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,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.2解直角三角形及其应用,第二十八章锐角三角函数,28.2.1解直角三角形,1.了解并掌握解直角三角形的概念;2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.(难点),导入新课,(1)三边之间的关系:a2+b2=_;,(2)锐角之间的关系:A+B=_;,(3)边角之间的关系:sinA=_,cosA=_,tanA=_.,如图,在RtABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中C=90.,c2,90,复习引入,讲授新课,在图中的RtABC中,(1)根据A75,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,合作探究,75,(2)根据AC2.4,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫作解直角三角形.,解:,典例精析,例1如图,在RtABC中,C=90,AC=,解这个直角三角形.,在RtABC中,C90,a=30,b=20,根据条件解直角三角形.,解:根据勾股定理,练一练,例2如图,在RtABC中,C90,B35,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).,解:,1.在RtABC中,C90,B72,c=14.根据条件解直角三角形.,解:,练一练,2.如图,已知AC=4,求AB和BC的长,提示:作CDAB于点D,根据三角函数的定义,在RtACD,RtCDB中,即可求出CD,AD,BD的长,从而求解,在RtCDB中,DCB=ACBACD=45,,D,解:如图,作CDAB于点D,,在RtACD中,A=30,ACD=90-A=60,,BD=CD=2.,例3如图,在RtABC中,C=90,cosA=,BC=5,试求AB的长.,解:,设,AB的长为,1.在RtABC中,C=90,sinA=,BC=6,则AB的值为()A4B6C8D10,D,2.如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,EC=4,sinB,则菱形的周长是()A10B20C40D28,C,练一练,图,提示:题目中没有给出图形,注意分类讨论.,例4在ABC中,AB=,AC=13,cosB=,求BC的长.,解:cosB=,B=45,,当ABC为钝角三角形时,如图,,AC=13,由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7;,图,当ABC为锐角三角形时,如图,BC=BD+CD=12+5=17.,BC的长为7或17.,当堂练习,C,2.如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是(),D,1.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,则下列各式正确的是()A.b=atanAB.b=csinAC.b=ccosAD.a=ccosA,A,C,B,3.在RtABC中,C=90,B=37,BC=32,则AC=(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75).,4.如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=3,cosB=,则AC的长为.,24,3.75,5.如图,在RtABC中,C90,AC=6,BAC的平分线,解这个直角三角形.,解:,AD平分BAC,,解:过点A作ADBC于D.在ACD中,C=45,AC=2,CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中,B=30,BD=BC=CD+BD=,6.如图,在ABC中,B=30,C=45,AC=2,求BC.,
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