理论力学2-平面力系(习题课).ppt

例4,习题课1 组合结构如图所示，求支座约束力和1、2、3杆的内力。,例4,解：(1) 先以整体为研究对象，受力如图。,解之得：,FD,FAx,FAy,F1,F2,F3,C,x,y,45,例4,(2) 再以销钉C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,习题课2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接, B、C、D均为光滑铰链, A为固定端, 各杆的长度均为l2 m, 受力情况如图所示。已知水平力F6 kN, M4 kNm, q3 kN/m。求固定端A及铰链C的约束力。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,解: (1) 取BC分析,求得结果为负说明与假设方向相反。,(2) 取CD分析,F,FCx,FCy,FDx,FDy,求得结果为负说明与假设方向相反。,M,q,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,(3) 取AB连同BC分析,M,q,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针方向。,习题课3 : 图示结构, 各杆在A、E、F、G处均为铰接, B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力F1和F2, 且F1F2500 N, 各杆自重不计, 求F处的约束力。,2m,2m,2m,2m,2m,2m,A,D,E,F,G,B,C,F1,F2,解:(1) 以整体为研究对象。,解得:,2m,2m,2m,2m,2m,2m,A,D,E,F,G,B,C,F1,F2,F1,F2,FAx,FAy,FB,(2)以DF为研究对象, 受力如图。,解得:,(3)以杆BG为研究对象, 受力如图。,解得:,F2,FEy,FFy,FFx,FEx,FGy,FB,FGx,FFy,FFx,方向向下,习题课4 : 三根等长同重均质杆(重W )如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知: E、F是AB、BC中点, 求绳EF的张力。,FCy,FCx,FDx,FDy,W,解: 1) 以DC为研究对象, 受 力如图。,2) 再以整体为研究对象:,W,W,W,FAx,FAy,FDx,FDy,3)取AB分析，不妨设杆长为l。,FBy,FBx,FAx,FAy,W,FT,由此解得:,习题2-28 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为Mqa2的力偶作用。不计各杆件的重。求铰链D所受的力。,a,a,q,D,A,B,C,M,解: 1)取CD研究,FCy,FCx,FDy,FDx,FDy,FDx,FBy,FBx,2)取 BCD,F2,F1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,习题2-31 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m), 不计各杆件自重, 载荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD两杆所受的力。,FAx,FAy,解：1)取整体为研究对象,受力分析如图,FD,2. 取D铰分析。,FAD,FD,FCD,结果为负，说明AD杆受压力。,FBx,FBy,FCA,FCD,3. 取BC连同销钉分析, 注意在C处应包含销钉。,习题2-30 图示构架, 由直杆BC, CD及直角弯杆AB组成, 各杆自重不计, 载荷分布及尺寸如图。销钉B穿透AB及BC两构件, 在销钉B上作用一铅垂力F。已知q, a, M, 且Mqa2。求固定端A的约束力及销钉B对AB杆及BC杆的作用力。,解:,FCy,FCx,FBCx,FBCy,1. 取BC(不含销钉B)分析,a,a,a,3a,F,M,q,q,A,B,C,D,FDy,FDx,FBCx,FBCy,2. 取BC和CD (不含销钉B),a,a,a,3a,F,M,q,q,A,B,C,D,FABy,FABx,FBCx,FBCy,3. 取B销钉为研究对象,a,a,a,3a,F,M,q,q,A,B,C,D,FAy,FAx,FABx,FABy,4. 取AB(不含销钉),MA,方向向左,课堂作业:试求固定端A和铰支座B的约束力。其中 CEED,解: 先以BD为研究对象, 受力如图。,方向与假设相反,M,FBy,FBx,FDx,FDy,再以CDB局部为研究对象, 受力如图。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,F,最后以整体为研究对象, 受力如图。,解之得:,q0,F,M,FBy,FBx,FAy,MA,FAx,习题课5 由直角曲杆ABC、DE, 直杆CD及滑轮组成的结构如图所示, 杆AB上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量, 在D处作用一铅垂力F, 在滑轮上悬吊一重为P的重物, 滑轮的半径ra, 且P2F, COOD。求支座E及固定端A的约束力。,解: DE是二力构件，支座E的约束力沿ED连线方向。,FCy,FCx,FE,FT,1）取CD、DE带滑轮分析：,FE,FAy,FAx,MA,2）取整体分析：,习题课6 : 三无重杆AC、BD、CD如图铰接, B处为光滑接触, ABCD为正方形, 在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P, 求铰链 E 处的所受的力。,解: 1）先以整体为研究对象, 受力如图:,解得:,P,FAx,FAy,FB,2）下面用不同的方法求铰链 E 的受力。,方法1: 先以DC为研究对象,再以BDC为研究对象,类似地, 以DC为研究对象, 求FDy, 再以ACD为研究对象求解。,FDx,FDy,FCx,FCy,FB,FEx,FEy,FCx,FCy,方向向下,方向向左,方法2: 分别以ACD和AC为研究对象。,联立求解以上两方程即得同样结果。,类似地, 亦可以BDC和BD为研究对象, 进行求解。,FEx,FEy,FDx,FDy,FAx,FAy,FAx,FAy,FEx,FEy,FCx,FCy,方法3: 分别以BD和AC为研究对象, 受力如图。,用FE1、FE2表示的约束反力和用FEx、FEy表示的约束力本质上是同一个力。,FAx,FAy,FEx,FEy,FE1,FE2,FDx,FDy,FE1,FE2,FB,x,1,2,3,4,E,A,C,B,D,例2-22(P40): 编号为1、2、3、4的四根杆件组成平面结构, 其中A、C、E为光滑铰链, B、D为光滑接触, E为中点, 各杆自重不计。在水平杆2上作用一铅垂向下的力F, 试证明无论力F的位置x如何改变, 其竖杆1总是受到大小等于F的压力。,F,解: 本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象, 受力如图。,F,FA1,FEy,FEx,FND,b,上式中FND和FNB为未知量, 必须先求得; 为此再分别取整体和杆2为研究对象。,FNB,F,FAy,FAx,取整体为研究对象, 受力如图。,FNB,x,取水平杆2为研究对象, 受力如图。,代入（a）式得,FA1为负值, 说明杆1受压, 且与x无关。,F,FND,FCy,FCx,x,习题课8 图示结构位于铅垂面内, 由杆AB、CD及斜T形杆BCE组成, 不计各杆的自重。已知载荷F1、F2、M及尺寸a, 且MF1a, F2作用于销钉B上, 求：(1) 固定端A处的约束反力；(2) 销钉B对AB杆及T形杆的作用力。,解一: (1) 求固定端A处的约束力,FDy,FDx,MA,FAy,FAx, 取整体为研 究对象,FCy,FCx, 取AB、BC局部分析, 取AB(不带销钉),FBAy,FBAx,联立解上述三个方程得,方向为顺时针,(2) 销钉B对AB杆的作用力，取AB(不含销钉),(3) 销钉B对T形杆的作用力，取销钉B,FTBy,FTBx,FBAy,F2,FBAx,方向向左,方向向下,方向向左,方向向下,(3) 取销钉B，注意与解法一的区别,FBTy,FBTx,FBAy,F2,FBAx,(4) 取AB杆分析,FBAy,FBAx,MA,FAy,FAx,顺时针方向,注意两种