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文档简介
1,第四节 函数的极限,2,函数的自变量的变化过程可分为两种情况:,一、基本理论,3,函数极限的-定义:,注1:,注3:,注2:,4,几何解释:,5,2. 极限的局部保号性,定理1:,6,由定理1,定理1:,定理2:,问题:比较定理1、2,注意“”和“”,为什么?,7,3. 左、右极限,函数极限存在的充分必要条件,左、右极限:,8,左、右极限的-定义:,左极限:,右极限:,注:定理3经常用于判断极限不存在的情况。,极限存在的充要条件:,定理3:,9,函数极限X定义:,-描述性定义。,10,单边极限的定义:,11,12,定理:,证,(必要性),则,(充分性),则,13,6. 数列极限与函数极限之间的关系,数列是以正整数集为定义域的函数,即,(1),(2)无论是数列极限还是函数极限,若存在,必唯一。,14,证,例1 用定义证明,二、例题,用极限的定义证明 函数的极限,关键 是找到,P3,15,16,即,取,17,证:,对于,由于,取,所以,18,证,例4,19,注:用定义证明函数极限 的步骤,取,由不等式,经一系列地放大可得:,(其中C为常数), 解不等式,得,则当,时,总有,即,20,因为:,不存在。,由定理3知:,21,解:,例6 (记录),证,设,而,不存在。,(记录),
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