2019届高考数学二轮复习 第二篇 核心知识回扣 2.8 坐标系与参数方程课件 文.ppt

八坐标系与参数方程,【核心知识必记】1.极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.如图,设M是平面内的任意一点,它的,直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,)(0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表:,2.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去参数从参数方程得到普通方程.,(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程.,3.直线的极坐标方程若直线过点M(a,a),且极轴逆时针旋转直线的角为,则它的方程为sin(-)=asin(a-).几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:=.,(2)直线过点M(a,0)(a0)且垂直于极轴:cos=a.(3)直线过M且平行于极轴:sin=b.,4.圆的极坐标方程几个特殊位置的圆的极坐标方程:(1)当圆心位于极点,半径为r:=r.(2)当圆心位于M(r,0),半径为r:=2rcos.(3)当圆心位于M,半径为r:=2rsin.,5.直线的参数方程经过点Pa(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数).,6.圆、椭圆的参数方程(1)圆心在点M(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(为参数,02).(2)椭圆=1的参数方程为(为参数).,【易错易混提醒】1.参数方程与普通方程的互化中容易出现错误.2.点的极坐标与平面直角坐标的互化中出现错误.3.识别参数方程或极坐标方程表示的曲线时出现错误.4.讨论参数方程或极坐标方程表示的曲线间的关系时出现错误.,【易错诊断】1.极坐标方程=cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.直线、直线B.圆、圆C.直线、圆D.圆、直线,【解析】选D.极坐标方程=cos化为直角坐标方程为x2+y2-x=0,表示圆,参数方程,化为普通方程为3x+y+1=0,表示直线.,2.已知点P(1,-),则它的极坐标是(),【解析】选C.因为点P的直角坐标为(1,-),所以=2.再由1=cos,-=sin,可得结合所给的选项,可取=-,即点P的极坐标为,3.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为=2cos,则圆C的圆心到直线l的距离等于_.,【解析】已知直线l的参数方程为(t为参数),转化成直角坐标方程为:4x-3y+1=0.圆C的极坐标方程为=2cos,整理得:2=2cos转化成直角坐标方程为:x2+y2-2x=0,转化成标准形式为:(x-1)2+y2=1.,所以:圆心坐标为(1,0),半径为1.则:圆C的圆心到直线l的距离为d=1.答案:1,4.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为=-2cos,cos+1=0,则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为_.,【解析】曲线C1的极坐标方程为=-2cos即=2sin,两边同乘以,得2=2sin,化为普通方程为x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1.表示以C(0,1)为圆心,半径为1的圆.C2的极坐标方程为cos+1=0,即sin+cos+1=0,化为普通方程为x+y+1=0,表示一条直线.如图,圆心到直线距离d=|CQ|=曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r=+1.答案:+1,5.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x