2018-19学年高中数学第3章导数及其应用滚动训练（四）苏教版.docx

第3章 导数及其应用滚动训练(四)一、填空题1.已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_.考点四种命题题点否命题答案若abc3，则a2b2c23解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题.2.已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是_.考点导数的几何意义题点求切线方程答案y0或4xy40解析设切点坐标为(x0，x)，f(x)2x，切线方程为y02x0(x1)，x2x0(x01)，解得x00或x02，所求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.3.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_.考点双曲线的几何性质题点求双曲线的离心率答案解析设双曲线的焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，虚轴两个端点为B1(0，b)，B2(0，b)，cb，只有B1F1B260，tan30，cb，又a2c2b22b2，e.4.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为_.考点椭圆的标准方程题点椭圆定义的理解答案1或1解析由题意知解得又b2a2c2，b29，当焦点在x轴上时，椭圆方程为1，当焦点在y轴上时，椭圆方程为1.5.F1，F2是椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是_.考点椭圆的几何性质题点椭圆中的最值问题答案1解析设P(x，y)，依题意得点F1(，0)，F2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22，注意到2x221，因此的最大值是1.6.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_.考点导数的几何意义题点求切线方程答案xy20解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2,0)，所以切线方程为xy20.7.若曲线yx2alnx(a0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为_.考点导数的几何意义题点求切点坐标答案(1,1)解析yx2alnx的定义域为(0，)，由导数的几何意义知y2x24，则a2，当且仅当x1时等号成立，代入曲线方程得y1，故所求的切点坐标是(1,1).8.已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.考点导数的几何意义题点由切线方程求参数答案1解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又点(2,7)在切线上，可得a1.9.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_.考点导数的几何意义题点求切线方程答案1或解析易知点O(0,0)在曲线f(x)x33x22x上，(1)当O(0,0)是切点时，由f(x)3x26x2得f(0)2，则切线方程为y2x.由得x22xa0，由44a0，得a1.(2)当O(0,0)不是切点时，设切点为P(x0，y0)，则y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02.又kx3x02，由，联立，得x0(x00舍去)，k，所求切线l的方程为yx.由得x2xa0.依题意，4a0，a.综上，a1或a.10.曲线f(x)在x0处的切线方程为_.考点导数的几何意义题点求切线方程答案2xy10解析根据题意可知切点坐标为(0，1)，f(x)，故切线的斜率kf(0)2，则直线的方程为y(1)2(x0)，即2xy10.二、解答题11.求下列函数的导数.(1)yx2sinx；(2)ylnx；(3)y.考点导数的运算题点求函数导数解(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)y(lnx).(3)y.12.已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.考点导数的几何意义题点求切线方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.13.已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.考点导数的几何意义题点由切线方程求参数范围解(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围是(，2(1,3)2，).三、探究与拓展14.若函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围为_.考点导数的几何意义题点由切线方程求参数答案解析f(x)a(x0).函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，方程a2在区间(0，)上有解，即a2在区间(0，)上有解.a2.若直线2xy0与曲线f(x)lnxax相切，设切点为(x0,2x0).则解得x0e，此时a2.综上可知，实数a的取值范围为.15.已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.考点导数的几何意义题点由切线方程求参数解(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)存在.直线m恒过定点(0,9)，直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0，得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，y