2018版高考数学复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题真题演练集训.docx

2018版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题真题演练集训 理 新人教A版12016山东卷若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案：C解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，x2y2取得最大值，由解得故A(3，1)所以x2y2的最大值为32(1)210.故选C.22016北京卷若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3 C4 D5答案：C解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由解得故当目标函数z2xy经过点A(1,2)时，z取得最大值，zmax2124.故选C.32015陕西卷某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元答案：D解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有目标函数为z3x4y，作出可行域如图中阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为324318(万元)42014新课标全国卷不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3答案：C解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示由得交点A(2，1)目标函数的斜率k1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0.结合题意知p1，p2正确52016新课标全国卷若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案：解析：约束条件对应的平面区域是以点，(0,1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标函数yxz经过点时，z取得最大值. 课外拓展阅读 非线性目标函数最值的求解类型1斜率型非线性规划问题的最值(值域)目标函数形式一般为z(ac0)，求解步骤为(1)需先弄清其几何意义，z表示的是可行域内的点(x，y)与点所连直线的斜率的倍(2)数形结合，确定定点，观察可行域的范围(3)确定可行域内的点(x，y)，看(x，y)取何值时，斜率最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x，y)取何值时，斜率最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形或四边形的边界交点处取得最值典例1已知变量x，y满足约束条件则f(x，y)的取值范围是_思路分析 解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，f(x，y).令k，则g(k)2.而k表示可行域内的点P(x，y)与坐标原点O的连线的斜率，观察图形可知，kOAkkOB，而kOA，kOB3，所以k3，即f(x，y).答案类型2距离型非线性规划问题的最值(值域)1目标函数形式为z(xa)2(yb)2时，求解步骤为：(1)其表示的是可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方(2)数形结合，确定定点(a，b)，观察可行域的范围(3)确定可行域内的点(x，y)，看(x，y)取何值时，距离最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x，y)取何值时，距离最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形、四边形的边界交点处或定点(a，b)到可行域边界直线的垂足处取得2目标函数形如z|AxByC|时，一般步骤为：(1)将z|AxByC|，问题转化为求可行域内的点(x，y)到直线AxByC0的距离的倍的最值(2)确定可行域，通过数形结合的方法求出所求的最值典例2设x，y满足约束条件则z(x1)2y2的最大值为()A80 B4C25 D.思路分析解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2可看作点(x，y)到点P(1,0)的距离的平方，由图可知，可行域内的点A到点P(1,0)的距离最大解方程组得点A的坐标为(3,8)，代入z(x1)2y2，得zmax(31)28280.答案A典例3实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_思路分析解析解法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何意义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B的坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.解法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线x2y40的上方，显然此时有x2y40