自动控制原理课程设计-基于自动控制理论的性能分析与校正.doc

课程设计报告( 2014 2015 年度第 1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 自动化系 班 级： 自动化 学 号： 学生姓名： 指导教师： 刘鑫屏 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2015 年 1月 15 日自动控制理论课程设计任 务 书一、 设计题目基于自动控制理论的性能分析与校正二、 目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。三、 主要内容1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。四、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型第一天2时域分析法、频域分析第二天3根轨迹分析第三天4系统校正第四天5整理打印课程设计报告，并答辩第五天五、 设计成果要求上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。并针对上机情况整理课程设计报告。课程设计报告以WORD电子文档形式提交，文件名为班级学号姓名。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。六、 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1电子文档形式的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。 学生姓名： 指导教师： 2015 年 1 月 15 日二、设计正文数学模型 1.1已知系统传递函数为G(s)=用matlab建立数学模型。解：程序建立模型 num=1 2 3; den=1 5 7 2;sys=tf(num,den) Transfer function: s2 + 2 s + 3-s3 + 5 s2 + 7 s + 2laplace变换 syms s;a=(s2+2*s+3)/(s3+5*s2+7*s+2);L=laplace(a) L = laplace(s2+2*s+3)/(s3+5*s2+7*s+2),s,t)1.2.线性定常离散系统的脉冲传递函数为G(s)=j将其转换成连续时间模型（采样周期T=0.1s）。解：采用零阶段保持器方法离散化，在命令窗口输入： sysd=tf(1 -1,1 1 0.3,0.1 ) Transfer function: z - 1-z2 + z + 0.3 Sampling time: 0.1 sysc=d2c(sysd) Transfer function:121.7 s - 5.821e-013-s2 + 12.04 s + 776.7 sysc=d2c(sysd,tustin) Transfer function:-6.667 s2 + 133.3 s-s2 + 93.33 s + 3067时域分析法 2.1,已知连续系统的传递函数G(s)= (1)求出其零极点图，判断系统的稳定性。（2）绘制其零极点图，判断系统的稳定性。解：建立数学模型，绘制零极点图。 num=3 2 5 4 6; den=1 3 4 2 7 2; sys=tf(num,den); pzmap(sys)求极点p=pole(sys)p = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 该系统有一对共轭极点的实部大于0，所以系统不稳定 2.2已知系统的闭环传递函数G(s)= 计算系统单位阶跃响应性能指标：上升时间，峰值时间，超调量，调节时间，用simulink仿真。 解：绘制单位阶跃响应曲线 G=tf(1 3 2,1 6 18 13 11); step(G) 仿真结果与计算结果有较高的相似度 频域分析 3.1设线性定常系统的传递函数分别为G1=,G2=,G3=将它们的bode图绘制在一张图中。 G1=tf(1,5 1); G2=tf(0.3,5 1 4); G3=tf(0.6,1 1); bode(G1,r,G2,y,G3) nyquist(G1,r,G2,y,G3) 3.2线性定常系统的传递函数G(s)=计算其稳定裕度及相应的穿越频率和截止频率。解：建立传递函数模型 num=4 0.4; den=1 5 20 19 15 0; sys=tf(num,den); S=allmargin(sys)S = GainMargin: 10.8674 GMFrequency: 1.8856 PhaseMargin: 103.4629 PMFrequency: 0.0277 DelayMargin: 65.2349 DMFrequency: 0.0277 Stable: 1稳定裕度分贝表示 20*log10(10.8674)ans =20.7225 subplot(1,2,2);nyquist(sys) subplot(1,2,1);bode(sys)由图的：幅值裕度20.7db，相位裕度103，剪切频率0.0277rad/s根轨迹分析4.1已知单位负反馈的开环传递函数为G(s)=绘制其闭环根轨迹。