2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 (III)题号一二三总分得分一、单项选择（共12小题，每小题4分，共48分）A. B. C. D. 6、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球7、 已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则（）A=8，s24B=8，s24C8，s24D8，s248、在矩形中， ， ,点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）A. B. C. D. 9、若点满足线性条件，则的最大值为A. B. C. D. 10、当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A. (，2 B. 2，)C. 3，) D. (，311、已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点， 为的内心，若，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 12、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13、为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为， ， ， ， ，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为_.14、是双曲线的右支上一点， 分别是圆和上的点，则的最大值为_15、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为_16、设为抛物线的焦点, 为抛物线上不同的三点, 则_.三、解答题（共6小题，共56分）17、（8分）已知不等式ax23x64的解集为x|xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（acb）xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得 （2）所以不等式ax2（acb）xbc0，（6分）即x2（2c）x2c0，即（x2）（xc）2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；（9分）当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；（11分）当c2时，不等式（x2）（xc）2时，不等式ax2（acb）xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（acb）xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2（acb）xbc0的解集为？.试题分析：解：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1，或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得6分(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式 (x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为.当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.18、【答案】(1);(2).试题分析：第一步首先把a=1代入求出p所表示的含义，解不等式组搞清q的含义，根据为真，为假，求出x的范围，第二步是的充分不必要条件的等价关系为，说明所表示的集合是所表示的集合的真子集，针对为正、负两种情况按要求讨论解决.试题解析：（1）当为真时，当为真时，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为.（2）由（1）知，当为真时，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得：，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解综上所述：实数的取值范围是19、【答案】解：（1）由题意可得：，则：（2）由（1）的回归直线方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90（0.7100+0.35）=19.65（吨标准煤）20、【答案】(1)m=2(2)4xy2=0试题分析：（）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），根据弦长公式即可求出，（）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32x32=1，y42x42=1，两式相减，再由中点坐标公式和直线的斜率公式，化简整理可得MN的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程试题解析：解：（）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由，消y可得，x24mx+2（m21）=0，x1+x2=4m，x1？x2=2（m21），|x1x2|2=（x1+x2）24x1？x2=16m28（m21）=8（m2+1），|AB|=？=4，解得m=2，（）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32x32=1，y42x42=1，两式相减，可得（y3y4）（y3+y4）=（x3x4）（x3+x4），由点P（1，2）为MN的中点，可得x3+x4=2，y3+y4=4，4（y3y4）=2（x3x4），kMN=4经检验即直线l的方程为y2=4（x1），即为4xy2=0 21、【答案】（1）（2）试题分析：（1）利用抛物线的定义建立方程，求出p，即可求出抛物线C的方程；（2）联立得，利用OMON，即，求出k，即可求直线的方程试题解析：(1)依据抛物线的定义知：到抛物线焦点F的距离为，所以，抛物线的方程为（2）依题意，直线的方程设为，联立得，由，得；即即解得所以直线的方程设为即22、【答案】(1)(2)为定值，该定值为0试题分析：（1）由椭圆的离心率公式，求得a2=4b2，将M代入椭圆方