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文档简介
6.2.1方程的简单变形,知识回顾,上节课学习了“从实际问题到方程”,主要步骤有:,(1)设未知数;,(2)找等量关系;,(3)列方程;,如何用天平来称玻璃杯的重量?,把玻璃杯放在天平的左边,天平的右边添加砝码,当天平平衡时,天平的左边=天平的右边,说明的重量就等于右边砝码的重量。,玻璃杯,天平与等式,所以,我们可以把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的物体和砝码,而等号成立就可看作是天平保持两边平衡。,天平的特性,天平两边同时加入相同质量的砝码,,天平仍然平衡。,天平两边同时拿去相同质量的砝码,,天平仍然平衡。,天平的左边=天平的右边,天平的左边=天平的右边,由天平的特性可知:等式具有下列的性质,1、等式的左右两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。2、等式的左右两边同时乘以或除以同一个不等于0的数,等式仍然成立。那么,方程其实也是一个等式,同样也具有等式的上述两个性质,也可以像天平一样变形。,x+2=5,X+2-2=5-2,x=5-2,3x=2x+2,3X-2X=2X+2-2X,3x-2x=2,2x=6,2X2=62,x=62,思考:从这些方程的变形中,你发现什么一般的规则?,归纳:,(1)方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。,(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变。,我们可以看到,方程能够这样变形:,通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解。,例1解下列方程:(1)x5=7;(2)4x=3x4,这两小题中方程的变形有什么共同点?,概括:像这样,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。,解:方程两边都加上5X=7+5X=12,解:方程两边都减去3X4X3X=4X=4,均需要加上或减去同一个数或同一个整式,3、移项要变号!,1、移动的项的位置发生了变化,同时符号也发生了改变.,2、移项是从“=”的一边移动到另一边.,注意:,试一试:用移项的方法解下列方程,(1)x-6=6;(2)7x=6x-4;(3)2+3X=4X;,解:移项,得X=6+6X=12,解:移项,得7X-6X=-4X=-4,解:移项,得2=4X-3X2=X即X=2,移项要注意变号!,例2解下列方程:(1)5x2;解:,这两小题中方程的变形有什么共同点?,概括:上述解方程的过程,是对方程中含未知数的项的系数不为1的进行适当的变形,得到xC的形式,这种变形称为“系数化为1”。,试一试:用“系数化为1”的方法解下列方程,(1)8X=16(2)-50X=70(3),解:两边同时除以8,得8X8=168X=2,解:两边同时除以-50,得,解:两边同时乘以4,得,说明下列解方程的过程是用到“移项”还是“系数化为1”,移项,系数化为1,系数化为1,移项,系数化为1,移项,移项没变号,判断下列方程的变形是否正确,(1)由1+X=8,得X=8+1(2)由7X=-4,得(3)由得Y=2(4)由3=X-2,得X=-2-3,分子、分母颠倒,任何数乘以0,都得0,有移动的项-2,没变为+2,没移动的项3,却变为-3,做一做,解下列方程,(1)5X=7+4X(2)-6X-3=-7X(3)-12X=5(4),本
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