解： subplot(1,2,2);rlocus(tf(2 5 1,1 2 3)gridsubplot(1,2,1);rlocus(tf(2 5 1,1 2 3) 4.2已知系统开环传递函数为G(s)=,试画出=0.1，0.3,0.5,0.7,0.9时的等线，n=1,2,3,10时的等n线及系统的根轨迹图，并找到=0.9时的系统的主导极点，并绘制此时系统的阶跃响应。 num=1 4;den=conv(1 1,1 3);rlocus(num,den);axis(-6 6 -2 2);z=0.1 0.3 0.5 0.7 0.9;wn=1:10;sgrid(z,wn);k,p=rlocfind(num,den);%根轨迹如图Select a point in the graphics windowselected_point = 0.3626 - 0.0512i系统的根轨迹及等wn线和等 num1=k*num; den1=den; W=tf(num1,den1); W1=feedback(W,1); figure(2) step(W1,k);%系统的阶跃响应曲线 频域超前5.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=，式设计串联超前校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差e0.1，相位裕度r45，穿越频率150rad/s。 解：根据稳态误差的要求做静态校正，则系统的传递函数为G(s)= 绘制bode图求性能指标。 num=1000; den=conv(0.1 1 0,0.001 1);margin(num,den) 由图可求得相位裕度0.0584，穿越频率99.5，都不满足要求。补偿角取为o=45-0+7=52，校正参数a=(1+sin(o*pi/180)/(1-sin(o*pi/180)=8.4344.根据校正后的穿越频率取wm=160，可求出时间常数T=1/(sqrt(a)*wm)=0.0022.校正后的性能指标为：nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d)从图可以看出，相位裕度为45.2，穿越频率为175，都满足要求 nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d) t1=0:0.1:120; G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1); subplot(1,2,1);step(G11,t1); G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1); figure(1);hold on;t2=0:0.1:8;subplot(1,2,2);step(G22,t2) 动态校正前后系统的阶跃响应曲线 频域滞后 5.2已知单位负反馈的开环传递函数G(s)= 设计校正使系统性能指标满足单位阶跃信号输入时无稳态误差，相位裕度 r50。 解：根据静态指标系统已满足要求，绘制校正前系统bode图num=80;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on 相位裕度20，穿越频率27.4，系统本身对穿越频率没有要求。所以可以牺牲穿越频率提高相位裕度，以满足系要求，此时可以设计串联滞后校正。串联滞后校正放在系统的低频段，利用它自身的高频段幅值下降，但对相频特性影响较小的特点。此系统的第一个转折点是10，线设计校正后的穿越频率为5.取wc=5 对数幅频23。而由20lga=23,1/T=(0.2-0.1)wc.可以求出参数 a=10(23/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2);margin(n,d);grid on 校正后的bode图 由图的校正后相位裕度57.9穿越频率5.07，满足r50 。t1=0:0.1:5;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1); G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(1);hold on;t2=0:0.1:5;step(G22,t2)得动态校正前后的阶跃响应曲线 可以看出牺牲了响应速度获得了更好的平稳性指标 。 根轨迹校正根轨迹超前6.1已知系统的开环传递函数为G(s)= 用根轨迹确定一串联校正装置使得超调量不大于30%，调节时间不大于8。解： den=conv(1 1 0,0.5 1);num=1;G=tf(num,den);rltool(G); 加入零极点 根轨迹滞后6.2被控对象的传递函数为G（s）=采用单位负反馈，系统的动态性能已经满足要求，现在求系统的速度误差系数不小于5。 解：根轨迹校正中的滞后网络用于改善系统的稳定性能，但不改变系统的动态性能，在设计滞后网络时，为使校正后系统的根轨迹主要分支通过闭环主导极点，同时能大幅度提高系统的开环增益，通常把滞后网络的零极点配置在离虚轴较近的地方，并且互相靠近。 den=conv(1 1 0,1 2); num=1.33;G=tf(num,den);G1=feedback(G,1);step(G1) 利用系统根轨迹分析的图形界面加入滞后校正网络得G(s)=（s+0.01）/（s+0.001） den=