2019-2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故选C.2.双曲线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线中，且焦点在y轴上，所以a2+b2=c2=9，解得c=3.所以双曲线y24-x25=1的焦点坐标为(0,3).故选C.3.若fx=xcosx，则f2=（ ）A. 2 B. 2C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为fx=cosxxsinx，所以f2=2.故答案为:B.【点睛】考查了常见函数的导函数的求法，较为基础.4.“alog23”是“alog310”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的判断得到结果即可.【详解】log232log310”可以推出“alog23”，反之不成立.故答案为：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5.抛物线x2=2pyp0上一点4,1到其焦点的距离d=（ ）A. 4 B. 5 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】将点代入得到p值，再由抛物线定义得到结果.【详解】将4,1代入x2=2py得p=8，则由抛物线定义得到：d=1+p2=5.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。6.函数y=1+3xx3有（ ）A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值3【答案】D【解析】y33x2，令y0，解得x1.x1时，y0；1x0.可得f(1)3是极大值，f(1)1是极小值7.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A. (p)q B. pq C. (p)(q) D. (p)(q)【答案】D【解析】试题分析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而p为假命题，q为真命题，所以根据复合命题的真值表得A、B、C均为假命题，故选D考点：本题考查复合命题真假的判断。点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型8.已知曲线y=13x3+x2上点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为（ ）A. 1,43或3,0 B. 1,23或3,18C. 1,43或3,18 D. 1,23或3,0【答案】A【解析】【分析】对函数求导得到y=x2+2x，x2+2x=3解得切点的横坐标，进而得到P点坐标.【详解】y=x2+2x，切线的斜率为3，x2+2x=3，解得x1=1，x2=3，则点P的坐标为1,43或3,0.故选A.【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，考查了在一点出的切线的斜率问题，题目较为基础.9.若双曲线x2a2y2b2=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )A. 2 B. 2 C. 3 D. 5【答案】D【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b b=2ab2=4a2c2a2=4a25a2=c2 e=5考点：双曲线方程及性质10.已知函数fx=xelnx，则函数fx的值域为（ ）A. e,+ B. 0,+C. ,0 D. ,e【答案】B【解析】【分析】对函数求导可得到函数的单调性，进而得到函数的最值，即可得到值域。【详解】函数fx=xelnx的定义域是0,+，fx=xex，函数fx在区间0,e上单调递减，在区间e,+上单调递增.当x0时，fx+；当x+，fx+.又函数fx的最小值为fe=0，所以函数fx的值域为0,+.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的最值的求法，考查了导数在研究函数的单调性中的应用，题目较为基础.11.已知椭圆x216+y2m2=10m0成立，则实数的取值范围是（ ）A. 0,+ B. 1,+C. 2e,+ D. e,+【答案】C【解析】【分析】根据题意得到函数fx在区间,+上是增函数，即a2xex在,+上恒成立，构造函数gx=2xex，对函数求导研究函数的单调性，可得到函数的最值.【详解】对于任意实数x1，x2，都有fx1fx2x1x20成立，即函数fx在区间,+上是增函数，所以fx=aex2x0，即a2xex在,+上恒成立.设gx=2xex，gx=2ex2xexex2=21xex，当x0，当x1时，gx1，则x1”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_【答案】2【解析】【分析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若x21，则x1”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若x1，则x21”是真命题；否命题为“若x21，则x1”，也为真命题. 故答案为：2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14.已知方程x22k+y22k1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_.【答案】1k02k102k2k11k0，设p:0m2,q：方程x2m+y2m-3=1表示双曲线.（1）若pq为真，求m的取值范围；（2）判断p是q的什么条件，并说明理由.【答案】（1）0m2；（2）充分不必要条件.【解析】【分析】(1)若pq为真,则p为真且q为真；（2）根据小范围推大范围即可得到结果.【详解】（1）若p为真，0m2.若q为真，则0m3.当pq为真时，0m2.（2）易知0m20m3，但0m300,b0，则a2+b2=4，a2+b2a=2，解得a2=b2=2，所以双曲线C的标准方程为x22-y22=1.【点睛】这个题目考查了双曲线的标准方程的求法，一般需要求出a,b，c的关系式，再由三者的关系式a2+b2= c2得到参数值.20.已知椭圆M与椭圆N:x29+y25=1有相同的焦点，且椭圆M过点0,2. （1）求M的长轴长；（2）设直线y=x+2与M交于A,B两点（A在B的右侧），O为原点，求OAOB.【答案】(1)42；(2)43.【解析】试题分析：（1）根据题意，列出a2b2=4,b=2，求得的值，即可得到椭圆的长周长；（2）把直线的方程代入椭圆的方程，利用根与系数的关系得x1,x2，得A,B的坐标，即可求解故OAOB.试题解析：（1）由题意得设椭圆M的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，则a2-b2=9-5=4,b=2，所以a2=8，则的长轴长为2a=42.（2）由y=x+2x284+y2b2=1，得3x2+8x=0，解得x1=0,x2=-83，则A(0,2),B(-83,-23)，故OAOB=-43.21.已知抛物线x2=2pyp0，焦点到准线的距离为4.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两点关于直线y=2x+m对称，且两点的横坐标之积为2，求m的值.【答案】（1）x2=8y；（2）194【解析】【分析】(1)根据题干得到p=4，进而得到方程；（2）设存在两点分别为Ax1,y1，Bx2,y2，则根据对称性得到直线AB的斜率为-12，代入AB的中点坐标得到18x1+x22-2x1x2=2x1+x2+2m，再由两根的和与积得到参数值.【详解】（1）由题意可得抛物线的焦点到准线的距离为p，p=4.抛物线方程是x2=8y.（2）设存在两点分别为Ax1,y1，Bx2,y2，则直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=-12，又A,B两点在抛物线上，y1-y2=18x12-x22，x1+x2=-4.又AB的中点x1+x22,y1+y22在直线y=2x+m上，即y1+y22=2x1+x22+m，y1+y2=2x1+x2+2m.18x12-x22=2x1+x2+2m，即18x1+x22-2x1x2=2x1+x2+2m.又x1+x2=-4，x1x2=2，m=194.【点睛】当题目中已知直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，可以设出直线和双曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程中，运用点差法，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程（2）“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题22.已知函数fx=lnxax.（1）若fx存在最小值且最小值为2，求实数的值；（2）设gx=lnxa，若gxx2在0,e上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）a=e；（2）ln2212,+.【解析】【分析】(1)对函数求导分情况讨论得到函数的单调性，即可得到函数最值；（2）gxx2即lnx-alnx-x2，设hx=lnx-x2，对函数求导得到函数的单调性，求得函数最值即可.【详解】（1）fx=1x+ax2=x+ax2x0，当a0时，fx0，fx在0,+上是增函数，fx不存在最小值；当a0时，由fx=0得x=-a.所以当0x-a时，fx-a时，fx0.所以x=-a时，fx取得最小值，f-a=ln-a+1=2，解得a=-e.（2）gxx2即lnx-alnx-x2，故gxlnx-x2在0,e上恒成立.设hx=lnx-x2，则hx=1x-2x=1-2x2x，由hx=0及0xe，得x=22.当0x0