山东省临沂市2019年中考数学复习第三章函数第三节一次函数的实际应用课件.ppt

第三节一次函数的实际应用,考点一方案问题例1(2015临沂中考)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120m2.,若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数解析式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算,【分析】(1)根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价和当8475200时，a10560.,因此，当每套楼房赠送装修基金多于10560元时，选择方案一更加合算；当每套楼房赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套楼房赠送装修基金少于10560元时，选择方案二更加合算,1(2016临沂中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1kg的，按每千克22元收费；超过1kg，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品xkg.,(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(kg)之间的函数解析式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？,解：(1)设用y甲表示甲公司的快递费用，用y乙表示乙公司的快递费用当0x1时，y甲22x；当x1时，y甲2215(x1)15x7.y甲y乙16x3(x0),(2)当0x1时，令y甲y乙，即22x16x3.则x0.5；令y甲y乙，即22x16x3，则0.5x1；令y甲y乙，即22x16x3，则0x0.5.当x1时，令y甲y乙，即15x716x3，则x4；令y甲y乙，即15x716x3，则1x4；令y甲y乙，即15x716x3，则x4.,综上所述，当小明的快递物品质量小于0.5kg或大于4kg时，选择甲公司更省钱；当物品的质量恰好等于0.5kg或4kg时，两家公司费用一样；当物品质量大于0.5kg且小于4kg时，选择乙公司更省钱,2(2018莒南一模)“莓好莒南幸福家园”2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系,(1)求y1，y2与x的函数解析式；(2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围,解：(1)由题意得y1300.6x6018x60.由图可得，当0x10时，y230 x；当x10时，设y2kxb.将(10，300)和(20，450)代入y2kxb得解得y215x150，y2,(2)当0x10时，18x6030 x，解得x5，5x10.当x10时，18x6015x150，解得x30，10x30.综上所述，5x30时，满足条件答：若选择甲采摘园所需总费用较少，则草莓采摘量x的范围是5x30.,3(2018泰安中考)文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本,(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完),解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得10，解得x20.经检验，x20是原方程的解，且符合题意，甲种图书售价为每本1.42028(元)答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元,(2)设甲种图书进货a本，总利润为w元，则w(28203)a(20142)(1200a)a4800.又20a14(1200a)20000，解得a.w随a的增大而增大，当a最大时，w最大，,当a533本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1200533667(本)答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大,考点二行程问题例2(2018临沂中考)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系,根据图中信息，求：(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度,【分析】(1)先求出直线PQ的函数解析式，然后再求出点Q的坐标；由点Q位于x轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的实际意义；(2)由点M可知甲已到达B地，由总路程为10km即可求出甲的速度；再由点Q的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度,【自主解答】(1)设直线PQ的解析式为ykxb，代入点(0，10)和(，)得解得故直线PQ的解析式为y10 x10.当y0时，x1，故点Q的坐标为(1，0)，该点表示甲、乙两人经过1h相遇,(2)由点M的坐标可知甲经过h到达B地，故甲的速度为106(km/h)设乙的速度为xkm/h，由两人经过1h相遇得1(x6)10，解得x4.故乙的速度为4km/h.,4(2018沂水一模)已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象,(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？,解：(1)当0x3时，是正比例函数，设函数关系式为y甲k1x，x3时，y300，代入解得k1100，y甲100 x.当3x时，是一次函数，设函数关系式为y甲k2xb，代入两点(3，300)，(，0)得,y甲80 x540.综上所述，甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式为,(2)由题意得乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式为y乙30040 x.当0x3时，解得x；当3x时，解得x6.答：两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时,5(2018日照中考)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示,(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；(2)当1.5x2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？,解：(1)20(2)1.5x2.5时，设直线BC的解析式为y20 xb.将点B(1.5，10)代入解析式得10201.5b，解得b20，当1.5x2.5时，直线BC的解析式为y20 x20.当x2.5时，解得y30.答：乙地离小红家30千米,考点三阶梯问题例3(2017临沂中考)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示,(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？,【分析】(1)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法可得答案；(2)根据题目中的等量关系，列出不等式和方程可得答案,【自主解答】(1)当0x15时，设ymx，则15m27，m1.8，y1.8x.当x15时，设ykxb，则y与x的函数解析式是y,(2)设二月份用水am3，则三月份用水(40a)m3.二月份用水量不超过25m3，40a15，即三月份用水量不小于15m3.当0a15时，由题意得1.8a2.4(40a)979.8，解得a12，40a28.,当15a25时，两个月用水量均不少于15m3，2.4a92.4(40a)979.8，整理得7879.8，故此方程无解综上所述，该用户二、三月份的用水量分别是12m3和28m3.,6(2018兰陵一模)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯收费，调整后的收费价格如图表所示：,(1)填空：a的值为；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，请直接写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；(3)若某用户2，3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，问该用户2，3月份的用气量各是多少m3?,解：(1)2.75(2)y(3)设乙用户2月份用气bm3，则