2018版高考数学复习立体几何课时跟踪检测41理【新人教版】.docx

2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测41 理 新人教A版 高考基础题型得分练1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案：A解析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的22017江西七校联考已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面答案：D解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面 C平行D垂直答案：A解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交4若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交或异面都有可能答案：D解析：当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：B解析：若l1l2，l2l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，A不正确；当l1l2l3或l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，C，D不正确；当l1l2，l2l3时，则有l1l3，故选B.62017广东深圳调研在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A三角形B四边形C五边形D六边形答案：D解析： 如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，截面为六边形PQFGRE.72017黑龙江哈尔滨一模如图，在四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为()A90B75 C60D45答案：A解析：如图，过点B作直线BECD，交DA的延长线于点E，连接PE.PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角PAB和PAD都是等边三角形，PAD60，DAPAABPBAE，PAE120.设PAABPBAEa，则PEa.又ABCBAD90，BAE90，BEa，在PBE中，PB2BE2PE2，PBE90，即异面直线CD与PB所成角为90.故选A.8如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_答案：abc解析：ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.9如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_答案：4解析：取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CDEH，CDHF，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(写出全部正确结论的序号)答案：解析：A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错误，正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确11设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.正确的命题是_(写出全部正确命题的序号)答案：解析：显然正确；当ab，bc时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故不正确冲刺名校能力提升练1空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12C12 D24答案：A解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的45角，故S四边形EFGH34sin 456，故选A.22017吉林长春一模已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B C. D答案：B解析： 画出正四面体ABCD的直观图，如图所示设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EFBD，则FEC就是异面直线CE与BD所成的角ABC为等边三角形，则CEAB，易得CE，同理可得CF，故CECF.因为OEOF，所以COEF.又EOEFBD，所以cosFEC.3.对于四面体ABCD，给出下列命题：相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点其中正确的命题是_(写出全部正确命题的序号)答案：解析：对于，由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故正确；对于，由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是BCD的三条高线的交点，故错误；对于，当DADB，CACB时，这两条高线共面，故错误；对于，设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点连线也过它们的交点，故正确4已知A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解：取CD的中点G，连接EG，FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.5如图所示，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