广东省七校联合体2017届高三上学期第二次联考数学理试题及答案.doc

七校联合体2017届高三第二次联考试卷数学理命题学校:中山一中 命题人:李德明 审题人:周园第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合,集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2、 命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）A，使 B，使C，使 D，使3、已知(其中均为实数,为虚数单位), 则等于（ ）A B C D或4、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C D5、若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ ）A B C D6、函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合，则（ ）A B C D7、等差数列和等比数列的首项都是 , 公差公比都是,则（ ） A B C D8、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ） A B C D9、已知是所在平面内一点，2，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是: （ ） A B C D10、把四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）A种 B种 C 种 D种11、若且，则的可能取值是（） A. B. C. D. 12、已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）A B C D第卷 （非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、的值等于 . 14、已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则 15、如图，正六边形的边长为，则_ 16、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分为12分）已知函数（），且（1）求的值；（2）若，求18、（本题满分为12分）设数列的前项之积为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为若对任意的，总有，求实数的取值范围19、（本题满分为12分） 在长方体中，分别是的中点，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求证：/平面；（2）求的长；A1DD1C1ACBEF（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.20、（本题满分为12分）如图，某广场中间有一块边长为百米的菱形状绿化区，其中是半径为百米的扇形，管理部门欲在该地从到修建小路：在弧上选一点（异于两点），过点修建与平行的小路问：点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小？并说明理由PDQCNBAM（第20题）21、（本题满分为12分）已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，求的取值范围.请考生在22题，23题，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、（本小题满分10分）修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数,实数），曲线：（为参数,实数）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点,与交于两点当时,；当时，（1）求的值；（2）求的最大值23、（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，求的最大值.参考答案一、 选择题123456789101112BBBCCCDDCBAC二、 填空题13、 14、 1 15、 16、 三、 解答题17、解：（1） 解得：4分（2）由（1）知： 8分10分12分18、解：（）由，得，所以，所以又，所以6分（）由，得，所以因为对任意的，故所求的取值范围是12分19、解：（1）在长方体中，可知，则四边形是平行四边形，所以。因为分别是的中点，所以，则，又面，面，则/平面。4分（2）. 8分（3）在平面中作交于，过作交于点，则. 因为，而，又，且. .为直角梯形，且高.12分20、解：连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设， 若，在中， 若则若则 4分在中， 6分所以总路径长 8分 10分令， 当 时，当 时， 11分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 12分21、解：（1）当时，,定义域为， 3分，又在处的切线方程 4分（2）令则即 令， 6分则 7分令,，在上是减函数，又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减， 因为， 所以当函数有且仅有一个零点时，. 9分当，若只需证明10分，令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又 ， 即 ， 12分 22、解:(1)的普通方程为:,其极坐标方程为,由题可得当时, , （2分）的普通方程为:,其极坐标方程为,由题可得当时,. （5分）(2）由(1)可得，的方程分别