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文档简介
九年级上册,第21章 圆(上)章末复习,学习目标,1.圆的有关概念 2.圆的性质,知识梳理,1.圆的概念 2.点与圆的位置关系 3.掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题 4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论 5.画出三角形的外接圆的注意事项 6.垂径定理 7.圆的对称性 8.圆心角、弧、弦三者的关系,难点突破,1.圆的概念,平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 。圆的位置由圆心决定,圆的大小与半径有关。,2.点与圆的位置关系,难点突破,点与圆的位置关系有3种。设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: 点P在圆外dr 点P在圆上d=r 点P在圆内dr。,3.弧、弦、圆心角及扇形的相关问题,难点突破,连接圆上任意两点的线段叫弦,经过圆心的弦叫直径,圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也就是扇形的半径。,难点突破,4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论,这里的“三个点”不是任意的三点,而是不在同一条直线上的三个点,而在同一直线上的三个点不能画一个圆。“确定”一词应理解为“有且只有”,即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆,过一点可画无数个圆,过两点也能画无数个圆,过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆。,难点突破,5.画三角形的外接圆的注意事项,画三角形外接圆的关键是:确定圆心,三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点;确定半径,半径是交点到顶点的距离。,6.垂径定理,难点突破,垂径定理是垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,例1、在ABC中,C=90,AC=4,AB=5,以点C为圆心,以r为半径作圆,按下列条件分别判断A,B两点和C的位置关系: (1)r=2.4; (2)r=4。,典例精析,典例精析,难点突破,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。 用折叠的方法证明圆是轴对称图形 。,7.圆的对称性,例2、现有一把折扇和一把圆扇。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径,圆扇的直径为a,折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二,折扇张开的角度是120度,通过计算说明哪把扇子的扇面面积大。,典例精析,典例精析,难点突破,8.圆心角、弧、弦三者的关系,圆心角、弧、弦三者关系可理解为:在同圆或等圆中,圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性,即:圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原图形完全重合。,例3、已知:A,B是O 上的两点,AOB=120,C 是 的 中点。试判断四边形AOBC的形状,并说明理由。,典例精析, AB,典例精析, AB,随堂检测,已知:点I是ABC的内心,AI交BC于D,交外接圆于E。 求证:EB=EI=EC。,随堂检测,分析:连结BI, I是ABC的内心, 3= 4, 1= 2, 2= 5, 1= 5,1+ 3= 4+ 5 BIE= IBE,EB=
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