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2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1下列命题中既是特称命题,又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个xR,使x20C两个无理数的和是无理数D存在一个负数x,使2解析:A与C是全称命题,D是特称命题但是假命题,B是特称命题,且x0时满足x20,故也是真命题答案:B2“a,则a平行于内任一条直线”是()A真命题B全称命题C特称命题D不含量词的命题解析:命题中含有“任一”全称量词,故为全称命题答案:B3已知命题p:对任意的x(0,)都有exx1,则命题p的否定为()A存在x(0,)使得exx1B对任意的x(0,)都有exx1C存在x(0,),使得exx1D对任意的x(0,),都有exx1解析:由于命题p为全称命题,故其否定为特称命题,并且否定原命题的结论答案:C4下列命题的否定为真命题的是()A有理数是实数B末位数是0的整数能被5整除C存在x0R,x30D任意的xR,x22x0解析:A的否定是“存在有理数不是实数”,是假命题;B的否定是“有一个末位数是0的整数不能被5整除”,是假命题;C的否定是“任意xR,x230”,是假命题;D的否定是“存在x0R,x2x00”,是真命题答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)5下列命题,是全称命题的是_;是特称命题的是_正方形的四条边相等;有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数解析:是全称命题,是特称命题答案:6命题“零向量与任意向量共线”的否定为_解析:命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”,是全称命题,其否定为特称命题:“有的向量与零向量不共线”答案:有的向量与零向量不共线三、解答题(每小题10分,共20分)7判断下列命题是特称命题还是全称命题,并判断真假(1)正三角形都是等腰三角形;(2)存在两条异面直线有交点;(3)任意的偶数都是正数;(4)存在一条拋物线,其图像的开口向右解析:(1)此命题隐含了全称量词“所有的”,是全称命题;而且是真命题;(2)此命题含有存在量词“存在”,是特称命题;而且是假命题;(3)此命题含有全称量词“任意的”,是全称命题;而且是假命题;(4)此命题含有存在量词“存在”,是特称命题;而且是真命题8写出下列命题的否定,并判断真假(1)任意xR,x2x10;(2)存在xQ,x2x1是有理数;(3)存在、R,使sin()sin sin ;(4)存在x,yZ,使3x2y10.解析:(1)的否定是“存在xR,x2x10”假命题(2)的否定是“任意xQ,x2x1都不是有理数”假命题(3)的否定是“任意,R,使sin()sin sin ”假命题(4)的否定是“任意x,yZ,使3x2y10”假命题9(10分)若三个方程x2ax10,x22ax20,x2ax40中至少存在一个方程有实根,求a的取值范围解析:由x2ax10无实根,可知a240,即a24;由x22ax20无实根,可知a220,即
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