人教版六年级上册“比”的难点、重点整理和有关解决问题.doc

/“比”的知识点整理和有关解决问题一、 本周主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题二、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。如：32也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。三、典型例题例1、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）。分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。比与除法、分数之间的联系比（2:5）前项比号（:）后项比值分数（）分子分数线（-）分母分数值除法（25）被除数除号（）除数商例2、（重点展示）化简。（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）:点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例3、（误点诊所）化简。（1）0.4:0.16 （2）:分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。 例4、（难点突破）的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？例6、（误点特例）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。例7、（难点突破）已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。（1）上、下午行车时间的比是（ ）。（2）上、下午所行路程的比是（ ）。（3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 188 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ）（ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）= 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的，乙数是甲数的，甲数是甲乙和的，乙数是甲乙和的。5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的，乙队运了这批货物的，丙队运了这批货物的。二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是（ ）。7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）。8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。2厘米 4厘米9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。（1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。（3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 188 : 15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ）（ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）= 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最简整数比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.594、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的，乙数是甲数的，甲数是甲乙和的，乙数是甲乙和的。5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的，乙队运了这批货物的，丙队运了这批货物的。二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）。7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。2厘米 4厘米 棱长的比 2:4 = 1:2体积的比 8:64 = 1:89、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？ 连环画 540 = 180（本） 540 180 = 360（本）文艺书 360 = 216（本）科技书 360 = 144（本）三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:1111、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？1012、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？762 = 38（米）38= 20（米） 38= 18（米） 2018 = 360（平方米）数学趣味园数字趣联宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。他们到达试院时为时已晚。考官说:我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场。考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,