2019年中考数学复习第八章热点题型探究8.1选择、填空压轴题的题型探究（讲解部分）素材.pdf

第八章 热点题型探究 第八章 热点题型探究 选择、填空压轴题的题型探究 题型特点 选择题第 题： 年、 年连续两年都是借助基本 图形（直角三角形、圆、矩形等）求线段的最值，难度比较大，得分 率比较低，其难点主要是转化与化归思想的应用，其中 年 是转化为圆上的动点到定点的距离， 年是转化为两点之间 线段最短，因而解决这类问题的突破口是找到转化的方向 填空题第 题： 年、 年、 年、 年四年都 考查以折叠问题为背景，涉及三角形全等、三角形相似、直角三 角形、矩形、菱形、平行四边形等知识，彰显了数学实践活动培养 的重要性倡导培养学生数学综合素养，一直是这几年中考数学 传达的理念 命题趋势 选择、填空压轴题的这种命题方式今后还会延续，目的是呼 唤教师转变教学观念，致力于课本资源开发，培养学生数学思维 能力，而非机械地增加学生的作业负担 题型一 线段最值问题 这类题通常以直角三角形、特殊的平行四边形为背景求动 点到一个定点距离的最值问题或动点到两个定点距离之和的最 值问题，常用到轴对称、全等、解直角三角形等，方法是转化、作 辅助线 例 （ 天津， 分） 如图，在 中， ， ， 是 的两条中线， 是 上的一个动点，则下列线 段的长等于 最小值的是 （ ） 解析 如图，连接 ， ， ， ， ， ， ， 当 、 三点 共线时， 的值最小，最小值为 ，故选 答案 思路分析 连接 ，由已知可得 垂直平分 ，所以 ，从而 ，显然 ， 三点共线时取得最 小值 例 （ 广西贵港， 分） 如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转得到， 是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ，则 线段 的最大值是（ ） 解析 如图，连接 在 中， ， ， 根据旋转可知， ， 又 ， 的最大值为 （此时 、 三点共线） 故选 答案 思路分析 首先在 中求出 ，再由旋转不变性 可求 ，从而可求 ，易知当 、 三点共线时 达到 最大 好题精练 （ 贵州毕节， 分）如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于 点， 分别是 ， 上的动点，则 的最小值为（ ） 年中考 年模拟 答案 如图所示，设 关于直线 对称的点为 ，连接 ，因为 是 的平分线，所以 在 上，连接 与 的交点为 ，即 的最小值为 ，由于 ， 皆为动 点， ，故当 时最小，此时易证 ，所以 ，即 ，故选 （ 安徽铜陵第十中学二模，）如图，正方形 的边长 为 ， 为正方形外的一个动点， 为 的中点， 则线段 的最小值是（ ） 答案 连接 交 于 ，如图所示， 当 时， 最小， 四边形 是正方形， ， ， ， ， 又 为 的中点， 为 的中点， ， ， 又 ， ， 四点共圆， ， 为直径， 为圆心， ， ，故选 （ 安徽合肥蜀山模拟，）如图， 的半径是 ，直线 与 相交于 、 两点，、 是 上的两个动点，且在直线 的异侧若，则四边形 面积的最大值是 （ ） 答案 连接 ，四边形 面积的最大值取决于 三角形 和三角形 的面积的最大值当点 ， 分别位 于优弧 和劣弧 的中点时，四边形 的面积取得最 大值连接 ，此时 为 的直径，故 ， ， ， 故四边形 面积的最大值为 （ 四川绵阳， 分）将形状、大小完全相同的两个等腰 三角形如图所示放置，点 在 边上， 绕点 旋转，腰 和底边 分别交 的两腰 ， 于 ， 两点若 ， ， ， 则 的 最 小 值为 答案 解析 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， 设 ， 则 （ ） ， 当 ，即 时， 取得最小值，为 题型二 折叠问题 中考在考查这类问题时有两个方向：一是利用基本图形（常 见矩形、平行四边形、直角三角形）通过折叠得到符合要求的图 案；二是动手操作，通过折叠、剪拼、作图等手段制作特定图案解 决此类问题，除需要运用各种基本图形变换外，还需综合运用代 数的几何知识 图形规律问题主要是观察图形的组成、拆分等过程中的特 点，分析其联系和区别，用相应的式子描述图形变化所反映的 规律 例 （ 重庆 卷， 分）如图，正方形 中， ，点 是对角线 上一点，连接 ，过点 作 ， 交 于点 ，连接 ，交 于点 ，将 沿 翻折，得到 ，连接 ，交 于点 若点 是 边的中点，则 的周长是 第八章 热点题型探究 解析 如图，过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于 ， ， 在正方形 中， ， 、 都是等腰直角三角形， ， ， ， 又 ， ， 又 ， ， ， 又 ， 设 ，则 ， 为 的中点， ， ，解得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 连接 交 于点 ， 是由 沿 翻折所得， 垂直平分 ，又， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， 的 周 长 为 答案 好题精练 （ 广州， 分）如图， 分别是 的边 ， 上 的点，将四边形 沿 翻折，得到四 边形 ，交 于点 ，则 的周长为（ ） 答案 ， ， ， ， 为正三角形， 的周长，故选 （ 湖北襄阳， 分）如图，在 中， ，点 ， 分别在 ， 上，且，将 沿 折叠， 点 恰好落在 边上的点 处若 ，则 的长 为 答案 解析 由折叠的性质知， ， 点 ， 都在 的垂直平分线上， ， 又， ， ，同理易证 ， 即 为斜边 的中点， ， 又 ， 年中考 年模拟 （ 江西， 分）已知点 （，），（，），（，），连接 ， 得到矩形 ，点 在边 上，将边 沿 折叠， 点 的对应点为 ，若点 到矩形较长 两对边的距离之比为 ，则点 的坐标为 答案 （ ，）或（，）或（ ，） 解析 点 （，），（，），（，）， ， 分两种情况进行讨论： （）当点 在矩形 的内部时，过 作 的垂线交 于 ，交 于 ，如图 所示： 图 当 时， ， ， ， 由折叠可得 ，在 中， ， （ ，） 当 时，同理，得 （，） （）当点 在矩形 的外部时，此时点 在第四象限，过 作 的垂线交 于 ，交 于 ，如图 所示： 图 ，则 ， ， 由折叠可得 ， 在 中， ， （ ，） 综上，点 的坐标为（ ，）或（，）或（ ，） （ 广东， 分）如图（），矩形纸片