中职数学排列教学设计.doc

排列教学设计【指导思想】排列是初等数学中一个非常重要的知识点，它是概率论和数理统计的基础，该知识展示给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵活性。学生不容易学好。心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。在本节课的内容设计上，本人遵循这一原则，采用范例教学，例题、练习的设计有梯度。在教学方法上，以启发式教学为主，讲练结合，多方面调动学生的积极性，让学生在愉快中学习。【教学方法和手段】“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。【教学目标】1知识与技能目标：理解排列的定义；掌握排列计算公式。2过程与方法目标：通过创设问题情境，激发学生的求知欲望；通过引导探究，开发学生的创新潜能；通过实例讲解，巩固学生的认知水平。3情感、态度与价值观目标： 培养学生观察、领悟能力，以及发现问题、探索问题、解决问题能力；培养学生的抽象思维能力。【教学重点、难点】1排列定义2排列计算公式【辅助工具】多媒体课件【教学过程】教学环节教学活动设计意图复习旧知计数的乘法原理： 如果完成事件A可以分为接连进行的m步过程，第一步有种方法，第二步有种方法，以此类推，第m步有种方法，那么完成事件A有种方法。 熟悉分步计数法是学习本节课所必备的知识前提，适当的复习让学生迅速回忆起这些知识，从而为下面的学习做好铺垫。学习目标学习目标：理解排列的定义；掌握排列计算公式。让学生明确本节课的目标创设情境引入新课1、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线需要准备多少种不同的机票？答：共需6种不同的机票。2、从1，2，3，4中取出3个可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：123，124，132，134，142，143；213，214，234，231，241，243；312，314，321，324，341，342；412，413，421，423，431，432。答：可以组成24个没有重复数字的三位数。3、在30位学生组成的班级中，选正、副班长，生活委员，文体委员，学习委员各1人，组成班委，有多少种不同的组成方法？通过实际问题引出的概念，从而激发学生的求知欲。归纳概括1、排列定义：一般地，从n个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出k个元素的一个排列；每一种选取结果称为一个排列。注：（1）无重复：k个元素是从n个不同元素中选出来的；（2）两个步骤：一“取出元素”、二“按照一定顺序排列”；相同排列：元素相同，排列顺序一致。不同排列：元素相同，排列顺序不同。元素不同（3）当时，称为选排列；当时，称为全排列。（4）且培养学生归纳总结，抽象概括的能力。典型例题例1判别下列问题是否是排列？ （1） 北京、上海、广州、重庆、天津五地间的直航飞机票有多少种？（2） 年底10位同学互寄贺卡，共寄多少张？ （3）从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选取5个组成没有重复数字的五位数，能有多少个不同五位数？ （4）某宿舍6位同学放假前互握手告别一次，共握多少次？解：（1）是5选2的选排列；（2）是10选5的选排列；（3）是9选5的选排列；（4）甲与乙握手和乙与甲握手告别相同，即无序 不是选排列。通过例1让学生初步掌握排列的定义。形成检测（一）1判别下列问题是否是排列？（1）铁路沿线有20个车站，需准备多少种车票？（2）16支球队举行比赛，采用主客场循环比赛制，即每个球队必须与其余球队在主客场各比赛一次，共需比赛多少场？（3）信号弹有红、绿、黄三种颜色，向天空连发三枪表示一个信号，如果规定连续发射的三枪必须是不同的颜色，那么共能表示多少种不同的信号？（4）以圆上10个点作为端点，共可作多少条弦？让学生动动手，从而真正掌握选排列的定义。深入探究2、排列数定义：从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，称为从个不同元素中取出个元素的排列数。即：所有不同排列的个数称为排列数，记注：排列和排列数的区别：排列是结果，排列数是排列的个数3、排列数的计算公式： 考虑：假定有排列顺序的k个空位，（如图） 第1位 第2位 第3位 第k位 n n-1 n-2 n-(k-1)分k步： 第一步：第1个位置，可以从这n个元素中任选1个填上，有n种填法；第二步：第2个位置，只能从余下的n-1个元素中任选1个填上，有n-1种填法；第三步：第3个位置，只能从余下的n-2个元素中任选1个填上，有n-2种填法； 依此类推第k步：第k个位置，只能从余下的n-(k-1)个元素中任选一个填上，共有n-k+1种填法；根据乘法原理，排列数为 选排列数公式：其中k，n ，且kn，通过公式的推导使得学生对选排列的计算公式形成深刻认识，有助于学生对公式的记忆，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。也通过提问，激发学生探究问题的兴趣，体验知识发生发展的过程。典型例题例2计算例1的结果。解：（1） （2）（3）例3.计算：（1） （2）解：（1）（2）加强对选排列计算公式的运用形成检测（二）2.计算练习1的结果。3.计算：（1） （2）让学生自己动手深刻体会选排列计算公式。典型例题当时，全排列引入记号：的阶乘规定：0！=1例4.化简：解： 选排列数公式： 例5. 计算：（1） （2） （3）形成检测（三）4计算：（1） （2） （3）5计算：（1），（2），（3），（4）， （5），（6）。巩固提高例：求适合下列等式的：，练习：求适合下列等式的：，课堂小结（回忆，思考）（）排列：从n个不同元素中选出k个排成一列；（）排列数：