广东省2019中考数学复习第一部分中考基础复习第五章图形与变换第2讲图形的相似课件.ppt

第2讲图形的相似,1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、,艺术上的实例了解黄金分割.,2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似,比.,3.掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比,例.,4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比,等于相似比；面积比等于相似比的平方.,5.了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似.,6.了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小.7.会用图形的相似解决一些简单的实际问题.,1.如图5-2-1，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的,是(,),图5-2-1,答案：A,2.如图5-2-2，已知ABCDEF，ABDE12，则下,列等式一定成立的是(,),图5-2-2,答案：D,3.(2017年湖南湘潭)如图5-2-3，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积比SADE,SABC_.,图5-2-3,答案：14,4.(2017年湖北恩施)如图5-2-4，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为,_.,图5-2-4,答案：10,5.(2017年四川宜宾)如图5-2-5，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，若,AE2，则EG的长是_.,图5-2-5,解析：在O的内接正五边形ABCDE中，设EGx，易知：AEBABEEAG36，BAGAGB72，ABBGAE2.AEGAEB，EAGEBA，AEGBEA.AE2EGEB.22x(x2)，解得x1,(续表),(续表),(续表),相似三角形的判定与性质例1：(2017年湖北武汉节选)已知四边形的一组对边的延长线相交于点E.,(1),(2),图5-2-6,(1)如图526(1)，若ABCADC90，求证EDEA,ECEB；,思路分析(1)证明EABECD，即可得解.(2)过点C作CGAD于点G，过点A作AHBC于点H，在RtCDG中利用已知条件即可求出DG，CG的长，再根据CDE的面积即可求出ED的长，在ABH中可求出BH，AH的长，利用构造ECGEAH可求出EH的长，再利用S四边形ABCDSAEHSECDSABH即可求解.,【点评】此题的关键是寻找相似三角形，构造相似三角形，利用相似三角形的判定与性质解决问题.(1)证明：ADC90，EDC90.ABECDE.又AEBCED，EABECD.,EDEAECEB.,(2)解：如图5-2-7，过点C作CGAD于点G，过点A作,AHBC于点H，,图5-2-7,DG3，CG4.,SCED6，ED3.EG6.,【试题精选】1.(2017年甘肃白银)如图5-2-8，一张三角形纸片ABC，C90，AC8cm，BC6cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等,于_cm.,图5-2-8,解析：取AB的中点M，过点M作MNAB交AC于点N，因为AC8，BC6，所以AB10.则AM5.因为AMN,2.(2016年四川巴中)如图5-2-9，点D，E分别为ABC的边AB，AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积,的比为(,),图5-2-9,A.12,B.13,C.14,D.11,答案：B,3.(2017年山东潍坊)如图5-2-10，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点.AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个),图5-2-10,解析：DFAC，或BFDA.,ADEACB.当DFAC时，BDFBAC.BDFEAD.当BFDA时，BAED，FBDAED.故答案为DFAC，或BFDA.答案：DFAC，或BFDA,解题技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时，不要漏了“平方”.,相似三角形的综合应用,例2：(2015年陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图5-2-11，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米),图5-2-11思路分析先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN9.6，再证明EFBMFN，即可解答.解：由题意，得CADMND90，CDAMDN，,MN9.6.又EBFMNF90，EFBMFN，,EB1.75.小军身高约为1.75米.思想方法运用相似三角形解决实际问题时，关键是把实际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.,【试题精选】,4.(2017年黑龙江齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图5-2-12，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似.若A46，则ACB的度数为_.,图5-2-12,解析：BCDBAC，BCDA46.,ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD.,ACB6746113.,当DADC时，ACDA46，ACB464692.故答案为113或92.答案：113或92,图形的位似5.(2016年山东东营)如图5-2-13，在平面直角坐标系中，已知点A(3,6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为,，把ABO缩小，则点A的对应点A,的坐标是(,),A.(1,2)B.(9,18)C.(9,18)或(9，18),图5-2-13,D.(1,2)或(1，2)答案：D,A.23,B.32,C.45,D.49,答案：A,图5-2-14,6.(2017年黑龙江绥化)如图5214，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为(),图5-2-15,A.,B.,C.,D.,答案：A,2.(2015年广东)若两个相似三角形的周长比为23，则它,们的面积比是_.,答案：49,3.(2013年广东)如图5-2-16，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造另一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.,(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，,RtDCE的面积为S3，则S1_S2S3；(用“”“”“”填空),(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.,图5-2-16,答案：(1),(2)BCDCFBDEC证明BCD.DEC.,证明：EDCBDC90，CBDBDC90，EDCCBD.,又BCDDEC90，BCDDEC.,4.(2017年广东)如图5-2-17，AB是O的直径，AB,点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB.(1)求证：CB是ECP的平分线；(2)求证：CFCE；,(结果保留).,图5-2-17,(1)证明：OCOB，OCBOBC.,PF是O的切线，CEAB，OCPCEB90.PCBOCB90，BCEOBC90.BCEBCP.CB平分ECP.,(2)证明：如图D72，连接AC.AB是直径，ACB90.,图D72,BCPACF90，ACEBCE90.BCPBCE，ACFACE.FAEC90，ACAC，ACFACE.CFCE.(3)解：如图D72，作BMPF于M，则CECMCF.设CECMCF3a，PC4a，PMa.,BM2CMPM3a2.,5.(2014年广东)如图5-2-18，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10cm，AD8cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0).(1)当t2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，,当PEF的面积最大时，求线段BP的长；,(3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，,请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.,图5-2-18,(1)证明：当t2时，DHAH4，则H为AD的中点，如图D73.又EFAD，EF为AD的垂直平分线.AEDE，AFDF.ABAC，ADBC于点D，,ADBC，BC.,图D73,EFBC.AEFB，AFEC.AEFAF