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文档简介
第3章,数系的扩充与复数的引入,3.1数系的扩充,学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.,1,预习导学挑战自我,点点落实,2,课堂讲义重点难点,个个击破,3,当堂检测当堂训练,体验成功,知识链接为解决方程x22,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决,如从解方程的角度看,x21这个方程在实数范围内就无解,那么怎样解决方程x21在实数系中无根的问题呢?答设想引入新数i,使i是方程x21的根,即ii1,方程x21有解,同时得到一些新数.,预习导引1.复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi的数叫做复数,其中a,bR,i叫做.a叫做复数的_,b叫做复数的.(2)复数的表示方法:复数通常用字母表示,即.(3)复数集定义:所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.,虚数单位,虚部,z,zabi,全体复数,实部,2.复数的分类及包含关系(1)复数(abi,a,bR),(2)集合表示:,3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么abicdi.,ac且bd,要点一复数的概念例1请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数.,解的实部为2,虚部为3,是虚数;的实部为3,虚部为,是虚数;的实部为,虚部为1,是虚数;的实部为,虚部为0,是实数;的实部为0,虚部为,是纯虚数;的实部为0,虚部为0,是实数.,规律方法复数abi中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部.,跟踪演练1已知下列命题:复数abi不是实数;当zC时,z20;若(x24)(x23x2)i是纯虚数,则实数x2;若复数zabi,则当且仅当b0时,z为虚数;若a、b、c、dC时,有abicdi,则ac且bd.其中真命题的个数是_.,解析根据复数的有关概念判断命题的真假.是假命题,因为当aR且b0时,abi是实数.是假命题,如当zi时,则z210,是假命题,因为由纯虚数的条件得,解得x2,当x2时,对应复数为实数.是假命题,因为没有强调a,bR.是假命题,只有当a、b、c、dR时,结论才成立.答案0,要点二复数的分类例2求当实数m为何值时,z(m25m6)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.,(1)复数z是实数的充要条件是,当m2时复数z是实数.,当m3且m2时复数z是虚数.,(2)复数z是虚数的充要条件是,(3)复数z是纯虚数的充要条件是,当m3时复数z是纯虚数.,规律方法利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚部满足的条件,可列方程或不等式求参数.,跟踪演练2实数k为何值时,复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零.解由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60时,zR,即k6或k1.(2)当k25k60时,z是虚数,即k6且k1.,要点三两个复数相等例3(1)已知x2y22xyi2i,求实数x、y的值.解x2y22xyi2i,,(2)关于x的方程3x2x1(10x2x2)i有实根,求实数a的值.解设方程的实数根为xm,则原方程可变为3m2m1(10m2m2)i,,解得a11或a.,规律方法两个复数相等,首先要分清两复数的实部与虚部,然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程,从而可以确定两个独立参数.,跟踪演练3已知M1,(m22m)(m2m2)i,P1,1,4i,若MPP,求实数m的值.解MPP,MP,(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.,由(m22m)(m2m2)i1得,由(m22m)(m2m2)i4i得,综上可知m1或m2.,1.已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是_.,1,2,3,4,1,2,3,4,2.在复数集中,方程x220的解是x_.,3.如果zm(m1)(m21)i为纯虚数,则实数m的值为_.,1,2,3,4,m0.,0,4.下列几个命题:两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等;两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等;1ai(aR)是一个复数;虚数的平方不小于0;,1,2,3,4,1,2,3,4,1的平方根只有一个,即为i;i是方程x410的一个根;i是一个无理数.其中正确命题的个数
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