《垂直与平行》教学实录与评析.doc

垂直与平行教学实录与评析教材版本：义务教育课程标准实验教科书 数学人教版教学内容：四年级上第四单元6465页的内容。教材分析：本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中也有着广泛的应用。学情分析：学生对同一个平面内两条直线的位置关系已经有了较多的生活体会，对在这节课需要提炼出的“垂直”与“平行”这两个概念并不陌生。而且在前面的学习中，学生已经掌握了直线的特征，这些都有助于学生进一步明确概念，自主探究。教学目标： 1.知识与技能：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。 2.过程与方法：通过学生动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行的现象，进一步培养学生合作探究新知的能力，以及空间观念和空间想象能力。 3.情感态度与价值观：使学生进一步体会学习数学的乐趣和数学的应用及美感，激发学生的学习兴趣。 教学要点分析： 教学重点：正确理解“同一平面”、 “相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。 教具学具准备：水彩笔，尺子，三角板，纸片，铅笔两支，课件教学过程：一、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。1.导入：前面我们研究的线、三角形、长方形等，都是平面几何的知识。研究这些知识，都是建立在假设的基础上。要假设存在一个无限大的平面（板书：一个平面），想想，无限大的平面有多大？生1：总也走不到头生2：无边无际（一边张开双臂比划）生3：不知道它会延伸到什么地方师：我们的生活中没有这样的平面，所以只能用有限大的平面（出示小纸片），来表示一个无限大的平面。前面学习的直线、射线、线段，都是在一个平面上一条线的情况。现在，如果在这个平面上，有两条直线，它们是什么姿态的？闭上眼睛想想2.师：把你想到的其中一种情况画下来。学生动手画出同一平面内两条直线的各种位置关系。二、观察分类，初步感知平行与垂直的特征1.师：哪位同学愿意把你画出的情况给大家展示一下？学生上前，把小各纸片整齐的摆在实物投影仪上。师：为了说起来更方便，咱们给它们标上号，好吧？一起来！师：同学们的想象力可真丰富，想到了这么这么多种情况。你能不能按一个标准把它们分分类，让我们看起来更方便？2.小组讨论，进行分类。3.汇报分类情况。师：说一说你们小组是按什么标准分的？怎么分？生1:我们组是按交叉和不交叉分的。是交叉的一组，是没交叉一组。（一边说，一边摆）师：他们小组按交叉与不交叉分成了两类。其实，在数学上像这样两条直线交叉在一起，我们就说这两条直线相交了。部分学生窃笑；师问：你们想到什么了？生：吃的“香蕉”。师：呵呵，对，就是这个读音，同学们还真善于联系，那这样能记得更清楚了吧，一起说，像这样，我们就说这两条直线“相交”了。师板书：相交。师：这个小组按一个标准，把它们分成了两类。板书：相交，不相交师：对于这个小组的这种分法，你有什么意见吗？生1：我觉得，成角了，不是相交的一类，应该单独是一组。师引导：刚才我们画的是两条直线，直线只有我们画出的这么长吗？生：不，直线是无限长的。师：是啊，我们能画出的，只是直线的一部分。同学们想象一下，如果我们把这两条直线画的长些，再长些，再长些（师边讲便用手臂演示两条直线延伸的情况）无限长，它们还是现在我们看到的这种情况吗？生1：现在我觉得成角的号，再延伸就和相交的号差不多了，而号就和号一样了。师:好，你有了新的发现。同学来看看，是这样吗？现在你们认为和应该是归到哪一组呢？生1：相交的一组。生2：老师，我觉得号再继续想的长一些，就和号一样了，也应该是相交了。生3：我觉得号也是。生4：对，它们都是相交的情况。其他生：对，都是相交！4.师根据学生的回答调整分类，最终准确划分成了相交与不相交的两类。三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念1.师：通过我们的细致研究，这样分组更准确了，真棒！我想问问同学们，号这两条不相交的直线无限延长后，会不会相交？生：不会。师：再长些？生：不会！师：无限长呢？生：永远不会相交！师：像这种在同一平面内，两条直线永远不相交的情况，在数学上，我们就说这两条直线互相平行。板书：互相平行2.说平行：课件出示平行的概念及一组红线与蓝线。师：在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。在这里，红线和蓝线互相平行，我们还可以说这条红线平行与蓝线，蓝线也平行于红线。你也这样说给你的同位听一听。再给大家说一说。回到实物投影学生的作品号, 标l1l2,问：你能照刚才的样子说说它们的位置关系吗？生：l1l2互相平行，还可以说l1平行于l1，或l2平行于l1。3.找生活中的平行现象。师：生活中有互相平行的现象吗？生1：黑板的上边和下边。师：这是在哪个平面上？生1：黑板面上。师：对，要说明在哪个平面上。生2：墙面的左边和右边互相平行。生3：在窗户这个平面上，有好几组平行。师：同学们观察的很仔细，我们周围有很多平行的现象。4.用肢体语言表示平行现象：请你试一试，你能用身体语言表示出一组平行线来吗？（学生用动作表示）（二）揭示垂直的概念1.师：我把这支铅笔看成是一条直线，现在平行吗？生：不平行，一直铅笔跟谁平行呢。（不平行，体会“互相”）师：对，还得需要一只铅笔。