湖南省师大附中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理.doc

湖南师大附中20182019学年度高二第二学期期中考试数学(理科)时量：120分钟满分：150分得分：_第卷(满分100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U，A，则UAA B0，2，4 C1，3 D1，1，32设f3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x内近似解的过程中得f0，f0，则方程的根落在区间A(1，1.25) B(1.25，1.5) C(1.5，2) D不能确定3如果直线ax2y10与直线xy20互相平行，那么a的值等于A2 B C D24ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，b，A，则BA. B. C.或 D.5如图的程序运行后输出的结果为x5y20IFx0THENxy3ELSEyy3END IFPRINTxyENDA17 B22 C25 D28 6一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B相交 C平行 D平行或重合7在ABC中，已知cos A，cos B，则cos C的值为A. B. C.或 D8要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，489取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2 m的概率是A. B. C. D不确定10已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是A. B. C. D. 答题卡题号12345678910得分答案二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11已知m0，n0，且mn4，则mn的最大值是_12已知函数f(x)则f的值为_13等差数列中，a33，a833，则数列的公差为_14函数y的定义域是_15如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VPABCD，则球O的表面积是_三、解答题：本大题共5个小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分6分)某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后画出如图的频率分布直方图(1)估计这次竞赛成绩的众数与中位数(结果保留小数点后一位)；(2)若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数17.(本小题满分8分)已知函数f(x)的图象经过点.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域；(3)证明：函数f(x)是奇函数18.(本小题满分8分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA底面ABCD，E为PD的中点(1)求证：PB平面AEC；(2)求证：CD平面PAD；(3)若三棱锥CADE的体积为，求四棱锥PABCD的侧面积19.(本小题满分8分)已知向量a(1，)，b，xR.(1)若ab，求tan x的值；(2)设函数f(x)(ab)cos x，x，求f(x)的值域20(本小题满分10分)已知数列的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)若bnnan，求数列的前n项和Tn；(3)对于(2)中的Tn，设cn，求数列中的最大项第卷(满分50分)一、选择题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的21给出下列四个命题命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”；命题“xR，x2x10”；命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题；“x1”是“x25x60”的必要不充分条件其中真命题的个数是A1个 B2个 C3个 D4个22双曲线1(a0，b0)的两顶点为A1，A2，其虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是A.1 B. C. D.123设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai(i1，2，n)的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A96 B144 C192 D240答题卡题号212223得分答案二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分24在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知抛物线C的极坐标方程为cos24sin (0)，直线l的参数方程为(t为参数)设直线l与抛物线C的两个交点为A、B，点F为抛物线C的焦点，则的值为_25若存在实数a，b(0ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A作与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且.(1)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆C的方程；(2)在(1)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由27(本小题满分13分)已知函数f(x)ln，g(x)ax2bx.(1)若a0，f(x)g(x)在上恒成立，求b的取值范围；(2)设数列cn，Sn为数列cn的前n项和，求证：Sn0，2x11，f(x)的定义域为R.f(x)1，又2x(0，)，(0，2)，f(x)的值域为(1，1)(5分)(3)f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数(8分)18【解析】(1)连结BD，交AC于点O.连结OE.因为四边形ABCD是正方形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以OE为PBD的中位线，所以OEPB.又PB平面AEC，OE平面AEC，所以PB平面AEC.(3分)(2)因为四边形ABCD是正方形，所以CDAD.因为PA底面ABCD，所以CDPA.又ADPAA，所以CD平面PAD.(6分)(3)因为VCADEVEACDhSACD，又因为底面ABCD是边长为2的正方形，所以SACD2，所以h1.又因为E是PD的中点，所以PA2h2.所以PBPD2.所以四棱锥PABCD的侧面积2SPAB2SPBC244.(8分)19【解析】(1)因为ab，所以absin xsinsin xcos x0，解得tan x.(4分)(2)f(x)cos xsin xcos xcos2xsin 2xsin，当x时，2x，sin，所以f(x)的值域为.(8分)20【解析】(1)2an2Sn，2an12Sn1(n2)得an2an1(n2)，又2a12a1，a12，an2n.(3分)(2)bnnann2n，用错位相减法得：Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，得Tn(n1)2n12.(6分)(3)cn，由得解得2n3(nN*)n2或n3时，cn最大，即c2c3为中的最大项(10分)第卷(满分50分)一、选择题21A【解析】为假命题，“若x21，则x1”的否命题应为“若x21，则x1”；为假命题，“xR，x2x10”的否定应为“xR，x2x10”；正确；为假命题，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件选A.22C【解析】解：由题意可得A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b)，F1(c，0)，F2(c，0)，且a2b2c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.由面积相等，可得2b2ca4，即为b2c2a2(b2c2)，即有c4a43a2c20，由e，可得e43e210，解得e2，可得e，或e(舍去)故选C.23B【解析】8的顺序数为2，则8必是排第三位.7的顺序数为3，则7必是第5位，那么还得考虑5和6，有两种，(1)5在6的前面那么5只能排在第6位，6可以是第7或第8位，其它四个任排，有2A48种(2)6在5前面， 5在第7位，有4A96种所以满足题意的排列总数为4896144种故选B.二、填空题24.【解析】抛物线C的直角坐标方程为x24y，直线l的方程为x(y1)，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由解得y1y2，又直线过抛物线的焦点F(0，1)，所以y11y212.25(1，e)【解析】因为0a0)，则f(x)，令f(x)0得xe.易知f(x)在区间(0，e)内单调递增，在区间(e，)内单调递减，所以f(x)maxf(e).因为f(1)0，所以当x(0，1)时f(x)1时f(x)0.如图所示，a，b可以看成是函数f(x)(x0)的图象与直线yk(k0)的两个交点的横坐标因为0ab，所以a的取值范围是(1，e)三、解答题26【解析】(1)设Q(x0，0)，由F2(c，0)，A(0，b)，知(c，b)，(x0，b)，cx0b20，x0.由于，故c2c，b23c2a2c2，即ca，于是F2，Q.又因为AQF2的外接圆圆心为，半径ra.该圆与直线xy30相切，所以aa2.c1，b.所求椭圆方程为1.(4分)(2)由(1)知F2(1，0)，设l：yk(x1)，由消掉y，得(34k2)x28k2x4k2120.(6分)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x22)，(7分)(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)，由于菱形的对角线垂直，故()0，(9分)故k(y1y2)x1x22m0，即k2(x1x22)x1x22m0，即：k22m0，由已知条件知k0且kR，m，0m，故存在满足的点P(m，0)且m的取值范围是.(12分)27【解析】(1)a0时，f(x)g(x)ln(x1)bx，设h(x)ln(1x)bx，则h(x)b.若b0，显然不满足题意；若b1，则x时，h(x)b0恒成立，h(x)在上为减函数，有ln(x1)bxh(0)0在上恒成立；若0b0，不满足题意综上，b1时f(x)g(x)在上恒成立(4分)(2)由(1)得ln(x1)x在上恒成立令x有ln，1