2019届高三数学上学期学期初考试试题 理.doc

2019届高三数学上学期学期初考试试题 理一、选择题(每小题5分,共12小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡上。)1、设全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2、若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A.B.C.D.3、命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.4、已知命题:,命题:,.若为假命题,则实数的取值范围为( )A.B.C.或D.5、设,则,的大小关系是( ).A.B.C.D.6、下列函数中,既是偶函数又是在区间上单调递增的函数是( ).A.B.C.D.7、已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A.B.C.D.8、已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为( )A.B.C.D.9、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为（ ）A.万元B.万元C.万元D.万元10、对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11、已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( )A.B.C.D.12、已知定义在上的函数满足,且当时, ,对,使得,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。)13、设函数,则的表达式是_.14、当时，幂函数为减函数，则实数的值为_15、函数满足对任意都有成立，则的取值范围是_16、某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：等式对任意的恒成立；函数的值域为；若，则一定有；函数在上有三个零点其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分12.0分)的内角,的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.18、(本小题满分12.0分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所选的同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一题进行解答,选题情况如表(单位:人).几何体代数题总计男同学女同学总计(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟,现甲乙解同一道几何题,求乙比甲先解答完成的概率.(3)现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期.附表及公式.19、(本小题满分12.0分)如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20、(本小题满分12.0分)在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.21、(本小题满分12.0分)设函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22、(本小题满分10.0分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的平面直角坐标方程;(2)若点的坐标为,圆与直线交于,两点,求的值.23、(本小题满分10.0分)已知函数（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求的值高三开学初理数测试卷答案解析第1题答案D第1题解析，。选D。第2题答案D第2题解析依题意得：，所以的共轭复数为.第3题答案A第3题解析特称命题的否定为全称，故“，”的否定是：， ，故选A.第4题答案A第4题解析若为假命题,则、均为假命题,则:与:,均为真命题.根据:,为真命题,可得,根据:,为真命题,可得,解得或.综上, .第5题答案D第5题解析由,得单调递增,因此.因为,所以.而,所以.第6题答案D第6题解析A中,的定义域为,且为偶函数,而函数在上是单调递增的,由对称性可知在区间上是单调递减的,故A错误;易知在区间上是单调递减的,B错误;,在区间上单调递增,在上单调递减,C错误;既是偶函数又在区间上单调递增,故D正确.第7题答案A第7题解析由题中函数图象可知，函数是奇函数，应排除B,C，若函数，则时，排除D，故选A. 第8题答案A第8题解析为奇函数,又,函数是周期为的周期函数,又,.选A.第9题答案B第9题解析设在甲地销售辆车，则在乙地销售辆车，获得的利润为，当时，最大，但，所以当时，.第10题答案A第10题解析对任意实数,不等式恒成立,恒成立,等价于,因为,所以,当时,等号成立,所以,故所求出实数的取值范围是,故选A.第11题答案B第11题解析是定义在上的偶函数,函数在上为增函数,函数在上为增函数,故函数在上为减函数,则由,可得,即,求得,再结合,故的解集为,故选:B.第12题答案D第12题解析因为,时,时,所以, , 时,显然不成立,因此 时,若 ,则,因为对,使得, ,若 ,则, , ,使得, ,所以取值范围是,故答案为.第13题答案第13题解析,.第14题答案第14题解析幂函数为减函数，,解得： 故答案为：第15题答案第15题解析对任意都有成立，可知函数在上单调递增，所以有,解得第16题答案第16题解析对于，由于，所以正确。对于，由于，所以，因此函数的值域为，故正确。对于，当时， ，所以函数单调递增，且；当时， ，所以函数单调递增，且.又函数为奇函数， .所以函数在定义域内单调递增。因此若，则一定有。故正确。对于，由，得,即，解得，所以函数只有一个零点。综上正确。第17题答案(1);(2).第17题解析(1)由得即,即,所以,所以,即.因为是的内角,所以.(2)由得.又因为,所以,当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为.第18题答案见解析第18题解析(1)由表中数据,得:,据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答同一道题的时间分别为分钟,则基本事件满足区域为,如图所示:设事件为“乙比甲先做完此题”,则满足的区域还要满足,由几何概型得乙比甲先解答完成的概率.(3)由题意知在名女生中任意抽取人,抽取方法有种,其中甲、乙两人没有一个人被抽取有种,恰有一人被抽到有种,两人都被抽到有种,的可能取值有,的分布列为:.第19题答案见解析第19题解析(1)连接，因为，底面是等边三角形，又因为是的中点，所以又因为，所以平面.（2）为，由（1）可知，而，所以以为原点，以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，由题得平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为所以，即令得所以，所以由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.第20题答案（1）， （2）-1第20题解析（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，当切线斜率存在时，设切线方程为： ，所以，由 解得，所以切线方程为， （2）假设存在满足条件的实数，设， ，联立得， （或由（1）知）则于是第21题答案（1）单调递减区间为，极小值为2（2）第21题解析（1）由条件得，曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，有，得，由得，由得在上单调递减，在上单调递增，当时， 取得极小值故的单调递减区间为，极小值为2（2）条件等价于对任意恒成立，设则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，（对仅在时成立），故的取值范围是第22题答案略第22题解析(1)由得直线的普通方程为.又由,得圆的平面直角坐标方程为,即.(2)把直线的参数方程代入圆的平面直角