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文档简介
第3讲 等比数列及其前n项和,最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;3.了解等比数列与指数函数的关系.,知 识 梳 理,同一个,公比,q,等比中项,2,a1qn1,3.等比数列的性质 已知an是等比数列,Sn是数列an的前n项和. (1)若klmn(k,l,m,nN*),则有akal_. (2)等比数列an的单调性: 当q1,a10或0q1,a10时,数列an是_数列; 当q1,a10或0q1,a10时,数列an是_数列; 当q1时,数列an是_. (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,akm,ak2m,仍是等比数列,公比为_. (4)当q1,或q1且n为奇数时,Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比数列,其公比为_.,aman,递增,递减,常数列,qm,qn,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,答案 B,3.(2017湖北省七市考试)公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718,若a1am9,则m的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析 由题意得,2a5a618,a5a69,a1ama5a69, m10,故选C. 答案 C,4.(2015全国卷)在数列an中,a12,an12an,Sn为an的前n项和.若Sn126,则n_.,答案 6,答案 1,考点一 等比数列基本量的运算,答案 (1)B (2)64,规律方法 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)便可迎刃而解.,【训练1】 (1)设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn1,Sn,Sn2成等差数列,则q的值为_. (2)(2017合肥模拟)设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和.已知S37,且a13,3a2.a34构成等差数列,则an_.,答案 (1)2 (2)2n1,考点二 等比数列的性质及应用,答案 (1)C (2)B,规律方法 (1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若mnpq,则amanapaq”,可以减少运算量,提高解题速度. (2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.,考点三 等比数列的判定与证明,规律方法 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法,其他方法只用于选择题、填空题中的判定;若证明某数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.,易错防范 1.由an1qan,q0,并不能立即断言an为等比数列,还要验证a10.
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