2018届高考数学专题突破练4数列中的典型题型与创新题型试题理.DOC

专题突破练(4)数列中的典型题型与创新题型一、选择题1. 如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35答案C解析a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.2在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10 C11 D12答案C解析ama1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3aaa3aaq10.因为a11，|q|1，所以amaq10a1q10，所以m11.3在递减等差数列an中，若a1a50，则Sn取最大值时n等于()A2 B3 C4 D2或3答案D解析a1a52a30，a30.d0，an的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故Sn取最大值时n等于2或3，故选D.4数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D11答案B解析设bn的公差为d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246，b1b2b77b1d7(6)2120，又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830，a83.故选B.5已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：9，b1，b2，b3，1.则b2(a2a1)的值为()A8 B8 C8 D.答案B解析a2a1d；又bb1b3(9)(1)9，因为b2与9、1同号，所以b23.所以b2(a2a1)8.6约瑟夫规则：将1,2,3，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为1,3,5,7，.当n65时，剩余的一个数为()A1 B2 C4 D8答案B解析将1,2,3，65按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，首先删除的数为1,3,5,7，65(删除33个，剩余32个)；然后循环，删除的数的个数分别为16,8,4,2,1，最后剩余2，故选B.72016山西太原模拟在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11()A24 B48 C66 D132答案D解析设an公差为d，a9a126，a18d(a111d)6，a15d12，即a612.数列an的前11项和S11a1a2a11(a1a11)(a2a10)(a5a7)a611a6132.故选D.82016广东广州模拟在数列an中，已知a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 B. C4n1 D.答案D解析记Sna1a2an2n1，则anSnSn12n1(n2)，当n1时也满足，所以a是首项为1，公比为4的等比数列，所以aaa，故选D.92017湖北启东质检将向量a1(x1，y1)，a2(x2，y2)，an(xn，yn)组成的系列称为向量列an，并定义向量列an的前n项和Sna1a2an.如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列an是等差向量列，则下面四个向量中，与S21一定平行的向量是()Aa10 Ba11 Ca20 Da21答案B解析在等差数列an中，S2121a11，类比等差数列的性质有S2121a11，故与S21一定平行的是a11.102016福建泉州检测已知数列an中，a1t，an1，若an为单调递减数列，则实数t的取值范围是()A(，2) B(2,0)C(0,2) D(2，)答案D解析由题意可知：对一切正整数n，均有an1an，则当n1也成立，即a2a1，也即2，故应选D.11已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()A29 B210 C211 D212答案C解析由已知，b1b2b20.因为bn为等比数列，则b1b2b20(b10b11)10210，所以a212b1b2b20211，选C.122016邯郸模拟在公差不为0的等差数列an中，a2a4apaq，记的最小值为m.若数列bn满足b1m,2bn1bnbn11.则b1()A. B. C. D.答案C解析在等差数列an中，由a2a4apaq，得pq6，p，qN*，所以当p1，q5时，；当p2，q4时，；当p3，q3时，；当p4，q2时，；当p5，q1时，.所以当且仅当p2，q4时，取最小值，所以m，即b1.由2bn1bnbn11可得bn1.由b1，则b2，b3，归纳出bn，代入到2bn1bnbn11使等式成立所以，所以b1.二、填空题13设数列an满足a2a410，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn_.答案n2解析Pn(n，an)，Pn1(n1，an1)，PnPn1(1，an1an)(1,2)，an1an2，an是公差d为2的等差数列又由a2a42a14d2a14210，解得a11，Snn2n2.14设数列an的通项公式为anpnq(nN*，p0)数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使不等式anm成立的所有n中的最小值若p，q，则b3_.答案7解析由题意得ann，解n3，得n，n3成立的所有n中的最小整数为7，即b37.152016湖北联考已知数列an的通项公式为an8n9n3n(其中nN*)，若第m项是数列an中的最小项，则am_.答案解析设tn，得y8t39t23t，y24t218t33(2t1)(4t1)，当t时，y0，所以当t时，取得最小值.162016安徽淮南模拟设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为_答案bn2n1解析设数列bn的公差为d(d0)，k，b11，nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得：(4k1)dn(2k1)(2d)0，上式对任意nN*都成立，解得bn2n1.三、解答题17已知等差数列an中，a512，a2018.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和Sn.解(1)设an的公差为d，依题意a120，d2.an20(n1)(2)2n22.(2)易知|an|2n22|n11时，Sn2018(2n22)(21n)n；n11时，SnS1124(2n22)110n221n220.综上所述，Sn182017山西四校联考已知数列an的前n项和Sn1an，其中nN*.(1)求an的通项公式；(2)若bnnan，求bn的前n项和Tn.解(1)当n1时，S11a1，解得a1.当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)an1an，化简整理得(n2)，因此，数列an是以为首项，为公比的等比数列，从而ann.(2)由(1)可得Tn1223344nn，Tn22334nn1，Tnnn1，Tn2n1nn.19已知数列an的前n项和为Sn，且a1，an1Sn(nN*，t4)，令bnlg an1.(1)若an成等比数列，求t的值；(2)若t3，设数列bn前n项和为Tn，n为何值时Tn取最小值解(1)an1Sn，anSn1，得an12an(n2)故an是公比为2的等比数列，则a2S12a1.解得t44成立，t4.(2)a2，b1lg 4lg 2，n1时，bnb1(n1)lg 2(n5)lg 2，n4时，bn0.n4和n5时Tn取最小值202016江西五市八校联考已知公差不为零的等差数列an，满足a1a3a59，且a1，a4，a16成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)a1a3a59，3a39，a33.a1，a4，a16成等比数列，aa1a16.(3d)2(32d)(313d)d0，d1，ana3(n3)d3(n3)n.(2)由(1)得bnSnb1b2bn.212016广东江门模拟已知an是正项等差数列，nN*，数列的前n项和Sn.(1)求an；(2)设bn(1)na，nN*，求数列bn的前n项和Tn.解(1)依题意