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文档简介
课程设计报告课程设计题目:最小二乘拟合法确定管道设计公式的系数题目:管道设计在排污管道设计中,工程师关心管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系。对于圆截面管道这些量之间有如下经验公式:其中Q代表流量(),S代表管道坡度(m/m),D代表圆管直径(m),是三个通过实验测定的经验参数。有一组实验数据如下:实验序号S1234567890.3020.6040.9060.3020.6040.9020.3020.6040.9060.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.050.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000用适当的数值方法求出所涉及的知识最小二乘拟合。一、摘要求拟合曲线的参数就是构造拟合矩阵,建立拟合方程组求解的系数。因为拟合曲线是基函数与参数的线性组合,因此需要找出拟合曲线的基函数。因此,先设立基函数,然后由基函数和所给点建立拟合方程组求解系数。二、设计目的1、加深对最小二乘法做拟合曲线的理解。2、熟悉在matlab环境下编程求解拟合曲线的方法。三、理论基础1、最小二乘法拟合基础Step1 找出基函数 Step2 建立拟合矩阵及方程组,如下形式: (1)其中为的系数,为所拟合的函数。解方程组(1),得出系数值。即得出拟合曲线。2、本题分析 Step1 确定基函数对经验函数两端取对数,得:令 得由于Q是D和S的二元函数,令,即则基函数为Step2 建立拟合矩阵及方程组 从上式可解出系数,从而得到拟合曲线四、编程求解d=0.302 0.604 0.906 0.302 0.604 0.906 0.302 0.604 0.906 ;s=0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05;q=0.0385 0.2283 0.6655 0.1293 0.7948 2.3100 0.3053 1.8975 5.5000;l=ones(1,9);A=l*l l*log(d) l*log(s); l*log(d) log(d)*log(d) log(d)*log(s); l*log(s) log(d)*log(s) log(s)*log(s);b=l*log(q);log(d)*log(q);log(s)*log(q);a=Ab结果:a = 3.5633 2.61570.5368五、得出经验公式由于所以所以经验函数为5、误差分析实验序号实验值拟合值绝对误差相对误差10.3020.03770.00086.4E-0720.6040.2318-0.00351.225E-0630.9060.6702-0.00472.209E-0540.3020.1299-0.00063.6E-0750.6040.7979-0.00319.61E-0660.9022.28050.02958.7025E-0470.3020.3082-0.00298.41E-0680.6041.89320.00431.849E-0590.9065.47450.02556.5025E-04所以, 从计算结果看出拟合点处与流量函数的最大误差平方为0.00087025,最小平方误差为0.00000064,误差平方和为0.00159235,因此拟合效果还是不错的。六、数据图形分析 从上图可以看出,测量数据和计算出来的数据相差并不大,和误差分析的结果一致,从而更充分的说明了该拟合的方法的准确性;再有,我们可以从该图中看出,流量(S)收管子直径(D)的影响最大,这和我们计算的经验公式(Q)的次数最大是相吻合的。七、小结 1、通过这次课程设计,我们组的成员对用数值分析方法解决实际问题的过程有了一定了解,尤其对拟合方法的应用的认识更加深刻了。2、在这次活动中,我们组经历了讨论题目,查阅资料,分工作业的过程。增强了队员们的动手能力和团队合作的能力。3、在活动中我们
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