出示两支铅笔，摆出各种平行姿态，最后一组暂不相交的情况，问：这样呢？生：相交。师：大约会在什么位置相交？生：大约在上面。师：相交的地方会有一个点，我们把它叫做交点。2.师转动两只铅笔，出示多种不同角度的相交姿态，问：两条直线相交的姿态有多少种？生：无数种。师：在这么多种姿态中，你认为哪种相交最特别，最常见？生1：这样成“十字”的，我经常看到。生2：乘号也经常见到，师：同学们说的，都是“”这种相交在生活中的应用（铅笔演示），仔细观察，它跟其它的相交姿态相比，特别在哪？生1：成直角了。生2：有四个直角呢。师：怎么确定它们是直角？生3:用三角板比一比。师：好办法，用不用四个角都量?生4：不用，只量一个角是直角，其他的也都是直角。学生实际测量。完成板书：成直角。师：照这样区分，其它的相交呢？生5：成锐角还有钝角。板书：成其它角。3.明确“垂直”。师：既然这种成直角的相交最特别，我们就来研究研究它。像这样两条直线相交成直角，在数学上，我们说它们互相垂直。出示课件，讲垂直的两种说法：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。师：在这里，红线和蓝线相交成直角了，就可以说它们互相垂直。还可以说红线是蓝线的垂线；蓝线也是红线的垂线；它们的交点，叫做垂足。展台出示学生作品中相交的一类，找出其中互相垂直的几组，标一组l1l2，照刚才的样子给同桌说一说。师：为了把垂直与一般相交区别出来，就可以标上直角符号；看到了直角符号，就知道两条直线互相垂直了。4.找生活中的垂直现象。师：想想我们的生活中，有没有互相垂直的现象？生1：在黑板这个面上，上边和左边互相垂直。生2：三角板上，两条直角边互相垂直。生3：在地面上，有很多线互相垂直5.用肢体语言表示垂直现象：你能用你的身体比一组垂直的现象吗？（学生演示）教师肢体语言表示垂直现象：我把身体看成是一条直线，一条胳膊看成是另一条直线，（故意让夹角较小或较大）现在两条直线相交了吗？垂直吗？怎样就垂直了？生：往上台一点。（师故意抬大角度）生：再往下一点。（师故意抬小角度）师：怎么指挥能让老师一下子到位呢？生：抬到和身体这条线成直角。师：恩，这样我就明白了。四、回归生活，深化对垂直与平行的理解1.判断下面的情况是相交还是平行？判断后，指问：怎样变化，两条直线就互相垂直了？（课件演示）2.展示生活中的平行现象。师：在这里，你发现了什么？生：格线是互相平行的。师：哪一条和哪一条是互相平行的？生：所有的格线都互相平行。师：同学们思考一下，练习本为什么要这样设计格线？生：这样可以让写的字差不多大，排的整齐，会比较漂亮。出示车道线图：师：你发现了什么？生1：这些车道线也都是互相平行的。师：不这样设计行不行？生2：那车就开到一起了，就撞车了！生齐笑。师：看来，平行的设计在我们生活中是很必要的。3.出示生活中的相交现象。师：我们把这两条路看成是两条线，它们怎么了？生：相交了。师：垂直吗？生：不垂直。出示：师：这两条路线呢？生1：相交了，还互相垂直呢。师：行驶在以上的两条路上，车辆会怎样？生2：车辆会在路口碰头。生3：十字路口有红绿灯，不会撞车。生4：我觉得还是不太方便，每次要等好长时间。4.出示立交桥。师：这是什么建筑？生：立交桥。师：假如把这两条道路看作两条直线，这两条直线相交在一起了吗？生：没有。师：没有相交，那么我们能说它们互相平行吗？生：也不能。师：这是怎么回事？生：它们不在一层上。小结：你观察的很仔细，我们研究相交和平行都是在同一个平面上。板书：同一个平面。师：这样的设计有什么好处？生：这样不同方向的车就不会撞到了，更快了。五、课堂总结师：我们的生活中既有平行的设计，也有相交的设计，也有其既不平行也不相交的设计，它们都为我们的生活提供了便利，我们的生活也因为这样的设计而变得更加丰富多彩！板书设计： 垂 直 与 平 行 成其它角相交 成直角： 互相垂直同一平面内两条直线 不相交：互相平行 特色创新：本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，在教学设计时体现了一下几个特点。1创设纯数学研究的问题情境，在大背景下体现数学知识的系统性、严谨性。本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象：想象无限大的平面，无限长的直线。把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。因为学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究。所以我们让学生画出各种不同的姿态，能为对比研究提供充分的素材。更主要的是例证的随机性出现，更具代表性，在此基础上分类，能体现知识的系统性，更有助于学生建立分类的大背景；同时强调之前学习的平面几何知识，也都是在这样假设的基础上进行研究的，从而体现数学研究的严谨性。四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，所以逐步培养学生对数学研究产生兴趣，让学生感受数学知识的研究过程，用数学自身的魅力来吸引、感染学生是非常重要的。2以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，在这个过程中不断的有矛盾的出现，使研究的意味就更浓了，学生的分类也就更明确了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。3既注重想象能力的扩展，又注重联系实际生活的体验，知识向生活的无限延伸。空间想象是本节课研究