复变模拟试卷123.doc

复变模拟试卷一一.填空题1. .2. I=,则I= . 3. 能否在内展成Lraurent级数？ 4其中c为的正向：= 5. 已知，则= 二.选择题1.在何处解析 (A) 0 (B)1 (C)2 (D)无2.沿正向圆周的积分. = (A)2. (B) 0. (C). (D)以上都不对.3的收敛域为 (A) . . (B) (C) . (D)无法确定4. 设z=a是的m级极点,则在点z=a的留数是 .(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不对.三.计算题1.为解析函数，求u2设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a处极点如何？3求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。 4求拉氏变换（k为实数）5. 求方程满足条件的解.四.证明题1.利用ez的Taylor展式，证明不等式2.若 (a为非零常数) 证明：模拟试卷一答案一.填空题1. 2. 0 3.否 4 5. 二.选择题1. (D) 2. (A) 3(A) 4. (C) 三.计算题1. 2函数在z=a处极点为m+n级34 5. .模拟试卷二一.填空题1. C为正向，则= 2. 为解析函数，则l, m, n分别为 .3. 4. 级数.收敛半径为 5. -函数的筛选性质是 二.选择题1 ，则 (A) . (B) (C)2 (D) 以上都不对2，则 (A) . (B). (C) . (D) 以上都不对3C为的正向， (A) .1 (B)2 (C)0 (D) 以上都不对4. 沿正向圆周的积分 = (A).0. (B).2 (C).2+i. (D). 以上都不对.三.计算题1. 求sin(3+4i). 2计算其中a、b为不在简单闭曲线c上的复常数，ab.3求函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。4求拉氏变换（k为实数）四.证明题1.收敛，而发散，证明收敛半径为12.若，(a为正常数)证明：模拟试卷二答案一.填空题1. 2. 3.1 4. 1 5. - 二.选择题1 (B) 2(C) 3 (C) 4. (A)三.计算题1. 2当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时 当a在c之内, b在c之外时 当b在c之内, a在c之外时 3. 4 模拟试卷三一.填空题1 z=0为的 级零点,2. . 3. a,b,c均为复数，问一定相等吗？ .4. 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？ 5. = .二.选择题1. 设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为 .(A) u. (B)-u. (C)2u (D)以上都不对。2级数 .(A) . 发散. (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)无法确定3C为的正向, 则 .(A) .1 (B)2 (C) (D) 以上都不对4，则 .(A) (B) (C) (D) 以上都不对三.计算题1.计算2求在指定圆环域内的Laurent级数 . 3利用留数计算定积分: 4求拉氏变换（k为实数）.四.证明题1.说明是否正确，为什么？2.利用卷积定理证明模拟试卷三答案一.填空题1 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0二.选择题1. (B) 2 (A) 3 (C) 4 (D) 三.计算题1.2. 3 4 模拟试卷四一.填空题1. 复数 三角表示形式 .2. 设为调和函数，其共轭调和函数为 3. 能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散. 4. 为 的 级极点5. 卷积定理为 二.选择题1则= (A) .7 (B)1 (C)2 (D) 以上都不对2. 若，n为整数.n= (A) 6k (B)3 (C)3k (D)63. C是直线OA，O为原点，A为2+i, 则= (A).0. (B)（1+i）/2. (C).2+i. (D). 以上都不对.4设，则 (A) . (B) (C) (D) 以上都不对三.计算题1求在指定圆环域内的Laurent级数2.设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a极点如何？3求傅氏变换。4求拉氏变换.四.证明题1.若求证2.若,证明：.模拟试卷四答案一.填空题1. 2. 3. 否4. 155. 略二.选择题1(B) 2. (C) 3. (C) 4(C) 三.计算题12.当mn时， z=a为的m-n级极点当mn时， z=a为的可去奇点3 4 .四.证明题1.略2.略模拟卷五一.填空题1. 根为 , 2. 和 是否相等 3. 叙述傅氏积分定理 4. 拉氏变换的主要性质 二.选择题1已知则的收敛圆环为 (A). (B) (C) . (D)无法确定2. 将z平面上映射成w平面上的 (A) .直线 (B)u+v=1 (C) (D)以上都不对3z=0是什么奇点 (A) .可去 (B)本性奇点 (C)2 级极点 (D) 以上都不对4.的傅氏变换为 (A) 1 (B) (C) (D) 以上都不对三.计算题1. 解方程.2.利用留数计算定积分: 3利用能量积分求dx4.求的拉氏逆变换.四.证明题1. 试证argz在原点与负实轴上不连续.2. 下列推导是否正确？若不正确，把它改正：模拟试卷五答案一.填空题1. 2. 相等3. 略4. 略二.选择题1 (B) 2. (C) 3 (B) 4. (B) 三.计算题1. .2. 3 4. 复变函数与积分变换试题（本科）一、填空题（每小题2分，共12分）1、设，则其三角表示式为_；2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是_；3、_;4、的傅氏变换为_；5、的拉氏逆变换为_.6、在处展开成幂级数为_。二、选择题（每小题2分，共10分）1、设，则下列命题正确的是（ ）A、是有界的； B、以为周期；C、； D、在复平面上处处解析。2、设，则的值等于（ ）A、1； B、-1； C、； D、。3、设C是正向圆周则（ ）A、； B、； C、； D、。4、z=0是的孤立奇点的类型为（ ）A、二阶极点； B、简单极点； C、可去奇点； D、本性奇点。5、若幂级数在处发散，则该级数在z=2处的敛散性为（ ）A、绝对收敛； B、条件收敛； C、发散； D、不能确定；三、已知调和函数，求解析函数，并求。（8分）四、设，试确定在何处可导，何处解析,并求可导点处的导数。（6分）五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分）1、沿算出积分的值； 2、；3、；4、，其中六、将下列函数展开为级数（每小题7分，共14分）1、 将函数在处展开成幂级数，并指出其收敛区间。2、 将函数以为中心的圆环