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文档简介
课题勾股定理【学习目标】1让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程,理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系;2让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题;3让学生在学习的过程中体验数学的美,从而提高学习数学的兴趣【学习重点】勾股定理【学习难点】勾股定理的实际应用行为提示:创设情境,引导学生探究新知行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识知识链接:当c为斜边时,还可以作如下变形:a2c2b2;b2c2a2;a;b;c.情景导入生成问题回顾:1.如图,在RtABC中,C90,斜边是AB,直角边是BC、AC2计算:(1)3的平方是9;(2)4的平方是16;(3)5的平方是25;(4)32422552;(5)924021681_412自学互研生成能力阅读教材P108P109,完成下面的内容:(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系?答:两直角边的平方和等于斜边的平方(2)如图,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面猜想的数量关系吗?答:4,9,13;16,9,25.满足上面猜想的数量关系归纳:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么一定有a2b2c2,即勾2股2弦2.范例:求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(1)(2)解:(1)在直角三角形中,x217215264.则x8.(2)100225325.范例:如图,在RtABC中,C90,AC5,BC12,求AB的长解:在RtABC中,AC2BC2AB2,AB13.仿例:在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,如图1,点A、B都是格点,求线段AB的长度解:构造如图2所示的RtABC,C90.图1图2注意:灵活运用勾股定理,在需要时创建直角三角形注意:做这一类题型要分类讨论,3和4可能都是直角边或一条直角边、一条斜边行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据由题意知:AC3,BC4,在RtABC中,AC2BC2AB2,AB5(其他创建直角三角形的方法也可)变例:已知一直角三角形的两边长是3和4,求三角形第三边的长解:设三角形的第三边长为x(x0),当x为斜边时,如图,则x23242,x5.当x为直角边时,如图,4为斜边,则x23242,x.综上所述:三角形的第三边长为5或.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”知识模块一探究勾股定理知识模
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