2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 命题“若AB,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0 B.2 C.3 D.4 2.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间 内，则输入的实数x的取值范围 ( )A(，2 B2，1 C1,2 D2，)3.已知命题P：，则为（ ）A B C D4. 已知点在正的边上，在边上任意取一点，则“的面积恰好小于面积的一半”的概率为A. B. C. D. 5. “”是“方程表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.7.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果那么（ ） A.4 B.6 C.8 D.109.以双曲线的中心为顶点，以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A. y26x B. y26x C. y212xD. y212x 10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D.（）11.已知圆与椭圆,若在椭圆上存在一点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率取值范围是（ ）A B C D12.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点与的夹角为, 且，则椭圆离心率是（ ）A. B C D二、填空题（共 4题，每题5分，共20分）13.若焦点在x轴的椭圆的离心率为，则实数m的值为 _14. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则 的面积为 . 15. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 16已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使则称该直线为“好直线”，给出下列直线： ； ； ； 其中是“好直线”的有 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17.已知p：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆； q：实数满足不等式 (1)若p为真，求实数的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围18. 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程.19.已知双曲线： （）的离心率为，虚轴长为（1）求双曲线的标准方程；（2）过点（0,1），倾斜角为45的直线与双曲线C相交于A,B两点，为坐标原点，求OAB的面积20.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人(1)估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；参赛 学生成绩的中位数,平均数(结果取整数)(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率21.已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（，0）.若，求直线的倾斜角22.已知抛物线，直线交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.高二年级上学期第三次质量检测数 学 理 科 答 案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空题13. 14. 15. 3 16. 三、解答题17.解（1）方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，解得： t的那取值范围是 （2）命题q：实数满足不等式t2-（a-1）t-a0，即（t+1）（t-a）0 当a-1时，得到t（-1，a）；当a-1时，命题q为真命题得到t（a，-1） 命题P是命题q的充分不必要条件 集合A=t|-1t1是不等式t2-（a-1）t-a0解集B的真子集 即：AB 解得：a1 a的那取值范围是a1 18.解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距由已知得： 解得：a1=7，a2=3； 所以：b12=36，b22=4， 所以两条曲线的方程分别为： 19.解：（1）由题意可得，解得，双曲线的标准方程为（2）直线的方程为，由可得，设、，则， ，原点到直线的距离为，20解：（1）130140分数段的人数为2人，130140分数段的频率为：0.00510=0.0590140分之间的人数为20.05=40人，设参赛学生成绩的中位数为x，参赛学生成绩的中位数的估计值为x，0.0110+0.02510+(x-110) 0.045=0.5,解得： 平均数=950.0110+1050.02510+1150.04510+1250.01510+1350.00510=113（2）第一组共有400.0110=4人，记作：1，2，3，4 第五组共有2人 a，b 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：（1,2），（1,3），（1,4），（1,a），（1，b），（2,3），（2,4），（2,a），（2,b），（3,4），（3,a），（3,b），（4,a），（4,b），（a,b）共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故21解：（1）由，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1 所以椭圆的方程为.(2) 由（1）可知点A的坐标是（-2,0）为左顶点，所以斜率一定存在设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得所以直线l的倾斜角为或.22.（1）证明：，设点M的坐标为.当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，与AB平行.yO xMBNA当时，由得得