中考数学复习第三章变量与函数3.3反比例函数（讲解部分）检测.PDF

第三章 变量与函数 反比例函数 考点一 反比例函数的图象与性质 如果两个变量 、 之间的关系可以表示为 （ ，且 为常数），那么称 是 的反比例函数它的图象叫 双 曲线 反比例函数的另两种表示方式： （）， （ ） 反比例函数的图象与性质 表达式 （， 为常数） 图象 所在象限 第一、三 象限第二、四象限 增减性 在每个象限内， 随 的增 大而 减小 在每个象限内， 随 的增 大而增大 （） 时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，并且在 每一个象限内， 随 的增大而减小；当 ，时，； 当 时， （） 时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，并且在 每一个象限内， 随 的增大而增大；当 ，时，； 当 时， 反比例函数解析式的确定用待定系数法 反比例函数 中 的几何意义 矩形 （为 关 于原点的对称点） 考点二 反比例函数与一次函数的综合应用 利用函数图象确定不等式 或 的解集的方法 如图，过交点 、 分别作 轴的垂线，它们连同 轴把平面 分为四部分，相应标为、 从图象可以看出，在、部分，反比例函数图象位于一次 函数图象上方，所以不等式 的解集为 或 在、部分，反比例函数图象位于一次函数图象下方，所 以不等式 的解集为 或 用割补的思想求图中 的面积 矩形 考点三 反比例函数的应用 关键是根据题意找出成反比例的两个量，进而建立数学模 型，解决问题 方法一 正确理解反比例函数的概念，会求 值和反 比例函数的解析式 求反比例函数的解析式的常用方法有两个： （）根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标，然后用待定 系数法求反比例函数的解析式 （）由 的几何意义直接得反比例函数的解析式 例 （ 吉林， 分）如图，在平面直角坐标系中，反 比例函数 （）的图象上有一点 （，），过点 作 轴于点 ，将点 向右平移 个单位长度得到点 ，过点 作 年中考 年模拟 轴的平行线交反比例函数的图象于点 ， （）点 的横坐标为 （用含 的式子表示）； （）求反比例函数的解析式 解析 （）（ 分） （） ， 点 的坐标为 ， () 点 （，），点 ， ()在函数 的图象上， （）， ，（ 分） ，（ 分） 反比例函数的解析式为 （ 分） 解题关键 由反比例函数 （），可得 ，已知 图象上两个点，用参数 分别表示这两个点的坐标，利用性质 列出方程，解得参数 ，即可得到点的坐标，代入 得 的值 变式训练 （ 四川成都， 分）在平面直角坐标系 中，对于不在坐标轴上的任意一点 （，），我们把点 ， ()称为点 的“倒影点”直线 上有两点 ， 它们的倒影点 ，均在反比例函数 的图象上若 ，则 答案 解析 因为点 在直线 上，所以设 （， ），由 可知 点可以为 （，）或 （， ），则 ， ()， ， ()， ， ()，当 ， 在 的图象上时， ，解得 ，经检验， 是分式方程的解，则 当 ， 在 的图象上时，同理可得 ，所以 方法二 反比例函数的性质在几何中的应用 反比例函数常和一次函数、三角形、四边形等联系起来综合 考查，比如用点的坐标表示线段的长度，结合几何图形的特征， 列方程，求出点的坐标，进而求出函数解析式，或用点的坐标表 示线段的长度来探究几何图形的某些特征 例 （ 湖北黄冈， 分）如图，反比例函数 （）的图象过点 （，），直线 与 轴交于点 （，），过点 作 轴的垂线 交反比例函数图象于点 （）求 的值与 点的坐标； （）在平面内有点 ，使得以 ， 四点为顶点的四边 形为平行四边形，试写出符合条件的所有 点的坐标 解析 （） 反比例函数 （）的图象过点 （，）， ， ， 反比例函数的解析式为 由题意易知点 的横坐标为 ， 点 在反比例函数 （）的图象上， ，即点 的纵坐标为 点 的坐标为（，） （）如图，以 ， 四点为顶点的平行四边形有 种情 况，分别是，和，根据平行四边形的性 质易得 （，），（，），由（）知线段 的中点坐标为（， ），该点是线段 的中点，所以点 的坐标为（，）故 点的坐标为（，）或（，）或（，） 变式训练 （ 山东聊城， 分）如图，在直角坐标 系中，直线 与反比例函数 的图象交于关于原点对 称的 ， 两点已知 点的纵坐标是 （）求反比例函数的表达式； （）将直线 向上平移后与反比例函数在第二象限 内交于点 如果 的面积为 ，求平移后的直线的函数表 达式 解析 （）由题意可设 （，）， 因为点 在直线 上， 所以 ，所以 ，所以 （，），（ 分） 因为 （，）也在反比例函数 的图象上， 第三章 变量与函数 所以 ，所以 ， 所以反比例函数的表达式为 （ 分） （）设平移后的直线为