达式s所在直线平行于1s所在直线s所在直线平分线段1s线段s与线段1s长度相等证明（1）由题意可得20bc，解方程2220xbxb，得22izbbb，2分点2,2zPbbb或2,2zPbbb，BCEDA高考地理复习将点zP代入圆1C的方程，等号成立，zP在圆1C：22(1)1xy上.（2）解法一当0，即2bc时，解得2izbcb，点2,zPbcb或2,zPbcb，由题意可得222()bmcbr，整理后得222cmbrm，6分240bc，222()bmcbr，(,)bmrmr.线段s为：222cmbrm