2018版高考数学总复习平面解析几何8.6双曲线模拟演练文.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.6 双曲线模拟演练 文A级基础达标(时间：40分钟)12017唐山统考“k9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析方程1表示双曲线，(25k)(k9)0，k25，“k9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.22017北京模拟若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x Byx Cyx Dyx答案B解析由离心率为，可知.又c2a2b2，ba.因此双曲线的渐近线方程为yxx，故选B.3已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A4 B. C D4答案C解析依题意得m0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a232225，故所求的双曲线方程是1.5已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)答案C解析双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e.62017海口调研已知点F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|2|PF1|，若PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为_答案2解析|PF2|PF1|2a，|PF2|2|PF1|，|PF2|4a，|PF1|2a，PF1F2为等腰三角形，|PF2|F1F2|，即4a2c，2.72016浙江高考设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_答案(2，8)解析由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)8已知双曲线y21的左、右焦点为F1，F2，点P为左支上一点，且满足F1PF260，则F1PF2的面积为_答案解析设|PF1|m，|PF2|n，所以所以mn4，所以SF1PF2mnsin60.9已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长解(1)设双曲线方程为1(a，b0)，由已知可得左、右焦点F1、F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，则|PF1|PF2|22a，所以a1，又c2，所以b，所以双曲线方程为x21.(2)由题意可知直线m方程为yx2，联立双曲线及直线方程消去y，得2x24x70，设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x22，x1x2，由弦长公式得|AB|x1x2|6.10已知双曲线：1(a0，b0)经过点P(2,1)，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程；(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值解(1)双曲线1过点(2,1)，1.不妨设F为右焦点，则F(c,0)到渐近线bxay0的距离db，b1，a22，所求双曲线的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxm.将ykxm代入x22y22中，整理得(2k21)x24kmx2m220.x1x2，x1x2.0，(x12，y11)(x22，y21)0，(x12)(x22)(kx1m1)(kx2m1)0，(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)m22m50.将代入，得m28km12k22m30，(m2k1)(m6k3)0.而PAB，m6k3，从而直线AB的方程为ykx6k3.将ykx6k3代入x22y220中，判别式8(34k236k10)0恒成立，ykx6k3即为所求直线P到AB的距离d.212.d4，即点P到直线AB距离的最大值为4.B级知能提升(时间：20分钟)112016全国卷已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B. C. D2答案A解析sinMF2F1，|MF2|3|MF1|.2c2|MF1|，c|MF1|，2a|MF2|MF1|，a|MF1|，e.故选A.122017河北模拟已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由已知kABkFN1.设E：1(a0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，1，1，则0，而1，b2a2.又c2a2b29，联立解得a24，b25，E的方程为1.13已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析设F2(c,0)(c0)，P(c，y0)，Q(c，y0)，代入双曲线方程，得y0，PQx轴，|PQ|.在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c.又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.14已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2，得b21.所以双曲线C的方程为y21.(2)